基于函数改变量代数变形的微分简化定义

基于函数的改变量构造了一个简单的代数变形,使之与导数成为自然相联,进而给出了微分的简化定义,并通过相应的实例进一步分析了微分与改变量的关系,得出了更为一般性的规律,极大地简化了以往繁杂的微分定义,易于为学生理解与接受.     

分块矩阵与向量值函数导数

本文以向量值函数的偏导数为基础,利用分块矩阵的方法,建立向量值函数的导数与微分的概念,推导出向量值函数求导的链式法则。改变了一些著作中以微分系数定义导数的方法,使全部论述更为简明。     

几类函数可导性判别的探讨

<正>导数是微分学的重要概念。只要正确地掌握了求导数的基本法则和必要技巧,那么求函数的导数应该说是没多大困难。初等函数的求导问题已由基本初等函数的求导公式和各种求导法则解决。而对于非初等函数,利用定义求导是基本手段。本文从定义出发,对几类函数的可导性进行判别。     

用求微分的方法求函数的导数

在《微积分》的教学中,求函数的导数是微分学的重点内容。根据多年的教学经验,总结出求导数的又一种方法:通过先求出函数的微分,根据dy=y′dx求出函数的导数,即用求微分的方法求出函数的导数。     

“复合关系图”求偏导数的方法

多元复合函数的微分法主要是指求解多元复合函数的偏导数、全导数及全微分的方法,其中最基本的还是二元复合函数的偏导数问题.本文主要谈怎样用“复合关系图”求二元复合函数的偏导数,以及运算中应注意的一些问题.     

通过一题多解,分析热力学解题规律

热力学的数学目的,在于使学生能掌握和应用热力学函数关系式;确定均匀系的平衡性质或过程性质;通过基本热力学方程,利用麦氏关系,以及全微分和偏导数等数学手段,将某些无法测量的热力学函数和它们的偏导数,用能由实验测定的量Cp和能由状态方程计算出的量表示出来。但是由于热力学函数的关系式较多,初学这门学科的同学,在推导这些关系的过程中,不知用哪些方法比较简便,往往盲目试探,结果解题过程繁琐。有的甚至于出现束手无策的现象。本文介绍几种解题方法,并通过对几个题目的剖析,使读者有所收益。     

微分方程的定义及其通解教学应注意的几个问题

叙述微分方程定义时,一般教科书上是这样说的;一个或几个包含着自变量、未知函数以及未知函数的某些微商的方程式,称为微分方程(或微分方程组)。这里要注意:(1)在一个方程中,未知函数或自变量均可缺少,但未知函数的某些微商(微分)却是不可缺少的。否则就不是一个微分方程。(2)以上定义仅仅是习惯上的说法,它有不确切之处。例如:     

方向导数和偏导数

通过对方向导数和偏导数两者间区别与联系的论述，揭示了它们是同属于函数变化率问题的两个平行的不同的概念．     

从向量函数微分去看切丛上的联络

本文利用向量函数的微分 ,通过微分算子的方式 ,给出了将基本形态、微分与导数概念自然地抽象提升到切丛上 ,进而到余切丛、张量丛上成为通常的联络的一认识方法。有利于微分几何中联络工具的理解     

Rolle定理的推广及应用

微分中值定理是数学分析中很重要的基本定理,在数学分析中有着广泛的应用。它是沟通函数及其导数之间的桥梁,是应用导数研究函数在某点的局部性质和在某个区间上的整体性质的重要工具。利用微分中值定理可以论证方程的根的存在问题、方程根的个数问题以及根的存在区间问题,也经常用于证明一些含有导数的等式。在形式结构上,Rolle定理是中值定理的基础,一方面它包含在其它中值定理之中,另一方面其它中值定理的证明又往往通过Rolle定理来实现,但该定理要求自变量的范围是闭区间,这就使某些问题的解决受到了限制。主要将Rolle定理推广到有限开区间和无穷区间,用两种方法进行证明,并且举例说明其应用。     

关于分段函数导数的计算

在高等数学中计算分段函数导数时,求分段点的导数,一般都是用导数定义去计算。本文给出一种计算分段函数在分段点的导数的切实可行的方法。 先利用Lagrange中值定理给出下列定理。 定理一:设函数f(x)在区间[x_0,x_0+H](H>0)内是连续的,并且当x>x_0时,f′(x)存在     

导数空间任意阶非完整系统的广义Hamilton原理及运动方程

定义了导数空间的广义动能函数和广义Ｌｅｇｒａｎｇｅ函数，在导数空间得到了任意阶非完整系统的广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理和运动方程     

幂指函数导数的一个简明法则

对幂指函数的导数公式提出一个简明易记的计算法则．并对对数微分法所引起的函数定义域的变化进行了讨论．     

全微分法在IRR敏感性分析中的应用

内插法求解IRR敏感性分析存在三个不足之处计算量繁琐、作图不严谨和缺乏可靠的评价标准.在诸因素变动幅度不大的条件下,代之以全微分法是一个理想的选择.为此,推出了全微分法求解的一般步骤求出基本方案的IRR值、画含未知数的现金流量图或表、建立IRR的隐函数、在原点作全微分、求出IRR与诸因素的近似线性关系、画敏感性分析图表、根据偏导数做出敏感性评价等.通过实例分析,进一步说明在给定的条件下,全微分法不但能够圆满解决上述三个问题,而且能够同时解决内插法所难以对付的IRR多因素敏感性分析.     

全微分法在IRR敏感性分析中的应用

内插法求解IRR敏感性分析存在三个不足之处 :计算量繁琐、作图不严谨和缺乏可靠的评价标准。在诸因素变动幅度不大的条件下 ,代之以全微分法是一个理想的选择。为此 ,推出了全微分法求解的一般步骤 :求出基本方案的IRR值、画含未知数的现金流量图或表、建立IRR的隐函数、在原点作全微分、求出IRR与诸因素的近似线性关系、画敏感性分析图表、根据偏导数做出敏感性评价等。通过实例分析 ,进一步说明 :在给定的条件下 ,全微分法不但能够圆满解决上述三个问题 ,而且能够同时解决内插法所难以对付的IRR多因素敏感性分析     

论微分与积分的内在关系

微分与积分是高等数学中的一对基本矛盾，反映在几何上，就是“直”与“曲”的予盾，本文利用图形和一些熟知的重要公式来揭示它们之间的内在联系，并尝试从哲学的角度加以说明，同时，给出牛顿─—莱布尼兹公式的一个直观而简捷的推导方法。（一）积分可转化为微分高等数学中指出：若函数f(x)在［a、b」上连续，则积分上限的函数在［a、b」上具有导数；并且它的导数是于是当凸。很小时，有上式指出：在一个很小的区间上，积分可以转比为微分，等同于微分。从几何上看，就是在局部范围内，“‘曲”可以转比为“直’”，但是这种转比是在相差…     

多元微积分中方向导数不同定义的分析与探讨

不同的数学分析和高等数学教材中,关于多元函数的方向导数定义具有不同的形式。分析与比较了不同方向导数的定义、描述方式及相互关系。对方向导数计算时的注意事项进行了探讨,并用实例给予了说明。     

函数f:R~2→R~1的微分中值定理

本文把一元函数f:R~1→R~1的微分中值定理推广到二元函数f:R~2→R~1上,下面是二元函数z=f(x,y)的微分中值定理。 定理 设函数z=f(x,y)在区域D上连续,在D内关于x和y的两个偏导数连续,且算子1×2矩阵的范,则对D内任意两点(x_1,y_1)、(x_2,y_2)有     

把初等函数定义为微分方程的解

初等函数的初等定义及其性质是人所共知的,在复变函数论中将它们定义为复平面上点集到点集的映照,使初等函数定义一般化。我们还可以进一步发展这种思想,把初等函数看作是通过一个微分算子的逆算子,将一类函数变换为另一类函数。这就是说,把初等函数看作是某些微分方程满足一定的初始条件或边介条件的解。乍看起来这是舍近求远、本末倒置。其实不然,这种思想对于开拓我们的眼介,实际去处理许多数学物理中常遇到     

辅助函数的构造方法

<正> 类似于初等几何中借助添加辅助线以解决所求问题那样,高等数学和工程数学中的许多问题也往往借助于辅助函数来研究解决。辅助函数的引入,能起到过河时的桥或船的作用,通过构造辅助函数解决所求问题,可使问题的求解过程变得简捷明快。例如,“微分中值定理”的证明和应用就集中地体现了辅助函数的优势和巨大作用。可以认为?辅助函数是研究高等数学和工程数学的一个有力工具,而通过构造辅助函数来解决问题是高等数学和工程数学的一种高明手法和巧妙解题术。