二重积分计算中积分限的确定

二重积分计算中积分限的确定对于初学者是一个重点更是一个难点.本文旨在介绍一种二重积分计算中确定积分限的简单易行的方法。     

用扩展闭域列的方法定义广义二重积分

广义二重积分是数学分析中的一个重要内容。用它来计算泊阿松(Poisson)积分,或是用它来证明B函数与Г函数的关系式,都是十分简捷的。在概率、统计、数理方程等学科中,广义二重积分也被广泛的引用。所以,在分析课程中,对广义二重积分给出一个严格、明确而又易于运用的定义,是十分有益的。     

函数列广义积分的收敛定理

研究了函数列广义积分的运算顺序交换问题,并给出了相应的积分收敛定理.     

多元函数积分学的学习方法

多元函数的积分学指的是二重积分、三重积分,第一型曲面积分,第二型曲面积分,第一型曲线积分与第二型曲线积分等六种积分.这些积分从表面上看它们所处理的问题(引出)、定义及计算方法都是互不相同各有差异的,初学者往往容易被这些表面的差异所迷惑,掌握不住要领而眼花缭乱.本文,准备从以下三个方面来谈一谈变怎样理解和掌握这些积分的共性和个性,学好多元函数积分学的基本知识.     

二重积分化为累次积分的体积推导法

一般的分析教材,当f(x,y)≥0时,都会将f(x,y)d×dy解析为底面为D、曲顶Z=f(x,y)的柱体体积。但未深入研究是否可由此导出化为累次积分的公式。本文旨在给出一个直观有趣的体积推导法,将二重积分化为累次积分,过程简单易懂,对理论研究、教材编写、教与学诸方面将有一定的作用,以定理形式表述于下。     

关于高等数学中积分计算的几种方法

研究用二种积分方法联用，将定积分还原成二重积分以及运用递推公式、对称性求不定积分、定积分和广义积分的方法。     

关于多元函数积分理论的相关性

本文从彝汉双语数学班的教学实践,对定积分、二重积分和三重积分以及曲线积分和曲面积分之间的相关性作了系统地梳理与归纳,使之有利于彝汉双语数学班的学生全面而深入地学习和应用多元函数积分理论。     

对称性在多元函数积分计算中的应用

多元函数积分计算的难易程度在很大程度上取决于被积函数及积分区域的形式.针对这种情形,简化多元函数的积分计算一般是通过对被积函数适当拆项和重新组合,改变被积函数的形式,并充分利用积分区域的对称性特点,达到积分计算的简化目的.分析和归纳了对称性方法在多元函数积分计算的若干应用技巧,主要包括对称性方法在多重积分、曲面积分、曲线积分等计算中的应用,通过具体例子说明如何巧妙地利用对称性方法来计算多元函数积分.     

分部积分法的推广公式

分部积分法是一种基本的重要积分方法。例如在计算函数f(x)的Fourier级数的系数时避开不了分部积分公式,尤其是当f(x)为多项式,且次数较高时,要多次使用,计算颇感繁琐,稍不小心,易出差错。如将分部积分公式加以推广,并将其格式化,必得简单明了,准确度高之收益。易见,     

误差函数计算方法的研究

误差函数已有多种计算方法，其中按e^-t^2的幂级数展开式为基础的算法，数学上是收敛的．且在科技应用范围内，数值上也是收敛的．数值积分法，如梯形法是计算误差函数更好的方法，文中给出了控制积分变量等分数目的计算公式，并得到了很好的计算结果．     

Sommerfeld积分计算新技术

提出了一种不依赖于被积函数的振荡特性和衰减特性而截断无穷限Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ积分的计算方法，得出了计算Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ积分的新公式。该方法不受任何物性条件的限制，一举将无穷积分化为数值计算一个定积分的问题，且物理意义明确，计算速快，精度高。     

积分不等式的几种证法

本文利用定积分的性质、微分中值定理、施瓦兹不等式、二重积分等内容,研究了积分不等式的四种证法。     

对称原理在积分计算中的应用

在积分学中,用对称性来简化计算是一种常见的方法,最简单的情况就是利用奇函数和偶函数的定积分公式简化定积分的计算.在积分计算中,利用积分区域的对称性及函数对自变量的奇偶性来简化积分计算,可得到一些规律.     

求物体质量要准确把握积分概念

文章分别用定积分、二重积分和三重积分对一道求质量的数学应用题进行了求解,通过对比,进一步促进学生全面把握积分的概念.     

对称性在定积分中的应用

对称性在定积分中的应用孙军安，郑德印利用函数图形的对称性可简化定积分的计算。在特殊情况下，甚至可以求出原函数不是初等函数的定积分。因此掌握用对称性计算定积分的方法是必要的有益的。本文首先给出一个引理，由此得出一系列有趣的结果，并通过实例说明这些结果的...     

关于二重积分中定限问题的讨论

二重积分中,如果确定积分的上、下限,有时是一个比较复杂的问题,因此如何针对题目中所给定的条件,综合运用数学分析中所学的知识去解题是非常重要的,这里归纳了几种方法,可供参考.     

Laplace变换和δ-函数在材料力学中的一个应用

材料力学中的横向弯曲、纵横弯曲、薄壁杆件等问题的有关的微分方程都比较简单,积分这些方程的方法也很初等,但在荷载分段变化时将导致很麻烦的计算。的初参数法是一个很简单且有效的计算方法。本文应用 Laplace 变换推导上述各问题的初参数法通用公式,引用δ-函数统一由四阶方程出发,显得极简捷而饶有趣味。乐为之介绍,请同志们指正。蒙柯敬唐老师提出宝贵意见,致深深的谢意。一、预备知识—两个广义函数的静力学意义如所熟知,由式子     

函数列{x~n}在分析数学中的作用

函数列{xn}的收敛性,说明:函数列的收敛域一般是定义域的子集;函数列虽然不一致收敛,但其极限函数可以是连续的;极限运算也可以与积分运算交换运算及求导运算交换运算的次序,并由此引出了函数列一致收敛与几乎处处收敛的概念,论述了叶果洛夫(Егоров)定理的建立与证明思路,充分说明了函数列{xn}在分析数学中的作用,诠释了数学概念、抽象与简单的辩证关系.     

镜面微振动时点扩散函数的仿真分析

提出了一种高精度求解光学系统中镜面振动在曝光时间内形成的点扩散函数(PSF)的数值计算方法。传统方法计算镜面振动造成像点位移情况,并仅由该值评估镜面振动时系统调制传递函数(MTF)下降情况。该方法忽略了光学系统镜面位置发生改变时其光学系统自身MTF也会同时变化的特性,将导致误差产生。该误差在光学元件振幅较小时并不显著,但随着振幅的加大,该误差会变得不可忽略。该方法通过细分成像过程来计算每一个时刻的点扩散函数,并将这些点扩散函数进行积分来消除该误差。该方法适用于计算任意角度入射的空间光线在经过一个不稳定的光学系统后形成的点扩散函数。     

定积分∫10in(1+x)/1+x2dx的计算与推广

从分析函数的性态人手,讨论了被积函数中含有对数且无法用初等函数表示的一定积分的计算问题,给出了0此定积分的多种解法并作了相应的推广.