Bessel不等式的二个新推论

著名的Bessel不等式不仅给出了函数f的傅里叶系数与f的积分的重要关系,而且还导出了反映可积函数性质的二个重要推论。它们在傅里叶级数的收敛定理证明中,被作为第一个预备定理,有着极其重要的应用。本文给出了Bessel不等式的二个新推论,从而获得了可积函数的新的性质。     

Schwarz引理的一个注记

复变函数理论中的Schwarz引理给出了解析函数的一个重要性质。本文将该引理中要求函数f（z）在单位园|Z|＜1内解析的情况下作出的结果,推广到f（z）在一般园|z-a|＜R内解析的情况,并得出了相应的定理和推论。     

关于可积函数的和仍可积定理的证明

江泽坚、吴志泉合编的《实变函数论》(1961年6月第1版,1986年2月第8次印刷)的89页给出了如下定理; 定理7.若f(x),g(x)都是E[1]上的可积函数,则f(x)+g(x)也是E上的可积函数,且     

变限积分函数分析性质的相关定理及其应用

变上(下)限积分函数是一种特殊形式的函数,它主要由被积函数的性质及积分上(下)限的结构来决定.下面分别从被积函数的性质(连续性或可积性)分成两类变上限积分函数,从而给出它们相关的分析性质,分别有     

积函数f(x)·g(x)可微性的判定

两个函数f（x）、g（x）所成之积函数F（x）=f（x）·g（x）是否可做，应看f（x）、g（x）是否分别可做来确定。显然，f（x）、g（x）两者均可微或均不可微，答案都是肯定的。但两者中有一个可微，另一个不可微，其积函数是否可微呢？在通常情况下，答案是不确定的。本文就这一问题作出探讨，并给出积函数f（x）·g（x）可微性的判定。定理1设两函数f（x），g（x）定义在点x0的某个邻域D上，且满足下列条件：i）f（x）在点x0可微；ii）g（x）在点x0不可微，且对于有（A为常数）则积函数f（x）·g（x）在x0点可微的充分必要条件是f（x0）=0…     

任意三角形区域上的Durrmeyer算子

设f为区间[0.1]上的可积函数,而则我们称 M_n(f;x)为 Durrmeyer算子,它和熟知的Kantorovitch算子一样,是Berns-tein算子的一种变形.算子M_n(·;x)首先由Durrmeyer所引入.后来,M.M.Derriennic及Guo分别在连续函类类,可微函数类,有界变差函数类,可积函数类及一般的Sobolev空间中,讨论了它的一些逼近性质.另一方面大家知道,利用面积坐标可以将Bernstein多项式算子推广到平面上的任意三角形区域中去,本文则将Durrmeyer算子(1)推广到平面上的任意三角形区域中去.     

极限函数可积条件的一点讨论

<正> 设[a、b]上的可积函数列{f_a(x)}收敛于极限函数f(x),那么f(x)在[a、b]上是否必可积?肯定的回答似乎要比否定的回答更具有诱惑力,但正确的答案却是否定的,即[a,b]上可积函数列的极限函数在[a、b]上未必可积。下例为证:     

高维双向加细方程的L1-解的刻画

研究了高维双向加细方程的-解,利用傅里叶方法与迭代函数系刻画了-解的基本性质,证明了-解在其紧支撑集上是符号恒定的,完善了双向小波理论。     

黎曼积分的等价定义

本文引导出泛不定积分的概论,从而证明,在本文意义下的可积和黎曼可积的一等价定理,这样就使黎曼积分换一新的定义形式,而这个形式要比原形式简单得多,且应用起来也较方便,在本文可导和可积意义下,函数的导函数及上限函数分别是可积和可导的,这个性质是比普通微积分学中较为深刻的性质。     

线性矩阵方程的中心对称解

在矩阵的向量函数和Kronecker积的基础上定义了矩阵的部分向量函数,利用Moore-Penrose的有关知识给出了矩阵方程的中心对称解的结构和性质.