满足形如[x,y]=k[x,y]x^ny^m的恒等式的结合环的一些性质

本研究了满足恒等式[x、y]=k[x、y]x^ny^m的结合环R的一些性质，其中k为整数，n、m为正整数，它们依赖于x、y，最后得到了：（1）若R是k-扭自由的，且n=1或m＝1，则R是交换环；（2）若n=m，则R也是交换环。     

结合环的一个交换性条件

本证明了结合环的一个交换性定理：设R是结合环，对任意x,y∈R，存在固定的整数n＞1和一个整系数多项式p(x,y)，使得xy-yx=(xy-yx)^np(x,y)，那么R是交换环。这个结果可以看作名的Herstein的交换性定理^[1]的某种形式的推广。     

半素环的可换性定理

本文证明了如下的结果：一个半素环R是可交换的，如果倒Ax1,x2,…,xn∈R，（n固定）存在依赖于x1,x2，…，xn的一个多项式fv(t1,t2,…，tn)，便得x1x2…xn-(xt(1)xt(2)…xt(n)^mfv(x1,x2,…,xn)∈C（R）这里C（R）是R的中心。     

适合恒等式[x,y]=[（xy）^n,（yx）^m]的结合环

本文研究了满足恒等式[x,y]=[(xy)^n,(yx)^m]的结合环R的一些性质，其中，n,m为依赖于x,y的正整数，且至少有一者大于1，最后证明了如果n,m是有界的话，那么R是一个交换环。     

高阶中立型方程非振动解的分类及其相应的判定准则

本文研究了如下形式：［x（t）-cx（t-r）］（n）＋p（t）x（g（t））=0（t≥t0＞0）（1）的高阶泛函微分方程非振动解的类型并给出了相应的判定准则。这里0≤c＜1，r＞0都是常数，p（t），g（t）∈C（［t0，＋∞），R＋），g（t）→（t→∞）且n是奇教。本文证明其非振动解仅有四种情形。     

具有无界位势奇点集的非齐次Hamilton系统

本研究方程Ax=△↓V（x) f(t)(HS)的周期解存在性问题,在一般条件下得到了无究多个互不相同的周期与广义周期解,其中x=(x1,...,xn),xi∈R^2(1≤i≤n),A是R^2×...×R^2上的正定矩阵,V∈C^1(R^2/{0}×...×R^2/{0},R),f是以T为周期的可积函数。     

Banach空间中一类子空间及其锥的性质与证明

设E是实Banach空间,P是E中某锥,设u。∈P,且u。≠θ(即u。>0) 命题1:令E_uo={x│x∈E,且存在λ>O使 -λu≤x≤u。} 则:E_(u。)是E的线性子空间证:∵x,y∈E(uo)λ_1>0,λ_2>0,t -λ_1u_o≤x≤λ_1u_o -λ_2≤g≤λ_2u α,β∈R,当α,β>0时,有 -λ_1αu_o≤αx≤λu_o -λ_2βu_o≤βy≤λβu_o     

环Z/PkZ上矩阵乘法半群的一个结果

研究了有限局部环R上不同阶矩阵半群Mn(R)到φ的同态,得到了在n 3,n>m(n,m∈Z+)条件下,矩阵乘法半群Mn(R)到Mn(R)的同态φ的具体形式.     

关于布尔矩阵行空间基数的一个猜想的证明

本文证明了（1）对任意的整数,s,0≤s≤n-2t-1,当t是不大于3的正整数时,存在A∈Bn,使得│R（A）│＝2^n-t-1 2^n-t-2 …2^2n-2t-1 2^5(2)设A∈Bn,且│R(A)│∈(2^n-4 2^n-6 2^n-7,2^n-7,2n-3],则对于任意的整数s,0≤s≤n-7有│R（A）│≠2^n-4 2^n-5 2^n-6 2^n-7 2^5。     

一系列非完备度量空间的压缩型映象有唯一不动点的充分必要条件

对于压缩型映象,要讨论其是否有不动点,一般都是对完备的度量空间而言的。如果去掉度量空间的完备性,经典的picard迭代方法就很难运用,故也只要另辟途径了。 定义1:设(X,d)是度量空间,设T是X的自映象,设T满足下面之一条件(m):m=1,2,…16,则称T是属于第(m)类的非完备压缩型映象: (1)(存在)常数h∈(0,1),使得d(Tx,Ty)≤hd(x,y) x,y∈X (2)一单减函数a(t):(0,∞)→(0,1),使得d(Tx,Ty)≤a〔d(x,y)〕d(x,y)x,y∈X,x≠y     

隐函数存在定理的推广

定理一:若(1)成数;、.、)在(x。,;。)f,:域里连续,且F(x。, (2)在在(x。,y。) (l)在巧八,乒阵在一个连续函数”(X,y,今0使“‘X, 3厂。)=Oy)F(x,y)域里关于变元y递增(或递减)则有:,y。)的某一个邹域里存在一个单值函数y=y(x),且y。一y(x。) J廿目舀,Z‘、月.t曰﹃ 1 21、满足F(x,y(x))二o (2)y=y(x)是连续的 证明:令H(x,}一)=h(x,J)F(x,y),则H(x,y)满足一般隐函数存在条件 1,,H(x,,)在(、。,,一。)价;;域中连续。(因为h(、,一,)、F(x,。!)连续 2 oH(x。,y。)=h(x。,y。)F(x。,y。)=o 3“.H(x,y)关于变元y单调故在(X。,y。’)价};域…     

一类椭圆型方程广义解的Hoelder连续性

本文证明了下面方程∫{△x，u，△u） vB（x，u，△u}dx=0,倒A∈Wa^-1(a,G)∩L∞（G）的广义解u∈W^-1(a,G)∈∩L∞（G）在G的Hoelder连续性。关于A^→和B，要求满足如下的结构不等式。{△u.A^→(x,u,△u）≥a(x)｜△u｜^a-fo(x) ｜A^→（x，u，△u｜≤ka(x)｜△u｜^a-1 f1(x) ｜B（x，u，△u）≤a(x)c(x)｜△u｜v f2(x)},a-1≤v≤a。     

稀土二苯甲酰甲烷螯合物的晶体结构与分子结构

用x射线衍射法确定了La(DBM)3H2O、Gd（DBM）3·H2O的晶体结构和分子结构，它们是同构的，属三方晶系R3空间群，Z＝1。其晶胞参数分别为La(DBM)3H2O:a=22.59920(A^。）；Gd(DBM)3H2O:a=22,.65009(A^。）c=6.42570(A^。），收敛因子分别为R(La(DBM)3H2O=0.0400,R(Gd(DBM)3H2O=0.0381。在此基础上讨论此类稀土螯合物的结构与性性的关系。     

第二种VOLTERRA积分方程特殊类之解

本文将给出第二种Volterra积分方程: x(s)=y(s) N itegral from a to s K(s,t)x(t)dt……(A)(其中,y(s)∈L_2〔a,b〕,K(s,t)是Δ:a≤s,t≤b上的L_2—核,y(s)为已知,x(s)待求)的一特殊类,即还满足条件K(s,u)·K(u,t)=K(s,t)的第二种Volterra积分方程(本文简记这种方程为(B))的一简单公式解,并应用此结果来解一特殊类型的线性常微分方程。     

用均值定理求最值常见错误探讨

高中数学用均值定理求最值的应用中,常见学生对定理的条件认识模糊,以致出现不同类型的错误。公式(1) a,b∈R 时,a b≥2√ab,当且仅当a=b时等号成立。公式(2)a,b,c∈R 时,a b c≥33√abc,当且仅当a=b=c时,等号成立。 求最值时,必须满足三个条件:1)ai>0(i=1,2,…,n):2)a1=a2=…=an能够成立;3)和或积为参数。这三个条件缺一不可,现举列说明一些常见错误及原因。     

满足恒等式xy=（xy）^n（x,y）Zx,y的环的一些性质

本讨论了满足恒等式xy=(xy)^n(x,y)Zx,y的结合环的一些性质，最后得到了满足以上恒等式的结合环是交换环的结论。     

指数函数的一个充要条件

、预备定理一xlmco(卜:)x= 定理:设f(X,y,…,z),g(X,。的推广y,一)=co·②x黑。〔,(X,函数,则x黑。〔卜g‘X,y, y,…,y, z)…,z)是n维空间D。上的连续函数,若① limX净Xof(x,·g(x,,,〕‘(x,y,… y,,z)_…,z)〕=f:(y:,…,z)是D:_:上的连续efl(y,一z).证明:由①知,存在a>0,对Vx任(x。一a,x。+a)有f(x:,v,…,z)子0再由②得g(x:,y,。二,z)=工喂毖:君瑟鱼2 且xle:mx。a(x,)=0.故根据极限的定义和连续函数的性质有: limx,xo 1 im〔‘+“x,y,一,,〕’‘x,y,一z,〔“g‘Xl,y,…,·)〕“‘1,y.,.,z)X王一x。f(x,,y,一,z)fl(y,…z)+0(x,)f,(y,……     

参数法求轨迹方程新探

在轨迹的求法中,参数法占有重要地位,应用十分广泛。某些轨迹问题,动点坐标(x,y)间无明显的直接关系,利用普通方法求轨迹方程往往比较困难和繁杂。若x、y是某参变量t的函数,其函数关系较容易获得,不妨就选t作参数,运用参数法求出轨迹的参数方程 x=g(t) y=φ(t),再消去参数得普通方程f(x,y)=0,使问题迎刃而解。     

局部凸拓扑矢量空间内具有非紧定义域的集值映象的不动点定理

1.引言和预备知识设 M 和 Y 是拓扑空间,2~Y 表 Y 的一切非空子集的族。称 f:M→2~Y 是 S—上半连续的(u.s.c.),如果对每一 x∈M 和对每一开集 GY具有 f(x)G,存在 x 的开邻域 N(x)M 使得f(y)G,AY∈N(x).令 E 是实 Hausdorff 拓扑矢量空间。按 KyFan 的定义称 f:M→2~E是 d—上半连续的(u.d.c.),如果对每一 x∈M和对每一含 f(x)的开半空间 H={v∈E:φ(v)     

论伪辛空间概念的形成与伪辛几何的建立

1、辛空间概念的发展导致伪辛空间概念的确立 上个世纪黎曼在格丁根大学的一次演讲中提出:几何学的研究对象是具有某种度量关系空间中的运动群,后来,这一观点逐渐被几何学家们所接受,成为研究中所共同遵守的约言,因而被称为“黎曼宪法”. 当时,人们了解最深透的度量空间是欧氏空间,总结它的概念为:令V={(a_1,a_2,a_3)|a_i∈R,i=1,2,3}是实数域R上的三维向量空间,对V中任意二向量x=(x_1,x_2,x_3),y=(y_1,y_2,y_3),规定数性积(x,y)=x_1y_2 x_2y_2 x_3y_3以数性积为V中的度量,将带有数性积的空间V,叫做欧氏空间. 由欧氏空间V中的数性积（x,y）可知: