πn(x)零点上的几类(0,1,…,m-2,m)插值

对n为偶数和奇数时分别给出了πn(x)=(1-x2)P′n-1(x)零点上一类正则和一类奇异的(0,1…,m-2,m)插值,其中Pn-1表示n-1次Legendre多项式.     

混合Ramsey数X_2(m,k_(1,n))的下界

一个图G的全色数x_2(G)是着色G的边和顶点使相邻、关联元素均着不同色所需要的最少颜色数。对于正整数m和星形图K_(1,n),混合Ramsey数x_2(m,K_(1,n))是这样的最小正整数P,使得任一P阶图G或者有x_2(G)≥m,或者G的补图G含K_(1,n)为子图。本文引进全着色矩阵的概念,据此得到混合Ramsey数x_2(m,K_(1,n))的下界:对于m≥3、n≥1,有 x_2(m,K_(1,n))≥m+n-2。 结合Fink给出的上界可知,当m奇数、n偶数时,x_2(m,K_(1,n))=m+n-2;其余情况时,m+n-2≤x_2(m,K_(1,n))≤m+n-1。     

图(K_2∨(k_n|￣))·(K_2∨(k_m|￣))的协调性

对于正整数m,n∈N+(N+为正整数集合),设Kn表示n个顶点的完全图。本文给出一类图(K2Vkn)·(K2 V km),同时,论证了当m=n-1(n≥2)时,该图是协调图。     

矩阵的一种分解方法

设矩阵A=(aij)m×n,B=(bxi)×4,如所周知、当n=p时,AB有意义Ⅱ AB=(sum from n=1 to aitbti)max特别是A,B分别是m×1,n×1矩阵时,有容易证明如下 结论1:m×n矩阵A的秩为1的充分必要条件是存在m×1及n×1且矩阵B≠0,C≠O, 使得A=BC~T(此处“T”表转置、以下同) 证:由r(A)=1,故A≠0,即A的行向量组不能都是零向量,不妨设A的第i个行向量α≠0,于是,A的任一行向量αj可同αi线性表出,即αj=kjαi(j=1,…m)令     

关于菲波那契数列的推广

著名的菲波那契数列{α_n}为:α_0=0,α_1=1,并且当n≥2时,α_n=α_(α_n-1) α_(n-2),其通项公式为:。那么,如果有一个数列{α_n},已知α_0,α_1,且当n≥2时满足α_n=αα_(n-1) βα(n-2),能否给出该数列的通项公式呢?答案是肯定的。具体推导如下: 由于{α_n}当n≥2时满足α_n=αα_(n-1) βα_(n-2),所以可写出{α_n}的特征方程:λ~n=αλ~(n-1) βλ_(n-2)即λ~(2)-αλ#原图像不清晰     

非奇异M-矩阵的新判据(英文)

在这篇短文中,我们主要证明了下列 定理1 设A=(α_(ij)=∈R~(n×n),其中α_(ij)≤0(i≠j,i,j=1,2,…,n),B∈R~((n-1)×(n-1)),α_(nn)∈R,α,β∈R~(n-1),那末A是非奇异M-矩阵的充要条件是α_(nn)>0且B-(1/α_(nn))αβ~T是非奇异M-矩阵。 根据定理1,我们能写出一个程序去判断A∈R~(n×n)是否非奇异M-矩阵,其计算工作量不超过O(n~3),而对于三对角矩阵,其计算工作量不超过2n-2。     

产权的两面性与国家结构关系论略

产权与国家的规范性关系可通过权利两面性的政治哲学命题而抽象为C =n(n-1 )与C′=2n之间的比较关系 ,并由此导致国家内部结构的分化 ,而分化出来的行政与代议机构之间的关系又受制于A∶R =I1∶I2 =I∶I=1与A∶R =(I+P)∶I。     

方幂和中因子3的指数

n,x,r是正整数,且r＞1,设n＝3^am,3 m。文章给出下列方幂和中因子3的指数公式：n-1^∑k＝0(x＋k)^r,n-1^∑k＝0(x＋2k)^r,n-1^∑k＝0(x＋3k)^r。     

关于高阶常系数非齐次线性微分方程特解的简捷求法

本文给出了微分方程y~((n))+P_1y~((n-1))+P_2y~((n-2))+…+P_ny=P_(?)(x)e~(λr)(其中P_1、P_2、……、P_(?)及λ为实常数,P_m(x)为m次多项式)求特解的一种简捷方法。     

运用模糊综合评价模型优选方案

当企业面对几个不同的方案可供选择时,决策的实质就是从中选择一个最优的方案。这种选择,通常按照期望货币损益准则进行,采用模糊分析方法。决策方案选择的模糊分析可以利用模糊综合评价模型。一常用的模糊综合评价模型有如下三种:(1)综合评价模型Ⅰ:B=(b1,b2,…,bm)=AoR=(a1,a2,…,an)Or11r12…r1mr21r22…r2m…………rn1rn2…rnm=(n∨k=1(ak∧rk1),∨nk=1(ak∧rk2),…,n∨k=1(ak∧rkm),该模型称为主因素决定型模型;(2)综合评价模型Ⅱ:bj=n∨i=1(ai·rij)(j=1,2,…,m)B=(b1,b2,…,bm),该模型称为主因素突出型模型;(3)综合评价模型Ⅲ:bj=n…     

正整数的连续奇偶拆分

正整数n的一个拆分是指将n表示为一个或多个正整数的无序和。n的不同拆分方式数称为n的拆分数。给出了一个正整数n能拆分成连续奇数和连续偶数之和的充要条件,并求出了这两种拆分的拆分数。将其结果用于讨论不定方程x2?y2=n,给出了判断该方程解的存在性条件,以及解的个数的确定。证明了如果n能表示成连续奇数和连续偶数之和,则表示法唯一。     

相对差集的乘子定理(英文)

本文证明了在m是奇数时,每一个形如(m,n,m,m/n)的相对差集都有m+1为它的乘子。     

关于含r对k间隔的组合数

ｆｒｋ记（ｎ，ｍ）为从排列在一直线上的ｎ个元素中选取ｍ个元素且恰含ｒ对ｋ间隔元素的选取方式数．ｇｒｋ（ｎ，ｍ）为从排列在圆周上的ｎ个元素中选取ｍ个元素且恰含ｒ对ｋ间隔元素的选取方式数，给出了ｆｒｋ（ｎ，ｍ）及ｇｒｋ（ｎ，ｍ）的递归关系式和卷积形式表达式，在ｋ＝０时得到ｆｒ０（ｎ，ｍ）与ｇｒ０（ｎ，ｍ）的显式．     

2类非连通图的优美性

本文利用构造法,研究了2类非连通图图m·C3∪Gm-1及m·(P2∨K2—)∪Gm-1的优美性.证明了下面的结论:设m为任意的正整数,Gm-1是表示边数为m-1的优美图,则当m≥2时,图m·C3∪Gm-1及m·(P2∨K2—)∪Gm-1都是优美图.其中,C3是表示三个顶点的回路图,P2∨K2—是两个顶点的路P2与两个孤立顶点的图K2—的联图,m·C3是m个图C3恰有一个公共点的图,m·(P2∨K2—)是m个图P2∨K2—恰有一个公共点的图,G∪Gm-1是把图G与Gm-1不相交并起来所得的非连通图.     

关于一种竞赛图和(0,1)——矩阵的有关问题的猜想

本文首先提出了关于一种竞赛图Ｄ的两个猜想：（１） 这种竞赛图是哈密尔顿图;（２） Ｄ的邻接矩阵Ａ（Ｄ）是满秩的。然后,证明了当Ｄ的顶点个数ｎ＝ ３ 和ｎ＝ ５ 时,这两个猜想都成立。     

Sasakian空间形式中的全脐子流形

本文得到黎曼流形中的全脐子流形为共形平坦子流形的一个充要条件,并把[1]中的结论推广到Sasakian空间形式中去．     

核磁共振系统产生A-A相时的量子跃迁

该研究在产生A—A相的条件下，核磁共振系统的量子跃迁．结果表明：对于一个大小给定的旋转磁场，其角速度只能在为一系列离散的、依赖于自然数n(n=2，3，4，…)的值时，才能产生A—A相；系统在演变过程中，存在量子跃迁，随n的增大。跃迁几率快速减小．     

以{2~n-1,2~n,2~n+1}为基的余数系统2~n高性能缩放

数值缩放(scaling)的高效VLSI实现是基于余数系统(RNS)的DSP系统的关键问题之一。该文提出了有符号余数系统数值缩放通用算法,并结合基为{2n-1,2n,2n+1}的余数系统特性提出了其优化的2n缩放算法和VLSI实现结构,明确给出了在进行有符号RNS整数缩放时负数情况下所引入的修正常量计算方法。分析表明该方法较级联n个1bit缩放模块实现余数系统2n缩放具有更好的速度、面积和功耗特性,从而易于实现基于RNS的DSP系统。     

关于Goldbach猜想的一点注记

设n是偶数.该文证明了：当n〉2e19时,方程n=p＋q适合p≤q的奇素数解（p,q）的个数小于2＋[n/30],其中[n/30]是n/30的整数部分.     

平方数的位数和函数的2个性质

设正整数n的二进制表达式为n=∑i≥0εi（n）2^i，这里最（n）=0或1，i≥0，定义二进制位数和函数为s（n）=∑i≥0εi（n）．设s（n）=κ，证明了s（n^2）≤κ（κ＋1）／2，并且证明了几乎所有满足s（n）=κ的正整数n都满足s（n^2）≤κ（κ＋1）／2，i≥0从而给出了｜{n〈2^N：s（n）=κ，s（n^2）=m}｜的一个确切分布．