函数的Taylor多项式的次数对"逼近"程度的影响

Taylor定理用多项式逼近函数把已知函数和其各阶导数联系起来,为用多项式函数研究一般函数提供了有力的工具.显然这里的"逼近"程度越好,对研究函数越精确.本文试图通过正反两方面的例子,利用Mathematica作出函数与其Maclaurin多项式函数的图像比较,直观地印证这样一个事实:Taylor多项式的次数并不能绝对的影响函数与其Taylor多项式的逼近程度.     

有限正阶超越整函数的一个注记

本文给出了如下结果:设1)f(z)=sum from n=0 to ∞(0/n)C_nZ~x为整函数;2)其中M(r)表示f(z)在园|z|=r上的最大模,0<α,σ<∞,则f(z)的阶为α。     

关于常系数线性非齐次递推关系的求解

本文利用构造生成函数的方法给出常系数线性非齐次递推关系:h(n)=a1h(n-1) … akh(n-k) f(n)解的-般公式及其应用,其中f(x)为一般函数.本文的方法是对文献[1][2]中特殊形式f(x)=βnP1(n)求解的一种推广,此方法更具有一般性.     

一个数论函数均值计算公式的Mathematic实现

针对美国数论专家Florentin Samarandache提出的数字之和函数的均值计算,在一些文献有了较好的结果。本文借助数学软件Mathematic,利用[1-2]中的推导方法,给出了求n进制数字之和函数任意次均值计算公式的计算机实现。     

关于代数体函数的增长与其例外函数个数的关系

设f（z）为n值代数体函数，如果f（z）具有n＋1个Borel例外函数，则f（z）是正规增长的，其级为正整数或无穷。如果f（z）的级ρ（0＜ρ＜∞）不为整数，记P为f（z）的Borel例外函数个数，q为f（z）的亏量等于1的Nevanlinna例外值个数，则P＋q≤n．     

亚纯函数多项式的导数

设f（z）是平面上的亚纯函数，P[f]是f的n次常系数多项式，Q[f]是f的微分多项式，满足（r,f）＋（r,）=S（r，f），其中vQ≤n－2，本文考虑P'[f]＋Q的值分布，推广了W.K.Hayman，J.Clunie，E.Mues等人关于整函数的结果，并进一步改进了文[3]的结果。     

一类Hadamard型不等式的推广

研究了函数的凸性、单调性及相关理论,建立了关于凸函数、Lipschitz函数及n次可微函数的新的Hadamard型不等式,这些不等式推广了最近文献中的有关结果.     

圆的又一个定值问题

设P是圆上任一点, P到圆内接(外切)正n 边形各顶点的距离分别为d1,d2,…,dn,文中给出了当m为自然数时,∑ni=1dmi为定值的充分必要条件以及∑ni=1dmi为定值时的定值表达式.     

关于圆的一个定值问题

设P是圆上任一点 ,P到圆内接(外切)正n边形A1A2 …An各边的距离分别为d1,d2 ,… ,dn,当m为自然数时 ,本文给出了∑ni=1dmi 为定值的充分必要条件以及∑ni =1dmi 为定值时的定值表达式。     

用求导法则证明一类组合恒等式

本文利用函数积的 n阶导数的求导法则 ,引入适当的辅助函数 ,证明了两个组合恒等式及其几个推论     

关于n长路的(a,b;n)-优美标号的研究

证明了a=3时,Gvozdjak猜想成立.即路Pn存在一个(a,b;n)-优美标号,当且仅当整数a,b,n满足:(1)b-a与n(n+1)/2有相同的奇偶性;(2)0<|b-a|≤n+1/2;(3)n/2≤a+b≤3n/2.在a=3时,结论成立.     

两类线性李代数的结构性质

对线性李代数g(n,M,F)和g*(n,M,C)的结构性质作了一定的研究,分别证明g(n,M,F)=g(n,M+M'/2,F)∩g(n,M-M'/2,F)和g*(n,M,C)=g*(n,+M'/2,C)∩g*(n,-M'/2,C).     

两两NQD序列密度函数核估计的强相合性

两两NQD序列是一类重要的随机变量序列,NA序列就是它的一种特殊情况,{Xn,n≥1}为同分布的两两NQD随机变量序列,f(x)为X1的概率密度函数.基于样本X1,X2,……,Xn本文给出了密度函数f(x)的核估计,并证明了其强相合性.     

一类准解析函数的随机padé逼近的收敛性

研究了一类随机准解析函数 ,给出了p浕ｄ啨逼近的依勒贝格测度的收敛性 .     

欧拉恒等式的推广与证明

文章利用一类特殊方阵,证明了n=2时的欧拉恒等式,并将欧拉恒等式进行了推广(n2,n是自然数)。结果表明,只有当n=1,2,4,8时有欧拉恒等式成立,并且欧拉恒等式分别有1、1、2、16种表达形式。     

Hamilton连通性和邻域并条件

深入研究包含 3连通的 2连通n阶哈密尔顿连通图 ,得到结果 :2连通n阶图G ,NC ≥n -δ ,则G是H连通图或几个例外图     

Pn(Z)函数的性质

1960年Perkai用等式P~(**)n(Z)=n(n-1)Pn(Z)-2P’_(n-1)(Z)定义了函数P~(**)n(Z)其中Pn(Z)是n阶Legendre多项式并利用它来求齐次振动带方程Wg” KW=0的解的近似值。同时他还说明了用P~(**)n(Z)的线性组合比用Pn~*(Z)=(1-Z~2)Z~(2(n 1))所定义的Pn~*(Z)的线性组合更好一些。因此研究P~(**)n(X)的性质具有一定的实际意义。本文将研究P~(**)n(Z)的母函数,并利用母函数来研究P~(**)n(Z)的一些性质。§1.P~(**)n(Z)的母函数     

Wallis乘积的两个应用

本文给出了Wallis乘积的两个应用,一个是对积分∫π/2 0sinnxdx上下界进行估计;另一个是对Pn=(1 1/1)(1 1/3)...(1 1/2n-1)估计值的改进,估计精度达到(√π)/4 1(/√n) (√π)/8 1/n3/2 o(1/n3/2).     

一个重要不等式的推广

对〔1〕中的结论 :若a ,b ,c∈R ,n∈N ,且有n≥ 2 ,则 (an bn cn) /3 ≥ [(a b c) /3] n。将其条件拓广到n个正数     

荔枝（挂绿）染色体嵌合体的发现

本用去壁低渗法制取染色体标本，对挂绿荔枝进行了染色体数目的计数和统计，结果发现其根尖有2种体细胞：2n=2x-30和2n=4x=60，表现出相嵌现象，为染色体嵌合体。