n=3时的费尔马定理

本文借助于Ｍｏｒｄｅｌｌ定理，周初等数论的方法给出了不定方程ｘ３＋ｙ３＋ｚ３＝０无ｘ·ｙ·ｚ≠０的整数解的一个证明．     

利用二次函数的性质求极值

我们知道二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠ ０）配方得 ｙ＝ ａ（ｘ＋），所以顶点坐标为（　　　）．（１）当 α＞０时，抛物线开口向上，有最低点，即，有最小值，即当时，最小值＝　时，抛物线开口向下，有最高点，ｙ有最大值，即当ｙ最大值．应用这一性质求极值，有以下几种类型．１一般二次函数的极值 例 １（１）求函数ｙ＝－ｘ２－ ３ｘ＋ ２的极值；（２）求函数 ｙ＝ ４ｘ２－ ３ｘ＋２的极值．这类问题可直接利用性质或通过配方来解，具体解答略．２高次函数的极值 有些次数高于２的高次函数的极值，通过变换后，可以利用以…     

关于丢番图方程（x~3－1）／（x－1）＝（y~n－1）／（y－1）

设ｎ是大于２的奇数．运用初等的组合方法证明了：方程（ｘ~３－１）／（ｘ－１）＝（ｙ~ｎ－１）／（ｙ－１）的正整数解（ｘ，ｙ）为满足ｘ≤２（ｎ２－３ｎ＋４）／２ｖ以及ｙ≤２ｎ－２．     

系统.↑x=—λx—2x^2＋4xy .↑y=—εy—xy＋y^2的全局结构分枝

不少学者对描术生态学中种群与种群之间的动力学关系的数学模型．↑ｘ＝ｘ（ａ１０＋ａ１１ｘ＋ａ１２ｙ） ．↑ｙ＝ｙ（ａ２０＋ａ２１ｘ＋ａ２２ｙ）进行了大量的研究。本文在全平面内讨论了该模型的一种特殊情况：．↑ｘ＝－λ－２ｘ＾２＋４ｘｙ ．↑ｙ＝εｙ－ｘｙ＋ｙ＾２（λ≥０，ε≥０）并得到了它的１２种不同拓扑结构。     

具不变集的平面二次系统

研究了以三次代数曲线ｙ＝ａｘ３＋ｂｘ２＋ｃｘ＋ｄ为不变集的平面二次系统,进一步讨论了以ｙ＝ｘｎ（ｎ≥４）为不变集的平面二次系统,获得了此时无极限环的定论．     

非齐次线性系统与殆线性系统的渐近等价关系

讨论了非齐次线性系统ｄｘｄｔ＝ Ａ（ｔ）ｘ＋ ｆ（ｔ）与殆线性系统ｄｙｄｔ＝ Ａ（ｘ）ｙ＋ ｆ（ｔ）＋ ｇ（ｔ,ｙ）之间的渐近等价关系,它包含了文［１］、［２］、［３］之间的渐近等价关系,包含了文［１］、［２］、［３］中的定理为其特例。     

中立型Timoshenko射线方程的强迫振动性

研究了中立型Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ射线方程４ｔ４〔ｕ＋λｕ（ｘ，ｔ－τ）〕＋ａ２ｕｔ２－ｂ４ｕ２ｘｔ２＋ｃ４ｕｘ４＋Ｃｘ，ｔ，ｕ，ｕ（ｘ，σ（ｔ））＝ｆ（ｘ，ｔ），（ｘ，ｔ）∈Ｊ×Ｒ＋解的强迫振动性，其中Ｊ＝（０，Ｌ），Ｒ＋＝（０，∞），λ，ａ，ｂ，ｃ为非负常数，τ＞０是常数，ｕ＝ｕ（ｘ，ｔ）．     

关于幂和丢番图方程S5（x）=y^n

获得了幂和丢番图方程Ｓ５（ｘ）＝Ｙ＾ｎ有正整数解的充要条件：得到了当ｎ＝２时方程有无穷多组正整数解的解集公式：证明了当ｎ＝３和≥４为偶数时，该方程公有解（ｘ，ｙ）＝（１．１）。     

关于丢番图方程1＋q＋q~2＋…＋q~（y－1）＝ap~x（Ⅱ）

丢番图方程１＋ｑ＋ｑ２＋…＋ｑｙ－１＝ａｐｘ，ｐ，ｑ，ｘ，ｙ∈Ｎ，ｇｃｄ（ｐ．ｑ）＝１，ｘ＞１，ｙ＞２的解的上界，在２≤ｐ≤５０，２≤５０的情形，给出了当ａ＝１时解的最小上界。     

用微积分研究二次曲线弦的性质

用微积分研究二次曲线弦的性质梁经珑二次曲线弦的性质在解析几何中用初等方法进行讨论，有些比较繁杂，如果用微积分去研究，则比较简单且容易记忆。设Ｆ（ｘ，ｙ）＝ａ１１ｘ２＋２ａ１２ｘｙ＋ａ２２ｙ２＋２ａ１３ｘ＋２ａ２３ｙ＋ａ３３，ａ１１，ａ１２，ａ２２不全...     

特征值问题的对称约束

利用对称约束，得到了一个与谱问题（＾ｙ１ ｙ２）ｚ＝（＾－λ＋ｖ ｕ＋ｖ ｕ－ｖλ－ｖ）（＾ｙ１ ｙ２）相联系的安全可积Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ系统，进一步讨论与相关的发展方程族的解．     

二项式系数中的完全方幂

证明了：当ｂ ∈｛２ ，３｝ 时，方程 ｘｂ ＝ ｙｎ ，ｘ ２ｂ ，ｙ ＞ １ ，ｎ ＞ １ ，２ｎ ，无正整数解（ｘ ，ｙ，ｎ） ．     

关于Diophantus方程px^2＋q^2y＋1=2^z（Ⅲ）

本文解决了（ｐ，ｑ）＝（２ｎ＋１，３·２ｎ－１），（２ｎ－１，３·２ｎ＋１），（３·２ｎ－１，２ｎ＋１），（３·２ｎ＋１，２ｎ－１），（３·２ｎ－１，５·２ｎ＋１），（５·２ｎ＋１，３·２ｎ－１），（３·２ｎ＋１，５．２ｎ－１），（５·２ｎ－１，３·２ｎ＋１）时，方程ｐｘ２＋ｑ２ｙ＋１＝２ｚ的求解问题。其中ｎ≥３，Ｐ、ｑ为素数．从而给出了Ｐ≡１（ｍｏｄ８），ｑ≡７（ｍｏｄ８）以及Ｐ≡７（ｍｏｄ８），ｑ≡１（ｍｏｄ８），且ｍａｘ｛Ｐ，ｑ｝＜１００时上述方程除（ｐ，ｑ）＝（７９，９７），（７９，７３），（４７，８９），（７９，８９），（７１，８９）之外的全部非负整数解。     

某类二阶常系数非齐次线性微分方程特解的简捷求法

本文在文［１］的基础上，利用常数交易法及分部积分法获得了二阶常系数非齐次线性方程ｙ″＋ｐ１ｙ＇＋ｐ２ｙ＝Ｑ（ｘ），当满足条件时的特解公式。     

求解高阶常系数线性微分方程的新方法

探讨了避开复值解定理求解常系数线性微分方程的方法．施变换ｙ＝ｚｅ￣ｒｘ于方程ｙ（ｎ）＋α１ｙ（ｎ－１）＋…＋αｎｙ＝０，则新方程的特征方程为（λ＋ｒ）ｎ＋α１（λ＋ｒ）ｎ－１＋…＋αｎ＝０．指出了如特征方程分解为（λｌ＋ｐ１λｌ－１＋…＋Ｐｌ）（λｋ＋ｑ１λｋ－１＋…＋ｑｋ）＝０，，则其对应的方程可以写成复合微分方程［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…＋ｑｋｚ］ｌ＋ｐ１［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…＋ｑｋｚ］（ｌ－１）＋…＋ｐｌ［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…ｑｋｚ］＝０．通过把方程写成复合微分方程和转化为非齐次方程，用待定系数法研究了齐次方程的通解结构．在齐次方程通解理论的基础上，通过引进新方程、将其写成复合微分方程和转化为非齐次方程与所给的方程比较，导出非齐次方程的特解设置．     

关于Diophantus方程PX~2＋q~（2y＋1）＝2~Z（V）

本文给出了ｍａｘ｛ｐ，ｑ｝≤５３，（ｐ，ｑ）（±３，±５）（ｍｏｄ８），ｐ、ｑ为素数时，方程ｐｘ２十ｑ（２ｙ＋１）＝２Ｚ的全部非负整数解．运用本文给出的方法我们断言方程ｐｘ２＋ｑ（２ｙ＋１）＝２Ｚ恒可解．     

对一个共轭型函数方程的研究(1)

给出了作者曾在“数学竞赛命题又一束”一文中提出的如下问题的完整解答：试求出所有的函数ｆ：Ｒ→Ｒ，使得对于任何的ｘ，ｙＲ，都有ｆ（ｘ＋ｆ（ｙ）＋ｙｆ（ｘ））＝ｙ＋ｆ（ｘ）＋ｘｆ（ｙ）．提出了上述问题在某些域或环上的推广问题及其一些相关或相类似问题．     

复系数复数方程的求根及复系数常微分方程的通解公式

本文首先将文［１］、［２］的主要结论概括为两个引理，由此推出复系数复数方程Ｚ＾２＋（ａ＋ｂｉ）Ｚ＋ｃ＋ｄｉ＝０的求根公式，并利用这些公式，导出了二阶复系数齐次线线性常微分方程ｙ＋（ａ＋ｂｉ）ｙ＋（ｃ＋ｄｉ）ｙ＝０的通解公式，获得的有关结果是文［３］相应定理的深化与发展。     

直链饱和卤代烃沸点规律性的研究Ⅱ．沸点经验公式再探

本文对作者提出的计算直链饱和卤代烃沸点经验公式Ｔｂ（℃）＝１３３．５４ｎ~（１／２）＋１２３．４９ｒ_ｘ~（３／２）－１４．２９２ｎ~（１／２）ｒ_ｘ~（３／２）－－２７９．４进行了分析和探讨。由上式出发，讨论了直链饱和烃的沸点变化规律，计算了氢（Ｈ_２）和卤化氢（ＨＸ）的沸点，并与实际结果进行了比较，最后对修正项的意义也作了简要讨论。     

中立型抛物边值问题解的Hunt-Yorke型定理

讨论了非线性中立型抛物偏泛函微分方程系统ｔ〔ｕｉ（ｘ，ｔ）－Ｐ（ｔ）ｕｉ（ｘ，ｔ－σ（ｔ））〕＋Ａｉ（ｘ，ｔ）ｕｉ（ｘ，ｔ）＋ｍｊ＝１Ｂｉｊ（ｘ，ｔ）ｆｉｊ（ｕｊ（ｘ，ｔ－τ））＝Ｃｉ（ｔ）Δｕｉ（ｘ，ｔ）＋ｍｊ＝１Ｄｉｊ（ｔ）Δｕｉ（ｘ，ｔ－ｒｊ），ｉ＝１，２，…，ｍ，（ｘ，ｔ）∈Ω×（０，∞）≡Ｇ，其中ΩＲｎ是具有逐片光滑边界的有界区域，Δｕｉ（ｘ，ｔ）＝ｎｈ＝１２ｘ２ｈｕｉ（ｘ，ｔ），ｉ＝１，２，…，ｍ．获得了系统的解振动的充分条件