例谈和圆有关比例线段的证明

我们知道，成比例线段的基础知识有如下几项：（１）平行线分线段成比例定理；（２）三角形的内外角平分线定理；（３）相似三角形的性质定理和判定定理；（４）直角三角形中成比例的线段定理（射影定理）；（５）圆幂定理（相交弦定理、切割线定理、割线定理）． 这些知识把多边形和圆紧密串连在一起，是平面几何中的重要组成部分，尽管基础知识有五项之多，但最核心的是相似三角形，因为其他知识都可由它推导出来．因此，本文着重对相似三角形的性质定理和判定定理进行探讨． 和圆有关比例线段证题的一般方法，归纳起来，有如下几种： １…     

浅谈圆幂定理的学习及应用

在平面几何的学习中,“圆”是极其重要的一章。它涉及的知识面广,综合性强,几乎可以把其它平面中的内容都结合到有关圆的题目中去,因而难度大,在证明有关圆的题目时,常用到一些重要的定理,圆幂定理就是其中的一个。它包括“相交弦定理”及推论;“切割线定理”及推论,熟悉圆幂定理的内容,深刻领会它的作用,灵活地应用这些定理是证明与圆有关的比例线段问题的前提和基础,希望同学们在学习时引起高度的重视,下面就圆幂定理的学习及应用提出一些个人的认识,以期对同学们有所帮助。 一、关于圆幂定理的学习 弄清以下几个方面是理解和掌握圆幂定理的关     

一道课本例题结论的推广与应用

如图 :ＡＤ是△ＡＢＣ的外接圆的直径 ,　　求证 :ＡＢ·ＡＣ =ＡＥ·ＡＤ .(九年义务教育初三几何课本Ｐ94例子 )[证明 ]　连ＢＥ ,∵ＡＥ为直径 ,ＡＤ⊥ＢＣ∠ＡＢＣ =∠ＡＤＣ =90°又∠Ｅ =∠Ｃ∴ΔＡＢＣ∽ΔＡＤＣＡＢＡＤ=ＡＥＡＣ即 :ＡＢ·ＡＣ =ＡＥ·ＡＤ　　这道例题提示了三角形的一条重要性质 :三角形两边之积等于第三边上的高与其外接圆直径之积 .对其作进一步探讨 ,还有 :1 .定理的其它证法 :这个定理一般是利用相似三角形加以证明的 .若注意到“三角形两边乘积” ,不难想到用三角形的面积公式证明之[证 ]ＳΔＡＢＣ =12 Ａ…     

圆锥曲线中的切线和弦新探

关于圆锥曲线中的切线 ,中点弦和切点弦问题 ,题目繁多 ,特别是含有字母参数的 ,解决往往使师生既感到困难又十分烦琐。根据自己多年的教学实践 ,现对解决这类问题提出新的探讨。设ｆ(ｘ ,ｙ) =Ａｘ2 Ｂｘｙ Ｃｙ2 Ｄｘ Ｅｙ Ｆ。定点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) ,用ｘ0 ｘ、ｙ0 ｙ、12 (ｘ0 ｙ ｘｙ0 )、12 (ｘ ｘ0 )、12 (ｙ ｙ0 )分别去代ｆ(ｘ,ｙ)中的ｘ2 、ｙ2 、ｘｙ、ｘ、ｙ,代换后所得的式子记为ｆ1 (ｘ ,ｙ) ,即 :ｆ1 (ｘ ,ｙ) =Ａｘ0 ｘ Ｂｘ0 ｙ ｘｙ02 Ｃｙ0 ｙ Ｄｘ ｘ02 Ｅｙ ｙ02 Ｆ命题 1 :设ｆ(ｘ ,ｙ) =0表示圆锥曲线Ｃ ,如果…     

西方经济学中的总供给模型综述

1 .古典模型在标准的教科书式的古典模型中 ,商品市场和劳动市场是完全竞争的 ,而且劳动市场在惟一的均衡实际工资水平上达到充分就业均衡。货币工资具有完全的伸缩性。在这种情况下 ,充分就业水平的产量 (Ｙ )将不随价格而变化 ,因此 ,就得到一条如图 1所示的垂直的长期总供给曲线 (ＡＳ)(具体推导见高鸿业主编《西方经济学》下册Ｐ6 32页 )。例如 ,设该经济最初处于充分就业的均衡 ,即在ＡＤ0 和ＡＳ的交点Ａ。当总需求从ＡＤ0 下降到ＡＤ1,将使一般物价水平和货币工资同比例下降 ,从而使实际工资、就业和产量保持不变 ,该经济从Ａ点移到…     

紫彩血蛤外套膜的组织学和组织化学研究

运用组织学和组织化学方法对紫彩血蛤的外套膜进行了研究．结果表明,紫彩血蛤外套膜的边缘膜横切面呈三角形,除了腹缘的三个突起外,边缘膜内侧又形成了一个大的隆起．边缘膜内有三条粗大的环走肌,在靠近外套痕处有一粗两细的纵肌束;多数细胞的核中有细小而分散的Ｆｅｕｌｇｅｎ阳性颗粒;内、外表皮及腺细胞内有丰富的ＲＮＡ颗粒;外表皮细胞、肌细胞及角质膜呈强的ＰＡＳ阳性;吞噬细胞呈极强的ＡＮＡＥ阳性;ＡＣＰ,ＡＫＰ和ＭＰＯＤ在表皮细胞中呈较强的阳性     

锌锰干电池中各种锰粉的搭配

根据电极电位和放电时间,可以把不同产地的天然锰粉,分为高压锰(合庆)、中压锰(连城、连水)、低压锰(大新、土湖、靖西),根据前人的研究,各种锰粉的搭配比例以1∶1∶1具有较好效果,且在加入30%ＥＭＤ的情况下同样可收到好的效果。本文利用模拟电池恒阻放电的方法,通过检测放电性能对不同产地的天然锰粉的搭配比例进行了验证性实验。1　材料与方法1.1　材料及药品ＮＨ4Ｃｌ(Ａ.Ｒ);ＺｎＣｌ2(Ａ.Ｒ);各种天然锰粉(二级)(产地有合庆、连城、大新、建水、靖西、土湖等);电解锰(张家口);胶体石墨;锌片1.2　实验方法按锰碳比为85∶15的比例称取2…     

一类非线性微分方程奇点类型的判定方法

1、引言研究微分方程奇点附近的轨线的拓扑结构 ,首先要判定奇点的类型。本文的判定定理就是用简单的方法去判定这类微分方程的奇点的类型 ,从而减少计算量。给定微分方程组 (又称自治系统 ) :ｄｘｄｔ=Ｐ(ｘ ,ｙ)ｄｘｄｔ=ｑ(ｘ ,ｙ)　其中ｐ(ｘ,ｙ) ,ｑ(ｘ ,ｙ)∈Ｃ0 (Ｄ) ,区域Ｄ Ｒ2 , (1 1 )满足方程 ｐ(ｘ ,ｙ) =0ｑ(ｘ ,ｙ) =0 (1 2 )的解 (ｘ0 ,ｙ0 )就是 (1 1 )的奇点 ,我们知道 ,由特征方程 |Ｊ(ｘ0 ,ｙ0 ) -λＥ|=0 (1 3)的特征根λ1 ,λ2 ,当λ1 ,λ2 ≠ 0时 ,总可判定奇点 (ｘ0 ,ｙ0 )的类型及性质 .如果 :ｐ(ｘ ,ｙ)≡Ｐ…