Riemann积分与Lebesgue积分的联系

研究Riemann积分与Lebesgue积分的关系.证明了广义Riemann积分与Lebesgue积分、柯西主值积分与Lebesgue积分关系的若干结论.     

Riemann积分与Lebesgue积分的联系

研究Riemann积分与Lebesgue积分的关系．证明了广义Riemann积分与Lebesgue积分、柯西主值积分与kbesgue积分关系的若干结论．     

Lebesgue积分与广义积分的关系

利用Lebesgue积分与Riemann积分的关系,给出了Lebesgue积分与广义积分之间的关系,并且具体展示了所得结果在计算函数的Lebesgue积分值和判别函数的Lebesgue可积性两方面的实用性.     

论积分和式的极限

用一般拓扑空间的网收敛理论刻划了Riemann积分与Lebesgue积分的积分和式极限 ,它们都是拓扑空间R中某种网的极限     

关于Mcshane可积函数的测度逼近

在高维空间中引入阶梯函数来刻划Mcshane积分，进一步揭示了Mcshane积分与Lebesgue积分之间的内在联系。     

黎曼—勒贝格定理的一种证明方法

黎曼——勒贝格(Riemann—Lebesgue)定理在研究直交函数级数时,用处颇大。特别是在研究富里埃(Fourier)级数时显得尤为重要。例如,证明一个全连续函数的富里埃级数一致收敛于这个函数,就要用到黎曼——勒贝格定理。     

具有Riemann函数核的奇积分方程解的讨论

本文借助于偏微分方程的Riemann方法,讨论一类具有Riemann函数核的奇异积分方程的解的存在性。     

Riemann引理的推广

本文从积分区间、被积分函数两个方面对Riemann引理予以推广。     

R连续性的一个命题与应用

给出实数集R连续性的一个新命题 :R中单调有界网存在极限 ,并用此命题给出了Riemann积分学中达布定理的简单证明 ,研究了Riemann积分的可积准则等     

拟可加测度空间

本文在[1]的基础上,进一步研究了拟可加测度和和分的性质,给出并证明了拟可加测度空间上积分的单调收敛定理、Lebesgue—Fatou定理、积分转换定理和其它一些特殊的定理。     

积分第一中值定理的一个直接证明

以文〔1〕的Lebesgue定理为基础,提出一引理,从而对“中值”在开区间的积分第一中值定理,给出了一个简单的直接证明。     

浅谈对Riemann积分定义的理解

本文围绕Riemann积分的定义:设有定数I,对任意的ε>0,存在δ>0,对任意的分法△,不管ξ_i在〔x_(i-1),x_i〕中如何选取,只要λ(△)=i=1,2,…,n{△x_i}<δ,便有/f(ξ_i)△x-1/<ε则称I是f(x)在区间[a,b]上的定积分。抓住定义中两个关键的“部位”:分法△及ξ_i的任意性的讨论以思考题的形式。如λ(△)→0与“分点无限增多”是否等价?又如对给定的分     

积分中值定理在广义Riemann积分中的推广

文章按着如下方式将积分第一中值定理在广义Riemann积分中做了推广.如果在开区间I(?)R上f(x)有界连续,g(x)非负可积(广义),则对(?)ε>0,(?)ξ∈I使得|∫_If(x)g(x)dx-f(ξ)∫_Ig(x)dx|<ε.     

区间值函数与Fuzzy值函数的无穷积分的一致收敛性

在已有文献的基础上定义了含参量区间值函数与含参量Ｆｕｚｚｙ值函数的无穷积分,给出了无穷积分一致收敛的定义和判别法,讨论了无穷积分一致收敛的性质     

关于完全黎曼积分

介绍了完全黎曼型积分的定义,并证明它包含了牛顿积分、广义黎曼积分和勒贝格积分。     

关于勒贝格积分的三种定义

实变函数论的中心是建立勒贝格测度和勒贝格积分。关于勒贝格积分有种种彼此等价的定义,本文的目的是来考察一下国内常用的实变函数论教材中关于勒贝格积分的三种定义,给出了它们等价性的证明。     

变分原理与耗损体系的运动方程

在Hamilton原理I=integral from n=t_1 to t_2(Ldt)础上,将Hamilton作用量加以改造并作为阻尼系统的积分量定义了一个“积分原理”,由此导出了质点耗损运动的Lagrange方程、Hamilton运动方程,并定义了正则变换。     

论广义积分的计算

微积分学中广义积分的内容十分丰富，对于收敛的广义积分，其值的计算技巧性很强。一般教学书中只讨论了它收敛的判别法、求值问题却很少提及。本文试图对广义积分的计算作一粗浅的研究。为了节省篇幅，对所讨论方法必需条件的验证（以保证运算的合理性）大多删去，而不—一验证。下面介绍七种计算方法。1定义法（原函数法）例1求广义积分Ie‘“sinxdx的值解按广义积分的定义计算这一广义积分的值。设A＞o，则类似地求法，我们有：定义法的步骤是，第一：求原函数；第二：对原函数以积分限取极限。需要说明的基本文讲的原函数均指有限形式…     

含参变量无穷积分一致收敛性的判断技巧与应用

在探讨各类《数学分析》教材中关于含参变量无穷积分的定义和判敛方法的基础上,通过几个常见问题的分析解答,归纳出含参变量无穷积分一致收敛性的判断的若干技巧,并讨论了含参变量无穷积分在学习和实践中的应用价值.     

一类微分方程线型积分因子的存在定理及应用

本文给出了微分方程M(x,y)dx N(x,y)dy=0线型积分因子的定义,得到了线型积分因子存在的充要条件和计算公式。