可对称化矩阵特征值的Weyl型和Wielandt型扰动界

该文利用矩阵的奇异值分解得到了可对称化矩阵特征值的Weyl型和Wielandt型绝对扰动上界,并推广了Weyl-ЛиДский定理和Wielandt-Hoffman定理.     

可对称化矩阵特征值的任意扰动

针对可对称化矩阵,研究了可对称化矩阵特征值的任意扰动和实任意扰动。从Schur分解入手,利用矩阵可对角化的性质,通过矩阵等式的恒等变形,得到了可对角化矩阵关于F-范数和Q-范数的任意扰动界。     

可对称化矩阵在正交相似关系下的形式

本文主要讨论可对称化矩阵在正交相似关系下的形式。     

矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称半正定解

研究矩阵方程AXAT+BXBT=C的对称半正定解 .利用广义奇异值分解给出了该矩阵方程有解的充要条件及解的通式     

广义延拓矩阵的奇异值分解

具有广义行或列对称性结构的矩阵（即广义延拓矩阵）的奇异值和奇异向量与原矩阵（母矩阵）的奇异值和奇异向量存在定量关系,从而对于广义延拓矩阵的奇异值分解,可利用母矩阵奇异值分解来实现。这不但可以节省计算量和运算量,而且不影响任何数据的精度。     

关于矩阵乘积特征值估计的一点注记

由矩阵奇异值的表示定理,给出了一个关于矩阵乘积的特征值的估计,进而说明[1]、[2]的结果都是没有意义的。     

对称矩阵与反对称矩阵的若干性质

在高等代数中矩阵是研究问题的重要工具,对称矩阵与反对称矩阵作为特殊矩阵无论在理论方面,还是在实际应用方面都有很重要的意义.在研究矩阵及学习有关数学知识时,经常要讨论这两种特殊矩阵的性质及应用.任何一个矩阵都可以唯一地分解成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和.对称矩阵与反对称矩阵既有类似的性质,也有各自特有的性质和应用.     

一类实对称矩阵的逆特征值问题

本文主要讨论了如下形式的矩阵的逆特征值问题。即对给定的n个实数λ_1＜λ_2＜…＜λ_n与n-1个实数μ_1＜μ_2＜…＜μ_(n-1),满足λ_1＜μ_1＜λ_2＜…＜λ_(n-1)＜μ_(n-1)＜λ_n，在α_2＜α_3＜…＜α_(n-1)的条件下，存在唯一的一个矩阵A_n是以λ_i为其特征值，且其截边矩阵的特征值为μ_1，μ_2，…μ_(n-1)     

关于对称不定和广义半正定矩阵的扰动分析

讨论了对称不定矩阵G的广义LDLT分解的扰动,对系数矩阵为对称不定的线性方程组也进行扰动分析,并进一步推导了广义半正定矩阵的情况。     

农村税费改革:治标之策与治本之策

研究矩阵方程AXA^T BXB^T=C的对称半正定解。利用广义奇异值分解给出了该矩阵方程有解的充要条件及解的通式。     

一类区间矩阵特征值界的性质

对称三对角区间矩阵特征值界的计算在工程领域和力学问题中具有很重要的应用价值。证明了对满足一定条件的对称三对角区间矩阵,区间特征值的上下界必定在矩阵元素区间的端点上取到。本文的结果为计算此类对称三对角区间矩阵特征值界的方法提供了良好的判据。     

广义Roesser模型的广义特征值及配置

本文给出了广义Roesser模型的广义特征值定义,得出了它的配置方法,相应地给出了实例.     

特征值问题的对称约束

利用对称约束，得到了一个与谱问题（＾ｙ１ ｙ２）ｚ＝（＾－λ＋ｖ ｕ＋ｖ ｕ－ｖλ－ｖ）（＾ｙ１ ｙ２）相联系的安全可积Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ系统，进一步讨论与相关的发展方程族的解．     

广义Jacobi矩阵的基本性质

给出了广义Jacobi矩阵的特征多项式、特征值及特征向量具有的一些基本性质     

一类分块矩阵的特征值及特征向量的求解

利用一类三对角矩阵的特征值及特征向量的解法,求出一类特殊的三对角对称矩阵的特征值和特征向量,并由此求出一类块三对角对称矩阵的特征值和特征向量.最后是该求解方法的简单应用。     

实对称矩阵的广义Cholesky分解及扰动

设N为实对称矩阵，证得当p（N）〈1时。存在唯一分解J＋N=（I＋L）J（I＋L）^T；在此基础上，得到一些新的扰动结论，对以往的结果略有改进。     

非对称广义特征值问题重特征值的灵敏度分析

以标准特征值问题灵敏度分析的有关结论为基础,证明了单参数非对称广义特征值问题半单重特征值的可微性,给出了特征值导数的表达式和特征向量的级数展开式.以所得结论为基础,定义了广义特征值问题半单重特征值的灵敏度,给出了确定矩阵对中敏感元素的方法.     

拉普拉斯矩阵特征值的图论意义

本文从线性代数的一道典型的特征值问题出发，首先给出其解题过程，然后介绍一些图的理论和拉普拉斯矩阵及其特征值的概念，最后从图论的角度给出该线性代数问题中两个等式的图论意义，从而得到本文中的两个结论．     

广义特征值与酉相似

关于矩阵的特征值及相似理论研究相当深刻,但对广义特征值及相似问题有关文献很少论述.本文讨论这方面的问题,它在振动理论、物理及其它邻域有着广泛的应用.本文所述数域范围为复数域,如无特指,矩阵均为n阶复矩阵,向量为n维复向量.     

布尔矩阵的特征值和特征向量

给出了布尔矩阵的特征值和特征向量的定义、存在定理和求法.