Jensen不等式及其应用

一、Jensen不等式 1.凸函数的定义 设函数f(x)定义在区间Ⅰ上,对x_1,x_2∈I,及λ∈(0,1)若f(λx_1+(1-λ)x_2)≤λf(x_1)+(1-λ)f(x_2)或f(λx_1+(1-λ)x_2)≥λf(x_1)+(1-λ)f(x_2)则称f(x)为定义在Ⅰ上的凸函数(下凸或上凸)     

有关α级预星象函数的一类解析函数的注记

设 f(z) =z a2 z2 …在单位圆盘 U={ z:zk}内解析函数 ,本文研究满足条件Re(Dλ 1f(z)Dλf(z) >1 β)λ αλ 1(λ>- 1,0≤βλ α<1)的 f (z)构成的类 Qλ (α,β) ,其中 Dλf(z) =z(1- z) λ 1* f(z) ,运算 *表示 Hadamard卷积。证明了 Qλ (α,β)的包含关系和卷积定理 ,拓广了〔3〕〔4〕中的相应结果。     

一类哈密顿系统被对称扰动后极限环的分布情况

一、引言文献 [1 ]中提到系统 (1 .1 )的类型 ,但没有进行深入的研究 ,所以本文对系统 (1 .1 )进行一些探讨 .ｄｘｄｔ=ｙ(1 ｘ2 -ａｙ2 ) εｘ(14ｍｘ2 14ｎｙ2 -λ)ｄｘｄｔ=ｘ(1 ｃｘ2 ｙ2 ) εｙ(14ｍｘ2 14ｎｙ2 -λ)(1 .1 )其中 :ａ >ｃ >0 ,ａｃ >1 ,0 <ε 1 ,ｍ、ｎ和λ为实参数 .该系统是带有对称扰动的Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统 ,我们的目的是研究极限环分布情况及相图 .极限环的分布 ,是由于同宿或异宿轨线受扰动而变化后产生的 ,随着变量参数值的变化 ,我们发现许多有趣的各种各样的极限环的分布情况 ,用判定函数计算后 ,我…     

关于单叶函数的几点性质

设函数f(z)=z+a_2z~2+…在单位圆内解析单叶,记其族为S。对f(z)∈S,令φλ(z)=(f(z)/z)~λ=1+sum from 1 to ∞D_nZ~n。本文限制f(z)∈S(a)或Kc(a)(文中定义)条件下,获得β的上界,γ的下界,使t_n(λ)=||D_n(λ)|-|D_(n-1)(λ)||≤Aπ~(-β),sum fron 1 to ∞t(λ)<∞。     

H_+~P中的一般重插值及插值系{Q_n,k(Z)}

§1 引言及已知定理文[1]利用在实轴上双正交的函数系{r_k(z)}_1~∞和{Ω_(ntk)~(?)(z)}_1~∞,对H_+~p(1相似文献   

完全二部图的拟C_(2k)-因子分解

λKm,n表示完全二部多重图,kC2表示2k长圈。如果λKm,n的子图F包含λKm,n的m+n-1个点,且其每个分支都同构于kC2,则称F为λKm,n的拟kC2-因子。如果λKm,n的边集可以划分为λKm,n的拟kC2-因子的和,则称λKm,n存在拟kC2-因子分解。本文利用直接构造法,得到完全二部多重图λKm,n存在拟kC2-因子分解的充分必要条件是:(1)λ=0(mod 2),(2)m=n+1,(3)n=0(mod k)。     

图与其补图特征值之和的界

设G是n阶简单图,其补图记为Gc,iλ(G)为G的第i大特征值。文中给出了图与其补图几个常见的特征值之和的界(i=1,2,…,n):-2(nn--1 i)(+i-1 1)≤λi(G)+λi(Gc)≤2(n-i)i(n-1)()及n-1≤λ1(G)+λ1(Gc)≤-1+1+2n(n-1)()()式中,下界可达当且仅当G为正则图。     

关于多项式最大公因式矩阵求法的补充

λ——矩阵的等价标准形定理,即 定理1任一非零的m×n的λ——矩阵A(λ)等价于其标准形r≥1,d_(i(λ))(i=1,2,…,r)是首项系数为1的多项式,且d_(i(λ))|d_(i+1)(i=1,2,…,r—1)□ 所谓λ——矩阵A(λ)与B(λ)等价即可通过一系列初等变换将A(λ)化成B(λ)。由初等变换与初等矩阵的关系得,A(λ)与B(λ)等价的充要条件是存在一系列初等阵P_1,…,P_5和Q1,…,Q_t使 P_1P_2…P_5A(λ)Q_1Q_2…Q_t=B(λ)令P(λ)=P_1P_2…P_5,Q(λ)=Q_1Q_2…Q_tm收P(λ),Q(λ)皆可逆。从而,任意的m×n的λ——矩阵A(λ)与B(λ)等价的充要条件是有m级可逆阵P(λ)和几级可逆阵Q(λ),使P(λ)A(λ)Q(λ)=B(λ)。于是,定理1的一个等价说法即任意一个非零的m×n的λ——矩阵A(λ),有m级可逆阵P(λ)和几级可逆阵Q(λ)使P(λ)A(λ)Q(λ)=D(λ).特别地,A(λ)是1×n的λ——矩阵时,有D级可逆阵Q(λ)使A(λ)Q(λ)=D_0(λ)=diag(d(λ),0,…,0),d(λ)是首项系数为1的多项式。     

三角形惯性极矩不等式的推广

M·S·Klamkin教授于1975年建立了三角形惯性极矩不等式,揭示了平面上任一点到三角形顶点的距离加权平方和与三边的加权平方和之间的不等量关系。这一不等式表述为: 设λ_1,λ_2,λ_3为任意正数,△A_1A_2A_3的三边长分别记为a_1,a_2,a_3,平面上任一点P到顶点A_i的距离记为R_i(i=1,2,3),则 (λ_1+λ_2+λ_3)(λ_1R_1~2+λ_2R_2~2+λ_3R_3~2)≥λ_2λ_3a_1~2+λ_3λ_1a_2~2+λ_1λ_2a_3~2 (1) 本文试对三角形惯性极矩不等式作若干有意义的推广。 首先,我们有     

指数函数和的零点分布

§1.引言:在微分方程式的稳定性理论中,有时关联到指数函数和的零点分布问题。例如贝尔曼(参考文献1,2)在讨论方程式中(d/dt)u(t+1)=a_1u(t+1)+a_2u(t)u=φ(t) 当0≤t≤1此 u(t)的有界解存在的条件为se~s-a_1e~s-a_2=0的根全部落在 R(s)=-λ<0的左半平面内。我们要问 a_1及 a_2要满足什么条件才有这样的分布呢?为了研究这一类的问题我们来讨论更广泛的问题即所谓指数函数和     

关于Müntz有理逼近的点态估计

给定M＞0，0＜α＜1，非负实数序列{λ_n}~∞_(n=1)满足λ_(n+1)-λ_n≥Mn~(1+α)对所有n≥1成立，给出了Müntz系统{x~λn}有理逼近在区间[0，1]之右端点1处的点态估计．     

Si(001) -2 × 1重构表面吸附锂原子的第一性原理研究

采用六层硅原子超原胞模型,基于第一性原理的密度泛函理论(DFT)用广义梯度近似(GGA)和有效核势数值基函数组,模拟了锂原子在Si(001)-2×1重构表面上的吸附.模拟中采用三种不同的初始构型,优化计算结果都显示在吸附锂原子后,Si(001)-2×1重构表面的二聚物基本消失,锂原子在新表面的四个硅原子形成的空位上方时体系能量最低.同时还分析了二聚物中两个硅原子的"亲电子"性以及费米面附近态密度的变化.     

关于Szász-Durrmeyer算子的逆定理

对Szász-Durrmeyer算子得到了关于ω2φλ(f,t)(0≤λ≤1)的逆结果,此结果将古典估计λ=0与通常估计λ=1统一了起来.     

一类实对称矩阵的逆特征值问题

本文主要讨论了如下形式的矩阵的逆特征值问题。即对给定的n个实数λ_1＜λ_2＜…＜λ_n与n-1个实数μ_1＜μ_2＜…＜μ_(n-1),满足λ_1＜μ_1＜λ_2＜…＜λ_(n-1)＜μ_(n-1)＜λ_n，在α_2＜α_3＜…＜α_(n-1)的条件下，存在唯一的一个矩阵A_n是以λ_i为其特征值，且其截边矩阵的特征值为μ_1，μ_2，…μ_(n-1)     

一类非线性微分方程奇点类型的判定方法

1、引言研究微分方程奇点附近的轨线的拓扑结构 ,首先要判定奇点的类型。本文的判定定理就是用简单的方法去判定这类微分方程的奇点的类型 ,从而减少计算量。给定微分方程组 (又称自治系统 ) :ｄｘｄｔ=Ｐ(ｘ ,ｙ)ｄｘｄｔ=ｑ(ｘ ,ｙ)　其中ｐ(ｘ,ｙ) ,ｑ(ｘ ,ｙ)∈Ｃ0 (Ｄ) ,区域Ｄ Ｒ2 , (1 1 )满足方程 ｐ(ｘ ,ｙ) =0ｑ(ｘ ,ｙ) =0 (1 2 )的解 (ｘ0 ,ｙ0 )就是 (1 1 )的奇点 ,我们知道 ,由特征方程 |Ｊ(ｘ0 ,ｙ0 ) -λＥ|=0 (1 3)的特征根λ1 ,λ2 ,当λ1 ,λ2 ≠ 0时 ,总可判定奇点 (ｘ0 ,ｙ0 )的类型及性质 .如果 :ｐ(ｘ ,ｙ)≡Ｐ…     

关于左定微分方程解的讨论

本文应用Gram矩阵有关理论,证明2n阶实系数对称微分方程∑ k=0(-1)~(n-k)(P_ky~(n-k))~(n-k)=λry(r是不定实权函数,λ∈c,且I_mλ≠0)至少有n个线性独立解属于Hibert空间H。     

SL(2,R)Fourier变换的渐近性质

利用Lie群分析和古典分析的方法得到了SL(2,R)上的可微函数的Fourier变换的渐近阶:若f(x)∈Cck(SL(2,R)),R≥1,则 ||f(j,1/2 iλ)||HS=0(λ-k),j=0,1/2,λ→∞, ||f(n)||HS=0(|n|-k),n→∞.作为上面结果的一个应用,得到了Cc2(SL(2,R))上的Plancherel定理. --原文发表于《Analysis in Theorg and Applications》,2003,19(1):76-80     

浅谈对Riemann积分定义的理解

本文围绕Riemann积分的定义:设有定数I,对任意的ε>0,存在δ>0,对任意的分法△,不管ξ_i在〔x_(i-1),x_i〕中如何选取,只要λ(△)=i=1,2,…,n{△x_i}<δ,便有/f(ξ_i)△x-1/<ε则称I是f(x)在区间[a,b]上的定积分。抓住定义中两个关键的“部位”:分法△及ξ_i的任意性的讨论以思考题的形式。如λ(△)→0与“分点无限增多”是否等价?又如对给定的分     

氮供给对中度水分胁迫的番茄植株渗透调节的影响

对造成水分亏缺的沙土盆栽的番茄植株 (Lycopersionexcalentum Mill)设置了 3种施氮水平 ,研究其对渗透调节的影响。采用每日滴灌的方式 ,使植株保持在田间持水量水平的土壤中 ,直至胁迫发生。每处理灌溉量为 1 0 0ml,氮 0 (N0 )处理为荷格兰特 (Hoagland)培养液 ;氮 1(N1 )处理为Hoagland培养液加 60mmolNO-3 ;氮 2 (N2 )处理 :为Hoagland培养液加 1 1 0mmolNO-3 。停止灌溉 3d后 ,叶片渗透调节百分率 (叶片实际渗透势占供水良好状态下叶片渗透势的百分数 )分别为N0植株 44%,N1植株 63%,N2植株 2 9%。停止供水 8d后的百分率与之相似。在停止供水 3d后 ,对一些植株恢复每天灌溉。当胁迫解除结束时 (灌溉 8d后 ) ,叶片渗透势较低 ( - 1 .8MPa) ,在Nl中仍保持着渗透调节的状态 ( 39%) ,这与水势降低的情况下 ,膨压的保持有关。结果表明 ,N1处理可能具有增强番茄植株避脱水性和耐脱性的效应     

一类六阶左定微分算子的谱

本文研究了一类六阶左定微分算子的谱,利用krein空间中不定微分算子的特征以及左定微分算子与右定微分算子的关系,得到结论:自伴边界条件的六阶左定微分算子的特征值均为实数,而且上无界下无界,且算子的特征值可以排序为…≤λ-2≤λ-1≤λ-0＜0＜λ0≤λ1≤λ2…