复变数函数隐函数定理及其推广

(一)准备知识本文将利用数学分析中的隐函数存在定理,证明复变函数中的隐函数存在定理,并将所得的结果加以推广。为此先作如下准备工作:一、数学分析中的隐函数存在定理1、若1)一切函数F_1F_2…,F_m在以(X_1~0,X_2~0,… X_n~0,Y_1~0,Y_2~0,… Y_m~0)为中心的(n m)维长方体D=[X_1~0-△_1,X_1~0 △_1;…; X_n~0-△_n,X_n~0 △_n;Y_1~0-△_1,Y_1~0 △_1;……Y_m~0-△_m′,△_m~0 △_′m]中有定义而且连续;2)在D中这些函数关于一切变元的偏导数都存在且连续;3)点(X_1~0,X_2~0,…,X_n~0;Y_1~0,Y_2~0,…,Y_m~0)满足方程组 Fi(X_1,X_2,…X_n;Y_1,Y_2,…,Y_n)=0 (A) (其中i=1,2,…,m)4)雅各比式 J=D(F_1,F_2,…,F_m)/D(Y_1,Y_2…,Y_m)在(X_1~0,…,X_n~0,Y_1~0,…,Y_m~0)点不为零     

关于代数体函数的增长与其例外函数个数的关系

设f（z）为n值代数体函数，如果f（z）具有n＋1个Borel例外函数，则f（z）是正规增长的，其级为正整数或无穷。如果f（z）的级ρ（0＜ρ＜∞）不为整数，记P为f（z）的Borel例外函数个数，q为f（z）的亏量等于1的Nevanlinna例外值个数，则P＋q≤n．     

亚纯函数多项式的导数

设f（z）是平面上的亚纯函数，P[f]是f的n次常系数多项式，Q[f]是f的微分多项式，满足（r,f）＋（r,）=S（r，f），其中vQ≤n－2，本文考虑P'[f]＋Q的值分布，推广了W.K.Hayman，J.Clunie，E.Mues等人关于整函数的结果，并进一步改进了文[3]的结果。     

Morse多项式及其应用（I）—拓扑形式及系数特征

作者对紧致n-维光滑流形M^n上的任意Morse函数f，引入一个n次多基式Mt(f)=-∑q∈Cftλq（其中：Gf为f的临界点集，λq为临界点、q的型数），称作Morse函数f的Morse多项械，再利用Morse理论及代数拓扑的技巧，建立了Mt(f)的系数与M^n的拓扑不变量的内在联系的关系式，从而得到了一个基本定理。     

局部环上一类矩阵广义逆的偏序

设R是局部环,A=P^-1（I^（r）＋D）P∈Mn（R）,其中D=diag{d1,…,dn-r}或D=0,d1,…,dn-r∈M,.研究R上集合意义下广义逆的矩阵偏序A≤^[3]和A≤^[2,3],确定了具有偏序A≤^[3]和A≤^[2,3]的矩阵集Mn（B┇A≤^[3]B）和Mn（B┇A≤^[2,3]B）都不是单点集。     

高阶中立型方程非振动解的分类及其相应的判定准则

本文研究了如下形式：［x（t）-cx（t-r）］（n）＋p（t）x（g（t））=0（t≥t0＞0）（1）的高阶泛函微分方程非振动解的类型并给出了相应的判定准则。这里0≤c＜1，r＞0都是常数，p（t），g（t）∈C（［t0，＋∞），R＋），g（t）→（t→∞）且n是奇教。本文证明其非振动解仅有四种情形。     

指数函数的一个充要条件

、预备定理一xlmco(卜:)x= 定理:设f(X,y,…,z),g(X,。的推广y,一)=co·②x黑。〔,(X,函数,则x黑。〔卜g‘X,y, y,…,y, z)…,z)是n维空间D。上的连续函数,若① limX净Xof(x,·g(x,,,〕‘(x,y,… y,,z)_…,z)〕=f:(y:,…,z)是D:_:上的连续efl(y,一z).证明:由①知,存在a>0,对Vx任(x。一a,x。+a)有f(x:,v,…,z)子0再由②得g(x:,y,。二,z)=工喂毖:君瑟鱼2 且xle:mx。a(x,)=0.故根据极限的定义和连续函数的性质有: limx,xo 1 im〔‘+“x,y,一,,〕’‘x,y,一z,〔“g‘Xl,y,…,·)〕“‘1,y.,.,z)X王一x。f(x,,y,一,z)fl(y,…z)+0(x,)f,(y,……     

Morse多项式及其应用(Ⅰ)——拓扑形式及系数特征

作者对紧致ｎ－维光滑流形Ｍｎ上的任意Ｍｏｒｓｅ函数ｆ，引入一个ｎ次多项式Ｍｔ（ｆ）＝∑ｑ∈Ｃｆｔλｑ（其中：Ｃｆ为ｆ的临界点集，λｑ为临界点ｑ的型数），称作Ｍｏｒｓｅ函数ｆ的Ｍｏｒｓｅ多项式．再利用Ｍｏｒｓｅ理论及代数拓扑的技巧，建立了Ｍｔ（ｆ）的系数与Ｍｎ的拓扑不变量的内在联系的关系式，从而得到一个基本定理     

Rolle定理与构造性证明

在高等数学的命题论证中,可能需要构造一个辅助函数或辅助命题,这就是构造性证明。一些较难的证明题,常常需要采用构造性证明,但是在进行构造性证明时,最难掌握的是如何设置辅助函数和辅助命题。本文通过Rolle定理在构造性证明的运用,介绍常用的构造性证明方法。Rollo定理:若函数f(x)满足:(1)在闭区间〔a,b〕上连续,(2)在开区间(a,b)内可导, (3)f(a)=f(b),则至少存在一点ξ∈(a,b),使 f'(ξ)=0．微分中值定理一章中,对Lagrange定理和 Cauchy定理,一般教材均是以Rolle定理为基础,运用构造性证明的方法进行论证的。     

三角形边角关系诸定理的内在联系

反映三角形边角关系的定理，有射影定理，正弦定理和余弦定理。既然这三个定理都是反映三角形边角关系的数学命题，它们之间必然存在密切的联系。王申怀先生已在文[1]中阐述了正、余弦定理的等价性。本文旨在论述射影定理、正弦定理、余弦定理三者是等价的数学命题。一、射影定理及其证明：在三角形ABC中：证明：过点A作于D，垂足落在线段BC或其延长线上。总之（1）式成立，类似可证（2）（3）式。二、射影定理与余弦定理的等介性：先从射影定理导出余弦定理类似可得：再从余弦定理导出射影定理：类似可得（2）（3）式。这就证明了射影定…     

几种收敛的关系及反例

在实分析中,有几种基本而重要的收敛,它们之间的关系非常密切,但同时又存在一定的差异。因此,对这种关系和差异进行一些研究和探讨是必要的。这几种收敛是:一致收敛,几乎处处一致收敛,殆一致收敛,依测度收敛和几乎处处收敛。设 R_e~1表示扩张的实数系,E 是任意可测集,并且 f_n:E→R_e~1(n=1、2、3…)f:E→R_e~1,f_n,f 是 E 上的可测函数,并假设它们满足各概念的必要条件。命题Ⅰ、若{f_n}在 E 上一致收敛于 f,则下列结果成立     

一类椭圆型方程广义解的Hoelder连续性

本文证明了下面方程∫{△x，u，△u） vB（x，u，△u}dx=0,倒A∈Wa^-1(a,G)∩L∞（G）的广义解u∈W^-1(a,G)∈∩L∞（G）在G的Hoelder连续性。关于A^→和B，要求满足如下的结构不等式。{△u.A^→(x,u,△u）≥a(x)｜△u｜^a-fo(x) ｜A^→（x，u，△u｜≤ka(x)｜△u｜^a-1 f1(x) ｜B（x，u，△u）≤a(x)c(x)｜△u｜v f2(x)},a-1≤v≤a。     

满足形如[x,y]=k[x,y]x^ny^m的恒等式的结合环的一些性质

本研究了满足恒等式[x、y]=k[x、y]x^ny^m的结合环R的一些性质，其中k为整数，n、m为正整数，它们依赖于x、y，最后得到了：（1）若R是k-扭自由的，且n=1或m＝1，则R是交换环；（2）若n=m，则R也是交换环。     

构建我国综合财务指数的思考

一、综合财务指数的概念和特点综合财务指数是指为了评价企业资产运用状况和盈利能力，以有关的财务指标为基础，综合计算得到的，用以反映企业一定时期经营状况和未来发展趋势的评估指标。它的基本模型是f（x）一a；x；＋a。x。＋……＋a。x。，（a；＋a。＋……＋a。一1）。其中，x；，x。，……x。为企业一定时期的财务状况指标。al，a。，……a。为其对应指标的权数。在西方国家，综合财务指数被政府、投资者、企业广泛采用，并为之服务。综合财务指数与一般财务指标相比具有两个显著特点：（一）综合反映性。反映一个企业的经营状况和…     

排列的一个方法──插排法

解答排列应用题时，若求某些元素不能相邻的排列的种数时，一般采用“插排法”。即如果有n个不同的元素进行排列，其中有个元素不能相邻，完成它可分两步进行：首先把除m个元素外的（n－m）个元素进行全排列，有（n－m）！种排法，这时（n－m）元素隔开有（n－m＋1）个空档位置，然后再在这（n－m＋1）个位置上把m个元素进行排列，有种排法，由乘法原理，则共有种排列方法。例1有6名同学站成一排照像，甲乙二人不能相邻，问共有几种不同的排法？解：6名同学站成一排，甲乙不能相邻，完成这件事可分两步。第一步：先把除甲乙外的其余4人进行…     

预防婴儿佝偻病

1岁以内的婴儿,喂养以乳类为主。婴儿期常见佝偻病又称维生素D缺乏性佝偻病,它的发病原因是：（1）维生素D摄入不足妨碍钙磷吸收。母乳或牛乳中所含维生素D均不能满足婴儿营养的需要,特别是牛乳中钙磷含量比例不适当,更妨碍其吸收。（2）日光照射不足,体内生成维生素D缺乏。（3）生长发育速度快,骨骼生长迅速,     

跨文化语境与会话含意：错误推导及解决策略

在跨文化交际中文化语境对会话含意的错误推导有三种模式：（1）A→B型：发话人的意思为A,受话人推导出的会话含意为B;（2）A→B、C、D……：发话人的意思为A,受话人推导出会话含意为B、C、D等一项或多项含意;（3）A→0型：发话人的意思为A,受话人由于没有相关的文化语境,推导不出其会话含意。如果要避免出现错误推导,就得：（1）投入文化语境;（2）把握语言语境（上下文）;（3）沟通心理空间。     

用特殊方法解选择题

高考数学试题中选择题分值占全卷，能否在较短考试时间内准确、迅速地解好这类题目，对于高考40%至关重要，而解选择题的技巧和方法很多，其中特殊化方法是重要而不容忽视的方法之一。一、特殊值法 对于一个命题，若对一般情形成立，则其中特殊情形也成立；若对某特殊情形不成立，则对其一般情形也不成立。这是一个简单原理。特殊值法就是适合题设的某些特殊参数值，特殊点、角，特殊图形，特殊函数、数列等代替普遍条件，从而得出相应结果，用于否定错误选择支，找到正确答案。参数特值法1. 例：在△中，－＝－，则ɡ·ɡ的值是（）1ABCS…     

《真理的两端性》简介

《真理的两端性》（史仲文著）2010年4月由中国社会出版社出版。本书认为：事实真理是一种公认性真理，对它的争议应该不多，如1＋1=2，这有争论的必要吗？但思辨真理是需要分析与解说的，是不经证明无法说服他人的。但无论思辨真理还是事实真理，在人和人的价值面前，都是次位序的。     

Sobolev空间中非线性椭圆组的Riemann边值问题

本文研究平面非线性随圆型方程组的Riemann边值问题：在假设条件A1、A2、A3之下，我们证明了该问题存在唯一的解w（z）∈W1.,（■），1＜P＜＋∞