对函数级数“逐项可微分”定理的一点看法

我们知道,在数学分析中对函数级数有如下的“逐项可微分”定理: 若函数级数sum from n=1 to ∞u_n(x)满足下列条件 (i)在区间[a、b]上收敛,并且和为s(x)。 (ii)每一项在区间[a,b]上有连续导数。 (iii)函数级数sum from n=1 to ∞u_     

n元一次不定方程非负整数解的个数

不定方程的非负整数解在实际中有着重要的作用，可以说，实际问题中所需要的大都是非负整数解。如“鸡翁一，钱值五，鸡母一，钱值三，鸡雏三，钱值一。百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？”因此，研究不定方程的非负整数解对于理论和应用都具有很大价值。本文拟讨论n元一次不定方程满足条件ai＞0,i＝1，2…，n（a1，a2,…an）＝1的非负整数解的个数。关于二元一次不定方程的非负整数解的个数，在［1」中有如下一道习题：证明，二元一次不定方程ax＋by＝N，a＞0，b＞0，（a，b）＝1的非负整数解的个数为［？］或［号］＋l。这一结论由于它的解…     

辅助函数的构造方法

<正> 类似于初等几何中借助添加辅助线以解决所求问题那样,高等数学和工程数学中的许多问题也往往借助于辅助函数来研究解决。辅助函数的引入,能起到过河时的桥或船的作用,通过构造辅助函数解决所求问题,可使问题的求解过程变得简捷明快。例如,“微分中值定理”的证明和应用就集中地体现了辅助函数的优势和巨大作用。可以认为?辅助函数是研究高等数学和工程数学的一个有力工具,而通过构造辅助函数来解决问题是高等数学和工程数学的一种高明手法和巧妙解题术。     

辛卜生公式注释

辛卜生公式是采用“抛物线法”计算定积分所导出一个近似计算公式。 其计算误差不超过这里M是被积函数f(x)的4阶导数绝对值的上界。如果f(x)是三次多项式函数,则误差为0。此时辛卜生公式成为精确计算公式。对此,也可以直接用积分法进行证明。设:     

涉及微分多项式的亚纯函数正规性

研究了涉及微分多项式的亚纯函数的正规性.继承Schwick的思想将正规族与分担值联系起来,对一族亚纯函数中函数与该函数微分多项式分担值的情况进行研究,得出亚纯函数的正规性.已知定理:设F为区域D上的全纯函数族,k为正整数,a,b,c和d为有穷复数,b≠0,c≠0且b≠a,若对f∈F,f-d的零点重级至少为k,f=0f(k)=a且f(k)=bf=c. 则F在D上正规.本文将这个定理推广到亚纯函数情形,并且将f(k)用f的微分多项式来代替,结论仍成立.     

用中间值定理讨论实根的分布

中间值定理：函数f（）是肝，b］上的连续函数，若f（a）f（b）＜0，则必有XOE（a，b），使f（N）一0。核定理的直观性是显而易见的．如下图所示，由广a卜f几〕＜0＿，＿川a）＜0，＿可得厂二、－（如图1）”mb）＞0””．f（a）＞0。或K＊、／（如图2）K比）＜0因为两端点的函数值异号，连续函数f（X）的图象在（a，b）内必横穿一次x轴，故f（）的图象和x轴总有一个交点（w，0），且佝E（a，b）即佝就是方程f卜）＝0的一个实根。该定理附8命题也是成立的，即：函数f（X）是卜，b］上的连续函数，且f（X）不恒等于零，若有功E（a，b）…     

对称导数的几个性质

差分运算是众所周知的,由中心差分我们引导出对称导数,得到导数概念的一种拓广。 一、基本概念和几个已知的结果 设f(x)是定义在区间(a,b)上的实值函数,x∈(a,b),h充分小。那么f(x)在点x的n阶中心差分归纳地定义如下:     

浅谈分析学对人类社会的重要意义

分析学是近代数学发展过程中产生的一个重要分支。高等数学中时常探讨的诸如极限、函数的导数、微分与积分、无穷级数等问题均属于分析学的范畴。分析学不仅在数学界享有盛誉,其发展过程中蕴含的众多思维方式与理论成果也极大促进了数学体系乃至整个人类文明的发展。本文阐述了分析学起源及发展历程,分析学对人类社会的重要性以及分析学的研究价值,对开展分析学研究具有一定借鉴意义。     

哲学观点在高等数学教学中的应用

本文从四个方面论述了哲学观点在高等数学教学中的应用，即：极限概念中的相对静止观；可去间断点的修改定义；导数概念中的0/0现象；定积分概念中的否定之否定．     

硫沉积气藏产量递减模型研究

以往对高含硫气藏开发技术研究所需录取的资料在实际操作过程中难以得到。因此，针对井筒附近发生硫沉积的高含硫气藏，建立了硫沉积复合气藏产量递减数学模型，运用 Stefest 数值反演绘制了 Blasingame 产量递减曲线，并分析了硫沉积对气井产量递减规律的影响。结果表明：产量递减中期，硫沉积区含硫饱和度越高，无因次递减产量积分“导数”曲线下凹越深，当含硫饱和度增大到 0.5 时，积分“导数”曲线下凹至最深，积分“导数”达最小值；硫沉积半径越小，无因次递减产量平缓段出现的时间越早；产量递减后期，无因次递减产量积分与积分“导数”曲线晚期为一条斜率为–1 的直线，表现为调和递减。该方法比压力恢复试井法更具优越性，可为高含硫气藏的开发提供指导。     

对二道例题的商榷

本义对论了某些《无机化学嫩材中关于配离子积累稳定常数应用的二道例题，指出了其中存在的问题。例1华东师范大学无机化学教研室等二核编著的《无机化学》[1]第308反例题：“在1ml0．04mol·L－’A8N03溶液中，加入1812801·L－’氨水，计算在平衡后溶液中的Ag“离子浓度是多少？解：已知KWes（。。；。、一1·7X10’，混合后溶液中［A8N03」2002mol·L’，［NH3卜In1OI·LI““；［NH。〕＞＞〔AgNO。］，且Kw。；。；；。十数值较大。．”．可认为全部Ag”都生成为［Ag（NH。）2」“配离子，则达到平衡时由Ag（NHa）2”离解…     

初中几何复习探索

如何进行几何复习抓住图形训练，培养学生的逻辑思维能力，最终达到会解几何题之目的。我们进行了有益的尝试。一、抓住图形认！练，提高学生的解题能力。1．以图形串概念，落实“双基”每个几何定义、定理都可以由一个基本图形表示。要求学生在基本图形中，见到什么条件就可以根据定义或定理得出什么结论。例如：学生看到图（1）就可得到iC一对”，ZA＋zB＝90“，／＋b‘＝／，边。最长且a＋b＞。，AB是＂ABC外接圆的直径，S＝ah／2等结论，若LA＝30”，得到LB＝＝60”，a＝。／2，著作rp上AB，则有CD·AB＝＝AC·BC，三个直角三…     

联络与向量平移的一个注记

对于向量导数抽象出的丛上的联络，在几何上可对向量平移的刻画，同时也是向量沿任意光滑曲线平移作用的集合。本文从最基本而直观的角度给出了联络与平移之间关系的认识过程以及方法，加深了对微分几何中重要工具联络的理解。     

关于积分中值定理的一个注记

本文取消定积分第一中值定理中“f(x)在[a,b]上连续”这一条件,代之以一个新的条件,从而得到了一个适用范围更广的定积分中值定理。     

略论《方言笺疏》中的“声转”和“语转”

本文通过对《方言笺疏》一书中“声转“与“语转”用例的分析，揭示了二者在辨析语词时的异同：它们都用来分辨近义词，但“声转”主要是强调字音声纽上的变转，“语转”则统指整个字音的转变：并指出：认真分析其中的”声转”、”语转”，对准确理解扬雄《方言》是有帮助的。     

数学殿堂里的中国精英

华氏定理：数学大师华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理个另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“华一王方法”。苏氏锥面：数学大师苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”。熊氏无穷级：数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国外学者誉为“熊氏无穷级。。吴氏方法：数学家吴文俊关于几何定理及其证明的方法被国际上誉为“吴氏方法”。柯氏定理：数学家柯召关于卡特兰问题的研究成果被国际数学界誉为“柯氏定理”;另外他与数学家孙琦在数论在牙…     

曲线凹凸性与拐点判定法新探

判定曲线凹凸性与拐点，我们常用“雨水法则”：对于区间（a，b）内任-x值，若f″（x）＞0，则曲线y=f（x）在（a，b）内是凹的；若f″（x）＜0，则曲线y=f（x）在（a，b）内是凸的。如果f（x）在稳定点x0。处（满足f″（x）=0）改变其曲线的凹凸方向，则点（x0,f（x0））称之为曲线f（x）上的一个拐点。即是说，要判定点（x0，f（x0））是否为f（x）的一个拐点，只需确定点x0处左右近旁f″（x）的符号。是否能通过求在x0处的导函数之值来确定曲线凹凸性与拐点呢？就此问题，本文作出如下探讨。1结论定理：设函数=f（x）在（a，b）内具有n阶…     

积分第一中值定理中间点集稳定性的注记

引入积分第一中值定理本质中间点的概念讨论中间点集的稳定性问题：证明了[a,b]上大多数连续函数（在Baire分类意义下）的中间值点集是稳定的;得到[a,b]上连续函数的中间点集是本质连通区的一个充分条件.     

为什麼法国唯物主义是西欧十九世紀哲學認識前进發展的起点

一、問題的提出列宁在《談談辯証法》这篇著名的論文中深刻地阐明了“把辯証法应用于反映論,应用于认識的过程和发展”的馬克思主义原理,他指出:“人的认识不是直綫(也就是說,不是沿着直綫进行的),而是无限地近似于一串圓圈、近似于螺旋的曲綫。”列宁特别以人的哲学认識为例,指出了这种认識上的圆圈,他认为,近代哲学认識发展的圓圈可以設想为:     

空阔深邃的审美空间──略论绝句的两极对立结构

空阔深邃的审美空间──略论绝句的两极对立结构王尚文《艺概》以为“绝句取径贵深曲”，“以委曲、含蓄、自然为尚”［１］。绝句或二十字，或二十八字，篇幅很短，容量很小，如果一泄无遗，一读便尽，即无艺术可言。元稹“《行宫》‘寥落古行宫’云云，张枯《宫词》‘故...