几何元素与几何图形

<正> 作为数学中三大部门之一的几何学所研究的对象是某一变换群下图形的不变性质,且按照所涉及到的变换群可将几何学分为三类:运动群下图形不变性质的研究构成欧氏几何;仿射群下图形不变性质的研究构成仿射几何;射影群下图形不变性质的研究构成射影几何学。 构成几何图形的基本东西称为几何元素,普通以点作为几何元素,曲线或曲面都可称作是具有某种特征性质的点的集合,即可看成是动点按某一规律运动的轨迹。     

古今几何漫谈

本文介绍几何学的起源、发展与现代概念,重点介绍几何学的主要分支:欧几里得几何、解析几何、射影几何与度量几何、非欧几何、微分几何、黎曼几何与整体微分几何的历史状况。     

论高斯的几何学思想及其意义

高斯的几何学思想意在揭示欧氏几何不具有惟一的（物理的）必然性,而高斯的内蕴微分几何学则深刻地揭示了几何空间的非欧本质。文章考察高斯几何学思想中几个核心概念的发现及其深远意义,探究高斯几何学思想的思维轨迹及其与现代微分几何的联系。     

汉字的几何性质在书法教学中的意义

研究发现,汉字历时三千多年虽经历了符号、甲骨文、篆书、隶书、楷书、行书、草书等几大阶段,但仍保留着“方块”造型,尤其“点线面体空间”的构成元素与数学中的几何图形有着密切的联系。线——汉字笔画线条与几何学的线概念巧合;面——汉字笔画宽窄变化符合几何学中关于“面”的量化要求;体——汉字笔画字形的立体化符合几何学中关于“体”的抽象概念和图学基本方法;空间——汉字笔画、线形正是构铸了几何空间语言体系不仅与数理几何中的线面体空间等有着密切的联系,而且是沿着几何学的规律发展。由此看出汉字的几何性质在书法教学中具有现实指导意义。     

关于几何公理化方法的产生、发展和中学几何公理处理的硏究

从几何学的发展历史来看,公理化方法曾经历过两个阶段,即古代几何学公理化方法(也可称为实体的公理化方法)和近代几何学公理化方法(也可称为形式的公理化方法)。 一、古代几何学公理化方法 (一)古代几何学公理化方法产生的主要因素 几何学产生于工具制作,位置确定和土地丈量的过程中和对星体在天空中的排列形状、位置关系的观察之中。人们在这些最早的实践活动中积累了丰富的几何经验,形成了一些粗     

高观点下的初等几何之共线问题

根据克莱因变换群理论,欧氏几何是射影几何的子几何.射影几何学的思想理论对欧氏几何具有一定的指导意义,本文仅从几个射影理论就初等几何中的点共线问题的证明进行研究.     

非欧几何的反思

从欧氏几何到非欧几何 ,人类经过了漫长的岁月。非欧几何的诞生 ,从根本上革新和拓宽了人们对几何学观念的认识 ,导致了对几何学基础的深入研究。通过对非欧几何的创立过程及其所引起的作用、科学价值、文化价值、哲学价值的探讨 ,无疑对人类有启迪和指导作用 ,同时也会使更多的人对非欧几何有一点了解。     

非欧几何的发现模式

十九世纪上半叶创立的非欧几何,标志着几何学的根本变革,也是近代以来数学思想的重大革新。它开创了现代数学的新时期。非欧几何不仅在数学发展史上有如此重要的地位,而且它那非同寻常的曲折历史和发现镆式对于认识论和科学方法论的研究也有着非常重要的意义。由于非欧几何同欧几里德几何一样,也是现实空间的几何,它不同     

从欧几里得到罗巴切夫斯基——非欧几何诞生史的若干哲学问题

伟大的俄国数学家罗巴切夫斯基于1826年2月11日在他任教的喀山大学数理系作了一个关于几何学和平行线定理的报告,他在报告中完全不用欧几里得的平行公设,代之以另外一条原理而建立起一个与欧几里得几何截然不同的新的几何体系,这就是世界上第一个公诸于世的非欧几何,从此掀开了几何学的革命的一页。爱因斯坦指出当把一个理论以完全的形式显现出来的时候,往往使我们“体验不到探索和发展的喜悦,感觉不到思想形成的生     

射影几何在初等几何解析几何中的一些应用

射影几何是师范院校数学系开设的一门重要基础课程。从几何学的历史可以知道射影几何的诞生过程与欧氏几何、非欧几何,解析几何及几何基础的研究是分不开的。正因为如此,当我们用射影几何的理论来研究初等几何或解析几何中有关问题时就能够显示出“居高临下”的作用。不过当用射影几何理     

论分形艺术美的本质

分形艺术是基于分形几何理论所创建的一类奇特的新媒体艺术,是计算机技术在图形图像艺术领域的应用,富于视觉冲击力,具有非同寻常的美感。分形几何具有自相似和分数维两大重要特征,它们正是分形艺术美感的数学缘起。此外,分形艺术也是一门创造艺术,分形艺术家运用数学算法作为画笔来进行造型、色彩设计,这种艺术灵感的挥洒过程实现了美的创造。基于分形理论和数学方法创作的分形艺术,不仅象征了科学与艺术自然而完美的结合,更具有独特的美学意义。从美学角度来分析,分形艺术具有数学和谐、标度对称和奇异性等特点,在超越传统美学标准审美的同时形成其独特的审美感染力,而分形艺术这种活跃的生命力正是分形美的本质。     

景观美学研究中的分形美

从景观美学研究的角度出发,提出了一种把分形几何学与分形艺术结合在一起的美学形式———分形美学;本着丰富景观美学研究内容和扩大景观美学研究视角的目标,探讨了分形美的基本内涵;并结合分形美在景观美学塑造中的应用阐述了分形美的美学特征。     

关于岩石破碎的三角形效应研究

本文从分形几何学的角度研究了岩石的断裂规律，从理论上论述了岩石破碎的三角形效应，并给出了一般岩石破碎的数学模型．     

浅析分形的复杂美学在设计中的意义——以中国汽车技术研究中心新院区规划为例

在复杂科学理论的背景下,分形美学作为当今信息时代的一种审美价值取向,越来越多地受到设计师的关注,并在各类设计领域进行有益的探索。由于分形具有无法言表的复杂性和新奇的表现形式所以难以理解,所以还未成为设计中的主流思想;同时建筑设计与城市规划涉及的方面庞杂,所以将分形理论完整贯彻到设计中去困难重重,所以在我国鲜有成功的实例。本文正是在理论研究的基础上,试图将分形理论作为设计指导思想在实际的设计项目中进行的一次理想化的尝试,探索分形理论在设计中的意义。（图1）     

论分形理论对科学思维方式的影响

分形理论是系统科学中一个非常活跃的研究领域,它所揭示的复杂系统的标度不变性、自相似性等全新的系统特性和随之带来的许多概念,对现代科学和哲学都有很大的影响。它在更高的层次上,把自然界、社会生活和思维领域中一系列的辩证关系紧密地结合起来。思维科学是研究人的有意识思维的特点、规律、方法以及历史发展和人工模拟的科学。用脑思考脑,用思维求索思维,正是分形的体现。     

干散货航运价格指数分形结构研究

运用分形分布理论对国际干散货航运价格指数的分布结构进行研究,对价格指数序列的Hurst指数及盒维数进行估算,结果表明干散货航运价格指数时间序列具有尖峰厚尾及长期记忆性等分形分布特征。通过对分形分布与正态分布拟合结果的比较发现,正态分布会高估时间序列的收益,并低估其风险,而分形分布能够更好地对其进行拟合,本文对运价指数序列的分形分布参数进行了估算。     

企业绩效变化的分形研究

企业绩效变化的趋势与规律对于企业管理有着重要的意义。根据分形理论的时间序列分析法,对企业绩效变化的时间序列进行了研究;判断了绩效变化曲线的分形特征,给出了相应的计算程序;用分形理论描述了企业绩效变化的情况及其有关分形的一系列指数,据此可进一步预测与评价。     

王学思潮对徐光启几何学义理思想的影响

徐光启翻译《几何原本》的根本动机在于培养有用的“中材”,这类“中材”的主要特征是认真与心细。因此,徐光启重视《几何原本》的心性教化功能。徐光启认为,1)几何学为人人当学之学。2)几何学的功能在于使人“心思细密”,它具有“练心”的作用。3)以几何学为主要科目的教育理想完全有可能实现,因为几何学并不像外人想像的那样晦涩,它具有内在的简明性。这些观点与当时的心学思潮之间存在着深层次的关联。     

钢筋混凝土构件损伤演化的分形行为

根据试验资料，分析了钢筋混凝土构件在分级荷载作用下开裂及裂纹的演化、分布特性，证明了钢筋混凝土构件表面裂缝分布具有分形性质，并且不同损伤状态下构件表面裂缝的分维数与其动力特性参数之间具有良好的负线性相关关系。研究表明该分维数可作为钢筋混凝土构件损伤程度的衡量指标，从而为钢筋混凝土结构无损检测和剩余寿命评价提供了新的思路和方法。