2类非连通图的优美性

本文利用构造法,研究了2类非连通图图m·C3∪Gm-1及m·(P2∨K2—)∪Gm-1的优美性.证明了下面的结论:设m为任意的正整数,Gm-1是表示边数为m-1的优美图,则当m≥2时,图m·C3∪Gm-1及m·(P2∨K2—)∪Gm-1都是优美图.其中,C3是表示三个顶点的回路图,P2∨K2—是两个顶点的路P2与两个孤立顶点的图K2—的联图,m·C3是m个图C3恰有一个公共点的图,m·(P2∨K2—)是m个图P2∨K2—恰有一个公共点的图,G∪Gm-1是把图G与Gm-1不相交并起来所得的非连通图.     

图(K_2∨"非汉字符号")·(K_2∨"非汉字符号")的优美性

对于正整数k,m,n∈N+(N+为正整数集合),设kn表示n个顶点的完全图。本文给出一类图(K2∨kn)·(K2∨km),同时,论证了当n=2k时,该图是优美图。     

关于(■_n∨p_m)∪st(p)和(■_n∨p_m)∪_(2,s)的优美性

图■_n∨pm是完全图kn的补图kn与通路pm的联图,st(p)是p+1个顶点的星图,图(■_n∨pm)∪st(p)是■_n∨pm与st(p)的不交并(■_n∨pm)∪k2,s是■_n∨pm与k2,s的不交并。本文证明了(■_n∨pm)∪st(p)和(■_n∨pm)∪k2,s是优美的。     

关于（kn^-∨pm）∪st（p）和（kn^-n∨pm）∪2,s的优美性

图kn^-∨pm是完全图kn的补图kn与通路pm的联图,st（p）是p＋1个顶点的星图,图（kn^-∨pm）∪st（p）是kn^-∨pm与st（p）的不交并（kn^-∨pm）∪k2,s是kn^-∨pm与k2,s的不交并。本文证明了（kn^-∨pm）∪st（p）和（kn^-∨pm）∪k2,s是优美的。     

关于图P_1T及P_1T的优美性

本文给出了两类图P1VT及P1VT．论证了这两类图的优美性取决于树T的优美性．     

含完全子图K_m的几个结论

本文给出了图G含完全子图K_m的一个充分条件:G有n个顶点,f(n,m)=[((m-2)n~2)/(2(m-1))]+1条边。并通过构造完全m-1部图T及其边数S(n,m)的计算,证得当n=0,±1,±2(mod(m-1))时或3≤m≤8时,上述结论中的f(n,m)是最好的。     

Z_P群中N维广义正方体上的哈密顿回路

设Z_P={1,2,…,P-1,0},在模P的加法运算下,Z_P是一个群。Z_P上定义n维广义正方体,其顶点集为{(x_1,x_2,…,x_n):x_i∈Z_P.i=1,2,…,n},两个顶点x和y之间有一条棱,当且仅当sum from i=1 to n丨x_i-y_i丨=1 mod(P)。在这个定义下,本文证明了对任意P≥2和n≥2,Z_P中n维广义正方体上存在一个经过所有顶点的哈密顿回路。文中给出了一些例子作为应用。     

2类优美图的冠的优美性

对任意正整数n,设恰有一个公共端点un 1的两条路是P1和P2,其中P1=u1u2Λunun 1,P2=un 1un 2Λu2nu2n 1,连接P1和P2中顶点ui和uj(i≠j,且i j=2(n 1))所得图记为G,G的冠记为I(G).长为4的圈C4的n——冠记为Gn.G,I(G)和Gn都是优美图.     

关于G∪(m_i-C_4) from i=1 to n的优美性

对于自然数mi,n给出一类非连通图C4 蛇并图∪ni=1mi-C4,并证明了当mi≥2,i=1, 2,…,n这类图是优美图,也是交错图,从而给出一类图G和G∪ni=1mi-C4 的并图是优美图的一种方法。     

图(K_2∨(k_n|￣))·(K_2∨(k_m|￣))的协调性

对于正整数m,n∈N+(N+为正整数集合),设Kn表示n个顶点的完全图。本文给出一类图(K2Vkn)·(K2 V km),同时,论证了当m=n-1(n≥2)时,该图是协调图。     

联图P_(1)(?)T_(n)和P_(1)(?)T_(3)的优美性

本文给出了一类图P_1(?)T_n和P_1(?)T_3,并给出了其优美性的证明.     

关于R(m=C4,n)图的优美性

本文对R(m=C4,n)图的优美性进行证明,同时对R(m=C4,n)图的交错性进行证明.     

计算机在优美图研究中的应用

本文通过n∪i=1Fmi,4是交错图的证明过程,说明了在优美图研究的过程中计算机和计算程序所起的重要作用。     

混合Ramsey数X_2(m,k_(1,n))的下界

一个图G的全色数x_2(G)是着色G的边和顶点使相邻、关联元素均着不同色所需要的最少颜色数。对于正整数m和星形图K_(1,n),混合Ramsey数x_2(m,K_(1,n))是这样的最小正整数P,使得任一P阶图G或者有x_2(G)≥m,或者G的补图G含K_(1,n)为子图。本文引进全着色矩阵的概念,据此得到混合Ramsey数x_2(m,K_(1,n))的下界:对于m≥3、n≥1,有 x_2(m,K_(1,n))≥m+n-2。 结合Fink给出的上界可知,当m奇数、n偶数时,x_2(m,K_(1,n))=m+n-2;其余情况时,m+n-2≤x_2(m,K_(1,n))≤m+n-1。     

图的算数-几何谱半径及能量的界

设G是一个n阶无向图,顶点集为V(G)={v_1,v_2,…,v_n},d_i为顶点v_i的度,i=1,2,…,n。图G的n阶算术-几何邻接矩阵A_(ag)(G)是n阶方阵,其中当顶点v_i与v_j邻接时,它的(i,j)元素为■;否则为0。图G的算术-几何谱半径定义为矩阵A_(ag)(G)的最大特征值,图G的算术-几何能量定义为矩阵A_(ag)(G)的所有特征值的绝对值之和。利用一些已知的不等式及图的最大度、最小度以及一些拓扑指数得到了图的算术-几何谱半径和算术-几何能量的一些新的上下界。     

乘积形式的离心连通指数

设G=（V,E）是一个图,定义ηc（G）=∏uv∈E（G）（eu＋ev）,eu表示u点在G中的离心率,ηc（G）表示图G的乘积形式的离心连通指数,该指数对有机分子的结构、性质具有良好的预测作用.通过计算,给出用其他图的不变量对离心连通指数建立上界和下界的方法.此外,还找出了在直径为d、顶点数为n的树（2≤d≤n-2,n〉5）中,乘积形式的离心连通指数的最小值,并推断出顶点数为n的树中,倒数前3位的乘积形式的离心连通指数的3种树如下：1）Sn;2）n个顶点的双星图;3）对有5个顶点道路的中心添加（n-5）条悬挂边而成的树.     

两类特殊图的(2,1)-全标号

一个图G的(p,1)-全标号是一个映射f:V(G)∪E(G)→{0,1,…k},使得:G的任两个相邻的顶点得到不同的整数;G的任两个相邻的边得到不同的整数;一个点和它的邻边得到的整数至少相差p.(p,1)-全标号的跨度是指两个标号差的最大值.图G的(p,1)-全标号的最小跨度叫(p,1)-全标号数,记作λT,(G).本文得到了两类特殊图的(2,1)-全标号数.     

一个含四个圈的本原有向图的m－competition指数

对于n阶本原有向图D中任意顶点u和v,若都存在m(1≤m≤n)个不同的顶点v1,v2,…,vm∈V(D), 使得ukvi,vkvi(1≤i≤m)成立，则称最小正整数k为本原有向图D的m－competition指数. 本文研究了一类含有一个n长圈、三个n－2长圈的本原有向图, 确定了本原有向图的m－competition指数.     

两类广义字典积S_n[h_n]的点可区别边染色

研究了广义字典积G[h n]中G为n(n≥3)阶星Sn且与Sn最大度顶点对应的Hn-1分别为空图和完全图时的点可区别边染色.利用构造边染色的方法,得到了这两类广义字典积图的点可区别边色数.     

任意三角形区域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

定理A 如果f∈Lip_Aa,则(?)n∈N,B_n∈(f;x)∈Lip_Aa.值得注意的是,两者的Lipschitz常数是相同的.现在考虑两维情形.设T为平面上以点T_1,T_2.T_3为顶点的三角形,P为平面上的任意一点,(u,v,w)为它的重心坐标,即