关于丢番图方程∑～（n－1）_（k＝0）［1＋（20s十3）k］~r＝［1＋（

本文证明了：当ｒ、ｎ为正整数，ｓ为非负整数时，丢番图方程无整数解     

关于Escott方程

本文证明了：当ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ〉３（１）ｒ为奇数（Ⅱ）ｒ为偶数，ｘ，ｎ奇偶性相同，丢番图方程Σｋ＝０ ｎ－１ （ｘ＋ｋ）ｒ＝（ｘ＋ｎ）＾ｒ无正整数解。     

关于Diophantus方程px^2＋q^2y＋1=2^z（Ⅲ）

本文解决了（ｐ，ｑ）＝（２ｎ＋１，３·２ｎ－１），（２ｎ－１，３·２ｎ＋１），（３·２ｎ－１，２ｎ＋１），（３·２ｎ＋１，２ｎ－１），（３·２ｎ－１，５·２ｎ＋１），（５·２ｎ＋１，３·２ｎ－１），（３·２ｎ＋１，５．２ｎ－１），（５·２ｎ－１，３·２ｎ＋１）时，方程ｐｘ２＋ｑ２ｙ＋１＝２ｚ的求解问题。其中ｎ≥３，Ｐ、ｑ为素数．从而给出了Ｐ≡１（ｍｏｄ８），ｑ≡７（ｍｏｄ８）以及Ｐ≡７（ｍｏｄ８），ｑ≡１（ｍｏｄ８），且ｍａｘ｛Ｐ，ｑ｝＜１００时上述方程除（ｐ，ｑ）＝（７９，９７），（７９，７３），（４７，８９），（７９，８９），（７１，８９）之外的全部非负整数解。     

关于环Z／（m）上线性型的正交组

文章证明了ｋ个ｎ（１≤ｋ≤ｎ）无整系数线型α１１ｘ１＋．．．＋ａ１ｎｘｎ,．．．,ａｋ１ｘ１＋．．．＋ａｋｎｘｎ是模ｍ的正交组的充要条件是整数矩阵（ａｉｊ）ｋ＊ｎ的所有ｋ级子式与ｍ的最大公因数为１。     

关于Moser方程

用初等方法证明：当ｎ、ｒ是正整数,丢番图方程ｎ∑／ｋ＝１Ｋ＾ｒ＝（１＋ｎ）＾ｒ只有正整数解ｒ＝１,ｎ＝２。     

（0，1）—矩阵类U（R，S）的势函数

讨论了（０，１）—矩阵类Ｕ（Ｒ，Ｓ）中所含指定的行和向量Ｒ＝（ｒ１，ｒ２，…，ｒｍ），列和向量Ｓ＝（ｓ１，ｓ２；，…，ｓｎ）的（０，１）—矩阵的势ｆｍ，ｎ（Ｒ，Ｓ），给出了求ｆｍ，ｎ（Ｒ，Ｓ）的递归公式．     

关于Diophantus方程PX~2＋q~（2y＋1）＝2~Z（V）

本文给出了ｍａｘ｛ｐ，ｑ｝≤５３，（ｐ，ｑ）（±３，±５）（ｍｏｄ８），ｐ、ｑ为素数时，方程ｐｘ２十ｑ（２ｙ＋１）＝２Ｚ的全部非负整数解．运用本文给出的方法我们断言方程ｐｘ２＋ｑ（２ｙ＋１）＝２Ｚ恒可解．     

求解高阶常系数线性微分方程的新方法

探讨了避开复值解定理求解常系数线性微分方程的方法．施变换ｙ＝ｚｅ￣ｒｘ于方程ｙ（ｎ）＋α１ｙ（ｎ－１）＋…＋αｎｙ＝０，则新方程的特征方程为（λ＋ｒ）ｎ＋α１（λ＋ｒ）ｎ－１＋…＋αｎ＝０．指出了如特征方程分解为（λｌ＋ｐ１λｌ－１＋…＋Ｐｌ）（λｋ＋ｑ１λｋ－１＋…＋ｑｋ）＝０，，则其对应的方程可以写成复合微分方程［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…＋ｑｋｚ］ｌ＋ｐ１［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…＋ｑｋｚ］（ｌ－１）＋…＋ｐｌ［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…ｑｋｚ］＝０．通过把方程写成复合微分方程和转化为非齐次方程，用待定系数法研究了齐次方程的通解结构．在齐次方程通解理论的基础上，通过引进新方程、将其写成复合微分方程和转化为非齐次方程与所给的方程比较，导出非齐次方程的特解设置．     

关于丢番图方程（x~3－1）／（x－1）＝（y~n－1）／（y－1）

设ｎ是大于２的奇数．运用初等的组合方法证明了：方程（ｘ~３－１）／（ｘ－１）＝（ｙ~ｎ－１）／（ｙ－１）的正整数解（ｘ，ｙ）为满足ｘ≤２（ｎ２－３ｎ＋４）／２ｖ以及ｙ≤２ｎ－２．     

一类方幂和中因子P的指数计算

设ｎ，ｒ为正整数且ｒ〉１，Ｐ为奇素数，ｎ＝Ｐ＾ａＣ，本文给出下列方幂和中因子Ｐ的指数计算公式：Ａｕ＝Σｋ＝０ ｎ－１ （１＋ＵＫ）ｒ，ｕ＝１，２。     

任意体上的A_（m×n）X_（n×s）＝B_（m×t）Y_（t×s）

给出了任意体上的矩阵方程Ａ_（ｗ×ｎ）Ｘ_（ｎ×ｓ）＝Ｂ_（ｍ×ｔ）Ｙ_（ｔ×ｓ）的通解表达式及其实用解法。     

关于含r对k间隔的组合数

ｆｒｋ记（ｎ，ｍ）为从排列在一直线上的ｎ个元素中选取ｍ个元素且恰含ｒ对ｋ间隔元素的选取方式数．ｇｒｋ（ｎ，ｍ）为从排列在圆周上的ｎ个元素中选取ｍ个元素且恰含ｒ对ｋ间隔元素的选取方式数，给出了ｆｒｋ（ｎ，ｍ）及ｇｒｋ（ｎ，ｍ）的递归关系式和卷积形式表达式，在ｋ＝０时得到ｆｒ０（ｎ，ｍ）与ｇｒ０（ｎ，ｍ）的显式．     

关于线性同余方程组A_（mn）X_（n1）≡B_（m1）（mod s）

利用欧氏环上矩阵的初等变换，给出了线性同余方程组ＡｍｎＸｎ１≡Ｂｍ１（ｍｏｄｓ）的相容判定、实用解法及解的个数定理。     

关于丢番图方程1＋q＋q~2＋…＋q~（y－1）＝ap~x（Ⅱ）

丢番图方程１＋ｑ＋ｑ２＋…＋ｑｙ－１＝ａｐｘ，ｐ，ｑ，ｘ，ｙ∈Ｎ，ｇｃｄ（ｐ．ｑ）＝１，ｘ＞１，ｙ＞２的解的上界，在２≤ｐ≤５０，２≤５０的情形，给出了当ａ＝１时解的最小上界。     

一类中立型微分差分方程解的振动性与渐近性

研究了微分差分方程工ｘ＇（ｔ）－∑Ｃｋｘ＇（ｔ一ｔｋ） ＋∑Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－ｒｉ）＝０的振动性与 渐近性，其中０＜ｒ＝＜ｒ２＜…＜、，０＜ｒ＝＜／：＜…＜、，Ｃ＞０均为常数（ｋ＝１，２…·，ｍ）， Ｐ（ｔ）＞Ｏ连续（ｉ＝１，２，…，ｎ）改进并推广了已知的一些结果。     

关于丢番图方程(n-1)_∑~(k=0)[1-(80s+72)k]~r=[1+(80s+72)~n]~7

本文证明了：当n，r为正整数，s为非负整数，丢番图方程无整数解。     

关于完全二部图的P2k＋1——因子分解

本文给出了完全二部图Ｋｍ，ｎ的Ｐ２ｋ＋１－因子分解存在的必要条件，同时论证了充分条件的二种特殊情况。     

关于n维单形宽度的一个结果

证明了关于ｎ维单形宽度的一个不等式，结果是Ｗ≤（ｓｉｎθ）１／２αｎ１ｎ＋１ｎ＋１ｉ＝１Ｒ２ｉ１／２．这一结果蕴含并推广了Ｓａｌｅｅ－Ａｌｅｘａｎｄｅｒ定理