关于《分形几何中的技巧》中的两个命题的证明

在《分形几何中的技巧》一书中有两个命题,其证明的基础是两个不等式,但在命题的条件下,这两个不等式不一定成立,本文将这两个不等式作了修改,并对原命题作出证明。     

数阵中的不等式性质及其应用(1)

给出数阵中不等式的７个基本性质，并利用其中一个性质导出一个新的分式不等式，最后给出这个不等式在一系列竞赛不等式中的应用．     

微积分中不等式的证明方法探讨

不等式的证明在高等数学中起着重要的作用.同时,不等式证明的教学对发展学生的数学思维,培养逻辑思维能力起着非常重要的作用,证明不等式没有固定的模式,方法因题而异,灵活多变,技巧性强.将利用函数的单调性、函数极值及拉格朗日中值定理等证明一些与函数有关的不等式,通过几个例子来具体说明微分中值定理在证明不等式中的运用,以及不同中值定理在解决的不等式的区别.     

一个不等式的再推广

改进了文献[1]的证明方法，从而把第42届国际数学奥林匹克试题第2题(简记为IM042-2)及它的一些推广作了进一步的推广，得到两个重要不等式．这使得文献[1]，[2]，[3]，[4]，[5]的结论都成为这两个不等式的推论．     

几个不等式的概率证明

给出不同的不等式，建立相应的随机模型，并用概率方法进行了证明．     

应用台劳公式证明算术——几何平均不等式

利用导数证明了算术一几何平均不等式[1]一文，读后很受启发．现应用台劳公式给出了该不等式的证明，供参考．设龙Xi＞0．i＝1，2，…，n，则当且仅当X1＝X2＝…＝Xn；时，等式成立．lnXi．Xi＞0，（i＝1，2，…，n）；再设f（x）＝lnx（x＞0），由台劳公式，有其中介于两正数X0与Xi之间．对上式两边求和，并注意到，应用台劳公式证明算术──几何平均不等式@王端中$临沂教育学院!山东2760011 顾海润 算术-几何平均不等式的导数证明 抚州师专学报,1996(1)     

高等数学中不等式证明的探讨

在不等式问题中，不等式的证明是比较困难的，其证明灵活多变，技巧性强。本文借助实例从高等数学的层面对不等式的证明进行了有益的探讨。     

构造法在不等式证明中的应用

本文讨论了构造法证明不等式中的应用,通过构造满足不等式的方程、函数、图象等,使原不等式巧妙直接地得以证明、构造法是不等式证明的又一行之有效的方法.     

Jensen不等式在导出和证明几何不等式中的应用

本文给出 Jensen 不等式在导出和证明几何不等式中的应用,揭示出一些几何不等式的来历及寻求证明的技巧。     

∑cos~3的下限及其证明

∑ｃｏｓ~３的下限及其证明孔凡哲（济宁师专数学系，济宁２７２１２５）摘要研究了∑ｃｏｓ３　的下限问题，否定了“∑ｃｏｓ３　当等腰Ｒｔ△时取最小值”的猜想，建立了一个新的几何不等式　．关键词几何不等式，Ｇｅｒｒｅｔｓｅｎ不等式，Ｅｕｌｅｒ不等式，∑ｃ?..     

互补状态约束系统与微分包含的等价性研究

讨论了带有互补状态约束的控制系统与微分包含的等价性.利用凸分析分别讨论了带有线性等式的状态约束和状态约束函数为非光滑凸函数的互补状态约束系统与微分包含的等价问题.在两种不同的状态约束条件下,可以通过构造不同的切锥和法锥来解决具体问题.     

关于平面对称紧凸集不等式

本文简论平面对称紧凸集不等式问题,引伸Favard不等式,对不等式中的相关常数给出两种证法。     

n元的对数幂平均

定义了ｎ元的对数幂平均，运用凸函数方法证明了对数幂平均不等式，并研究了它和ｎ元幂平均的关系，得到了一些不等式。     

关于单形内点两个不等式的推广与应用

利用几何不等式理论和解析的方法,研究了涉及n维单形的内点、外接球半径和内切球半径的两个几何不等式,对已有的结果进行了推广,加强了n维Euler不等式,并给出了若干应用.     

基于LMI的T—S模糊时滞系统控制器设计

利用模糊T—S模型对一类非线性时滞系统进行建模,在此基础上,设计出了模糊时滞系统的保成本控制器,并利用Lyapunov—Razumikhin引理和线性矩阵不等式证明了系统渐近稳定的充分条件,通过求解一系列线性矩阵不等式,得到了反馈增益矩阵。     

关于一类不等式证明的研究

在数学的教与学过程中 ,关于不等式问题的证明是其内容的重要部分之一 ,又由于数学具有独特的思维方法和新颖的解题技巧这种特点 ,因此笔者首先针对一个具体的不等式采用灵活的论证手段对其加以证明 ,随后又采用将特殊推为一般这种方法 ,将其可行性适当推广成一类不等式 ,而且广泛采用高等数学中积分学的有关知识对其进行证明 ,从而验证了这类不等式的正确性和求证方法的高度灵活性。     

凸函数的一个定义及分析中的九个不等式

本文从凸函数的一个定义出发,得到了几个重要不等式,进而解决了一些不等式的证明。     

一个-4λ齐次核的Hilbert型积分不等式

以Hilbert不等式为代表的双线型不等式是分析学的重要不等式．近代。由于改进了权系数方法及引入独立参量,使该类不等式的推广应用研究得到深入发展．该文通过引入参数及估算权系数,建立了一个核为-4λ齐次的Hil—bert型积分不等式。同时给出了相应的等价形式及一些特殊结果．     

复合指数函数泰勒系数之不等式

本文目的在综合叙述及推导复合指数函数的幂级数之系数间相关不等式．其特殊情形为Milin和lebejev首先证明，在单叶函数理论起着非常重要的作用．在此我们完全摆脱单叶函数关系叙述．     

实四元数体上的Patel-Toda不等式及改进

本文证明了一些自共轭实四元数矩阵的不等式,推广、改进了Hermitian矩阵的Patel-Toda不等式。