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刘润辉 《湖南工业大学学报(社会科学版)》2005,10(5)
Cauchy中值定理统一了微积分中值定理各种形式,从而建立了微分中值定理和积分中值定理之间的内在联系.以Rolle中值定理为基础,借助不同形式辅助函数可对其它几个中值定理作出多种形式的统一证明;利用Taylor公式可以进一步导出微积分中值定理的推广形式. 相似文献
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吴德补 《苏州科技学院学报(社会科学版)》1986,(Z1)
在微积分学中,辅助函数的作用就如几何学中添辅助线一样在很多定理的证明中起着重要的作用,尤其在微分学的基本定理及其应用这部分内容中其作用更为显著。如在著名的微分中值定理证明过程中,在Taylor公式的推导,L'Hospital法则的导出及不等式定理的证明等,辅助函数无疑起着关键的作用。然而在一般的数学分析教材中都未化笔墨加以说明,这样使初学者往往感到迷惑而陷入困境。 相似文献
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张晓彦 《榆林高等专科学校学报》2011,21(2):19-21,36
微分中值定理是数学分析中很重要的基本定理,在数学分析中有着广泛的应用。它是沟通函数及其导数之间的桥梁,是应用导数研究函数在某点的局部性质和在某个区间上的整体性质的重要工具。利用微分中值定理可以论证方程的根的存在问题、方程根的个数问题以及根的存在区间问题,也经常用于证明一些含有导数的等式。在形式结构上,Rolle定理是中值定理的基础,一方面它包含在其它中值定理之中,另一方面其它中值定理的证明又往往通过Rolle定理来实现,但该定理要求自变量的范围是闭区间,这就使某些问题的解决受到了限制。主要将Rolle定理推广到有限开区间和无穷区间,用两种方法进行证明,并且举例说明其应用。 相似文献
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祝浩锋 《浙江海洋学院学报(人文科学版)》1994,(1)
众所周知,Lagrange定理、Cauch定理、Taylor定理以及许许多多与微分中值定理有关的命题、其证明均借助于构造一个适当的辅助函数。然而,如何构造辅助函数,如同作几何证明题中的辅助线,需要较高的技巧,无一定法则可循,这给教学带来了难处。 相似文献
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泰勒定理是高等数学课程中的重要内容,该部分内容的技巧性比较强,在历年的研究生入学考试中备受考研数学命题专家的青睐.以考研数学真题为案例,系统的讨论泰勒定理在求极限、求高阶导数、证明不等式和等式等方面的应用及解题技巧,并与其它方法进行比较. 相似文献
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李中彬 《新疆石油教育学院学报》2010,11(2)
不等式的证明在高等数学中起着重要的作用.同时,不等式证明的教学对发展学生的数学思维,培养逻辑思维能力起着非常重要的作用,证明不等式没有固定的模式,方法因题而异,灵活多变,技巧性强.将利用函数的单调性、函数极值及拉格朗日中值定理等证明一些与函数有关的不等式,通过几个例子来具体说明微分中值定理在证明不等式中的运用,以及不同中值定理在解决的不等式的区别. 相似文献
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利用在无穷区间上的比较函数概念,在g( x)可积的较弱条件下,建立了第一、二积分中值定理“中间点”当x→+∞时更广泛的渐近估计式,作为推论得到了Cauchy中值定理和Taylor中值定理的“中间点”当x→+∞时的渐近估计式,从而统一和发展了有关文献的结果。 相似文献
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刘安君 《济南大学学报(社会科学版)》1992,(3)
本文先用泰勒中值定理证明一个不等式,并加以推广,然后导出若干著名不等式。 定理1:设函数f(x)在(a,b)满足f"(x)>0(或f"(x)<0),则对任意的x_k∈(a,b)及正数 相似文献
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肖平 《西昌学院学报(社会科学版)》2002,14(3):81-82
利用辅助函数解题,是数学分析中常用的重要方法。本文试图从不等式的证明和微 分中值定理的应用两个方面,探讨构造辅助函数的一些方法。 相似文献
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设G是简单图,Δ(G)和x'(G)分别表示G的最大度和边色数,本文对文[3]中一个边色数定理给出了一个简单证明。 相似文献
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在证明柯西中值定理时,不易找到证明的思路,尤其是不易找到合适的辅助函数.而从柯西中值定理证明的基本思想出发,当经过细致的思考后,可发现引入辅助函数的六种思考方法. 相似文献
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关于中值定理“中间点”的渐近性质 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]给出了当区间长度趋于无穷大时Lagrange中值定理"中间点"的渐进性质。本文首先减弱了文[1]中主要定理的条件,从而改进了文[1]中的结果,然后给出积分中值定理当区间长度趋于无穷大时"中间点"的渐近性质. 相似文献
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众所周知,Lagrange定理、Cauchy定理[1]及其它许许多多微分中值命题的证明均借助于构造一个适当的辅助函数。然而,如何作辅助函数,如同作几何证明中的辅助线,需要较高的技巧,无一定法则可循,这给教学带来了难处。文[2]给出了一种辅助函数的“统一”构造法,只需按照一套固定的程序即可。本文利用简单微分方程的解构造出中值问题的辅助函数,从而得到寻求辅助函数的一种新方法。 相似文献
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汤光宋 《长江大学学报(社会科学版)》1980,(2)
我们给出的定理1是对“哥西中值定理的推广”的推广,定理2和定理3是拉格朗日中值定理及哥西中值定理的另一种形式的推广。定理1设(i)n 个函数 相似文献
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调和点列的证明在几何中颇为多见。本文提出了调和点列及其性质和判定。讨论了调和点列的若干判定方法。1、定义、定理先给出一个定义及几个定理。定义。若线段AB被点C内分成的两条线段之比等于点D外分AB所成的两条线段之比,则称共线点A、B、C、D为调和点列。由定义知,也即。可见,B内分(或外分)CD所成的两条线段之比也等于A外分(或内分)CD所成的两条线段之比。性质定理1:如果四点A、B、C、D是调和点列,且点O是AB中点,则证明:如图考虑到上面的证明每步可逆,于是有下面的结论。判定定理l:共线五点A、B、C、D、(),… 相似文献