求解灰色Verhulst模型参数的新方法

将传统"通过代入初始条件x(1)(k1)=x(1)(k1)=x(0)(k1)整理解得α和β"的方法改进为"通过灰色微分方程αea(ki-k1)+β=1/x(1)(ki),再次利用最小二乘法确定α和β"的新方法,对灰色Verhulst模型的参数求解方法进行改进。研究结果表明:新方法的灰色Verhulst模型建模不仅模拟效果较好,而且适用于等间距和非等间距,并通过等间距与非等间距的实例,与传统模型及近期一些优化模型对比分析,说明了新方法的可行性和优越性。     

发展系数与预测模型初始值确定的新方法

文章针对用x~(1)(k)、x~(1)(k-1)加权组合来优化背景值的情形,提出发展系数初始值不必通过基本灰色模型x~(0)(k) a[1/2x~(1)(k) 1/2x~(1)(k-1)]=b求解,而是直接令发展系数初始值a_0=ln(1/(n-1)(■ (x~(0)(k-1))/(x~(0)(k))的新方法;然后分析了原始模型响应式中以x~(0)(n)=x~(0)(n)为初始值存在的缺陷,提出了先推导出还原式,再以x~(0)(n)=x~(0)(n)为初始条件确定离散响应式系数的新方法。     

灰色预测在股票价格预测中的应用

一、灰色模型简介灰色模型(Grey Model)是灰色系统理论的核心和基础,简称GM模型。(一)预测模型:步骤一:获取原始数据序列:x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))步骤二:对原始数据序列作一次累加(1-AGO)生成新的数据序列:x(1)=(x(0)(1),x(0)(1) x(0)(2),…,x(0)(1) x(0)(2     

基于灰色系统理论的重庆牙膏市场细分研究

一、市场细分中的灰色系统模型 (一)灰色关联度分析模型 灰色关联度分析是一种"整体比较",即有参考数列、有程度的比较,其实质就是比较数据到曲线几何形状的接近程度.一般来说,几何形状越接近,关联度就越大.基于这一特性,在进行关联度分析时,必须先确定参考数列,然后比较其它数列同参考数列的接近程度,这样才能对其它数列进行比较,进而做出判断.     

利用非齐次指数函数构造GM(1,1)模型背景值的新方法

文章以灰色GM(1,1)模型背景值的优化为研究目的,讨论了传统背景值构造方法适用于低增长指数序列、对高增长指数序列拟合产生滞后误差的原因,提出了利用非齐次指数函数x(1)(t):A.eBt+C在区间[k-1,k]上与横坐标轴所围实际面积来构造背景值的新方法,并对其合理性进行了证明;在不同发展系数a条件下,比较了背景值构造方法对模拟和预测精度的影响,给出了新背景值条件下GM(1,1)模型的适用范围;大量的数据模拟和模型比较表明,新背景值构造方法提高了背景值的精确性及灰预测模型的拟合精度和预测精度.     

统计预测中的折扣最小平方法

一、折扣最小平方法的定义设0<α<1;时间数列y_1,i=1、2、……n,所对应的值为y_1。规定对时间数列过去最近期的误差平方(Yn-Yn)~2的权数为α°,最远期的误差平方(y_1-y_1)~2的权数为α~(n-i),第i期的误差平方的权数为α~(n-1),并使这n个加权误差平方和的值为最小,即:sum from f=1 to nα~(n-i)(y_1-(?)_1)~2=最小值 (1)     

改进的GM(1,1)灰色预测模型及其应用

针对传统GM(1,1)模型预测精度不高,并且其背景值优化与求解方法优化各具有片面性的缺点,文章给出了组合优化和分段优化两种改进方法,并结合国内居民消费水平的相关统计数据,利用传统GM(1,1)模型及其优化后的模型与两种方法的误差进行对比,表明改进后的灰色模型精度更高,且预测值与实际值较吻合,说明改进后的灰色预测模型的可行性与可靠性更好.     

灰色GM(1,1)模型预测精度改进方法新探

灰色预测是灰色系统理论的重要组成部分,而GM(1,1)模型又是灰色预测的基础.笔者在实际应用中发现,用GM(1,1)模型对动态数据进行处理,有时可得到较好的结果,而有时的结果却不理想,研究表明,在某些场合,如时间序列单调增长尤其符合指数规律增长且速度慢的情况下,拟合效果较好,更多场合存在较大的误差,其中一个重要原因是使用最小二乘法估计模型未知参数a、b时,单纯利用差分代替微分引起的误差;另外,动态微分模型得到的时间响应方程初始值用第一个点x(t0),这对外推预测也带来一定的误差.     

含误差修正的ARIMA-GM叠加预测模型及其应用

本文针对具有波动和增长二重趋势的季节周期性时间序列,首先利用ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S乘积模型对原序列进行识别和拟合;然后对其残差子序列运用带阀值的灰色GM(1,1)改进模型进行逐期修正;最后结合二者得到基于残差子序列修正的ARIMA-GM叠加预测模型。本文利用此模型对短期日负荷进行预测,结果表明此模型具有很高的预测精度和良好的适应性,可以满足实际的预测要求。     

对灰色预测模型残差问题的探讨

对利用原始经济序列x0建立的灰色预测模型检验不合格或精度不理想时,要对建立的模型进行残差修正(建立修正模型),以提高模型的预测精度。在对以往的残差模型进行残差检验时常用△(1)=x1-■1衡量,笔者认为利用灰色模型实际预测的是■0的大小,因此对模型进行检验时需用△(0)=x0-■0衡量。本文以灰色预测模型中的GM(1,1)模型为例,对两种残差检验的衡量方法进行了比较分析,并提出了改进灰色预测模型的方法与建议。     

灰色GM(1,1)模型新的改进方法

为了提高灰色GM(1,1)模型的模拟及预测精度,文章考虑对模型的初始条件x(1)(n)增加扰动因素β,把x(1)(n) β作为模型的新初始条件,并对模型的背景值进行优化,从而得到了一种改进的GM(1,1)模型。文章还通过实例验证了新建模型比原有模型具有更好的模拟及预测精度。     

改进的 GM(1,1)模型及其预测精度分析

文章分析了现有灰色GM(1,1)模型的缺陷,根据最小二乘原理,提出了以GM(1,1)的一次累加生成建模序列所有分量的拟合误差平方和最小为约束条件,以求得新灰色GM(1,1)预测模型的最优初始值;对原GM(1,1)模型进行了改进,构建了新的GM(1,1)模型,并与现有的GM(1,1)模型进行了预测精度的比较。仿真分析结果表明了新改进预测模型的有效性。     

灰色预测在股票价格指数预测中的应用

一、灰色系统的产生和灰色预测法 灰色系统理论是邓聚龙教授在８０年代初首先提出了灰色系统的概念，并在而后的十余年间逐步对该理论进行发展和扩充，使其形成为一套完善的体系。灰色预测是以ＧＭ（１，１）模型为基础所作的预测，是该体系重要的组成部分，迄今已被广泛的应用于农业、经济、水利等多个领域，取得较好的经济效益。 灰色预测法根据其功能可以分为以下几种： １．数列预测：对系统行为特征指标观测值所形成的序列的灰色预测。 ２．灾变预测：对超出某一界限的异常值出现时间的预测。 ３季节灾变预测：对系统行为特征指标异常…     

一种面向动态发展系数a的新灰色预测模型

既有灰色预测模型发展系数a是在满足原始序列模拟误差最小约束下,通过最小二乘法来求解的,当建模系列确定之后,发展系数a即随之确定,而缺乏与外部系统状态的同步变化,这是造成现有灰色模型性能不稳定的重要原因.文章通过离散灰色预测模型对发展系数a的动态性进行了研究,并在此基础上构建了一种发展系数a可动态变化的AGM(1,1)预测模型,最后应用该模型对我国天然气消费量进行了模拟及预测,且取得了较好的效果,从而进一步验证了基于动态发展系数a的新模型AGM(1,1)的有效性与实用性.     

基于全最小一乘准则的灰色GM(1,1)模型参数估计

针对传统灰色GM(1,1)模型参数估计的最小二乘算法稳健性较差,在分析全最小一乘算法比最小二乘算法具有较好稳健性的基础上,文章提出了基于全最小一乘准则估计灰色GM(1,1)模型的参数,并给出了求解该算法的LINGO程序和规划模型方法,并通过计算实例说明,基于全最小一乘准则参数估计的GM(1,1)模型比传统灰色GM(1,1)模型具有更好的抗干扰性能和受异常点影响小的优点,从而拓展了灰色GM(1,1)模型的适用范围。     

无偏灰色Verhulst模型初始条件的优化

针对传统无偏灰色Verhulst模型初始条件的选取问题,分别提出了以x（1）（1）和x（1）（n）为初始条件的优化模型,使得原始序列的一阶累加生成序列与其模拟值的误差平方和达到最小。在此基础上,给出了最优初始条件下的无偏灰色Verhulst模型的预测公式,并通过实例验证了优化模型的有效性和实用性。     

外资在中国经济增长中的灰稳定性分析

一、灰色关联度的分析方法 进行关联度分析时,首先要选定参考数据列或母因素列,记为X0(t)和被比较数据列或子因素列Xi(t),t=1,2,3,…n,I=1,2,3,…n,每个数列在各个时刻的值构成一个n维向量,如Xi(1),Xi(2),…,Xi(n)是第I个数列向量,对一个参考数列X0(t)有好几个比较数列X1,X2,X3,…,Xn的情况下,可以用下述关系表示各被比较曲线与参考曲线在各点或时刻的差.     

基于改进灰色模型的售电量预测分析

售电量的科学预测对配电商生产规模的调整及营销决策具有重要意义。传统的灰色预测模型只对于光滑度高的原始数据列具有较高精度。采用提高原始数据列光滑度的方法提高灰色预测模型的精度,利用函数[a^-x^m]^N（α〉1,m〉1,N〉1）对原始离散数据列{x^（0）（k）}进行变换,结果证明该变换与已有提高数据列光滑度的变换相比具有优越性。将该方法应用于电力公司售电量的预测,与传统灰色预测方法比较,精度显著提高,并对预测结果进行分析。     

关于最小二乘法的稳健性分析

一、问题的提出 用ψ(x)拟合m对数据(xk,yk)(k=1,2,…,m),使得误差平方和m∑k=1[yk-ψ(xk)]2最小,这种求ψ(x)的方法,称为最小二乘法.     

基于滑动平均和粒子群优化的GM(1,1)日前电价预测方法

在对美国PIM电力市场日前电价的变动规律综合分析的基础上,提出了一种基于粒子群优化(PSO)和灰色GM(1,1)模型的日前电价预测方法.该方法首先采用滑动平均法对原始电价序列进行处理,然后对处理后的电价序列建立等维新息GM(1,1)模型,并利用PSO最小化加权平均绝对百分比误差(MAPE),进一步优化GM(1,1)模型的灰色背景值.对PJM电力市场2007年7月到9月的历史数据的算例研究表明,相对于传统GM(1,1)模型,该方法能够更加准确地反映电价的变化规律,具有较高的预测精度,可满足电力市场参与者制订竞价策略的需要.