最小项二乘法中的一个问题

在北京大学编的高等代数教材里(第365-367页),讨论最小二乘法时,指出无解的线性方程组AX=B(1),利用“向量到子空间各向量间的距离,以垂线再短”的性质,可以找到最小二乘法解,此解必须满足法式方程,A’AX=A’B(2),且可以知道(2)的任一解,都是(1)的最小二乘解.但是教材中没有指明或证明,“向量到子空间各向量间的距离,以垂线最短”的垂线是存在唯一的.     

移动最小二乘微分求积法解Helmholtz方程

用一种新型的数值方法--移动最小二乘微分求积法（MLSDQ）求解二维Helmholtz方程。MLSDQ方法是一种直接将微分方程离散的方法，它是将未知函数的各阶偏导数在离散点处的值用域内各配点的函数值加权组合来表示，权系数则直接用移动最小二乘Galerkin法中的形函数求导得到，通过MLSDQ技术将Helmholtz方程和相应的边界条件转化成为一组关于各配点位势的线性代数方程组，求解这组代数方程，便可得到各配点的位势，通过求解几个具有精确解的算例，讨论了方法的收敛性和数值精度，结果表明：该方法较适合于求解小波数的Helmholtz方程,对高波数的方程，需要设置大量的域内配点才能有较好的数值结果。     

解线性最小二乘问题的一种矩阵方法

线性方程组Ax=b的最小二乘解可以表示为x=A_1-b,本文给出一个求A_1~-的初等方法此法是线性代数中用初等变换求逆矩阵方法的推广。     

埃尔米特反自反矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近

本文首先给出了埃尔米特反自反矩阵的表示定理,并给出了埃尔米特反自反矩阵反问题的最小二乘解的一般表达式,运用正交投影矩阵的性质和希尔伯特空间的逼近理论,对任意给定的n阶复矩阵证明了最佳逼近解的存在性与唯一性,并得到了最佳逼近解的一般表达式.     

椭圆边值问题的Galerkin法及最小二乘法处理

研讨椭圆边值问题的Galerkin法,并对导数作出最小二乘法处理从而得到超收敛结果.     

椭圆边值问题的Galerkin法及最小二乘法处理

讨论了椭圆边值问题的Galerkin法,并对导数作出最小二乘法处理,从而得到超收敛结果.     

圆度误差评判的最小二乘圆法

本文运用泰勒展开详细推导了圆度误差评判的最小二乘圆表达式,并给出了相应的算法。     

基于非线性偏最小二乘的操作臂逆解算法

操作臂逆运动学问题是机器人控制中的一项重要内容。目前使用较多的神经网络法大多为多输入多输出或者 多输入单输出方式,需要大量运算。非线性偏最小二乘法( NLPLS)建立的模型分为内部和外部模型,样本数据经外部模 型处理后才用于训练若干个单输入单输出的神经网络。对PUMA560操作臂的仿真试验表明,在相同隐层神经元数的情 况下,该算法比普通神经网络法具有更好的预测精度。这也表明,NLPLS只需较少的隐层神经元数就可以达到普通方法 的精度,从而减少运算量。     

土壤溶质运移问题的最小二乘混合有限元法

给出了非粘性土壤溶质运移问题的最小二乘混合有限元法,利用该方法将方程降阶对方程进行离散,并构造最小二乘混合有限元格式.最小二乘混合有限元方法可以避免标准混合有限元格式中的ladyzhenskaya-babuska-brezzi（LBB）限制条件.通过分析此逼近格式的收敛性,给出相应的误差估计,误差表明此种数值方法具有最优的收敛阶.     

粗差的最小二乘定值

介绍了两种在粗差已经定位或基本定位的情况下，对粗差定值的两种方案，通过算例表明，两种方案均能在偶然误差的范围内对粗差进行定值。     

多元广义压缩最小二乘估计

引进了多元线性模型中回归系数β＝Ｖｅｃ（Ｂ）的广义压缩最小二乘估计β（Ａ），讨论了它的约方误差与均方残差的性质，指出了根据均方误差准则选取Ａ值的主要缺陷，采用了一种选取Ａ值的新准则Ｑ（ｃ），它包含均方误差准则和最小二乘准则作为特例，并从理论上证明了Ｑ（ｃ）准则的优良性．     

系统参数最小二乘对半估计法

本文提出的系统参数最小二乘对半估计法,显著减少了直接最小二乘参数估计法进行参数估计所需的乘除运算量,从而减少很多计算机运行时间,提高了识别精度,并减少了所需的计算机存贮空间。当已知数据为脉冲响应数据时,所提出的这一改进的最小二乘参数估计方法,无论对单输入、单输出或是多输入、多输出系统都是十分有效的。     

半经验最小二乘法在铅球投掷数学模型中的应用

使用半经验最小二乘法解决了铅球投掷模型中如何由极少量优秀运动员的数据来确定最优的初始投掷向量问题。将献[1]中的投掷模型归结为一个三元线性方程组的问题，在此基础上使用已知的四组数据求解，并将其作为最小二乘法的初值进行拟合。最后与传统的经验最小二乘法得到的结果作比较。数值计算工具是Matlab，Octave和Scilab。     

基于AHP和最小二乘法的大学生手机满意度研究

目前智能手机厂商面临的已是一片红海般的竞争。手机企业要取得竞争优势,顾客满意情况应当引起手机厂商的关注。本研究从新生代消费者视角出发,选取涵盖手机质量、服务质量和期望价值三维度的量化研究指标,通过最小二乘法和层次分析法构建手机顾客满意度模型,探究影响大学生手机满意度主要因素的优先级,预测大学生的手机满意度。结果表明,在手机质量、服务质量和期望价值三个维度的指标体系中大学生更看重手机质量方面,其中电池质量最受重视。研究结论对于手机厂商未来的研发投入导向和生产实践安排具有一定的理论指导意义。     

经典最小二乘法同时测定铀矿石中铀和钍

文章介绍了用偶氮胂Ⅲ作为显色剂，在8mol／IHCL介质中同时测定铀矿石中铀和钍的一种新方法。此法测钍的灵敏度达10^5、铀的灵敏度达10^4，均与文献相符。此法具有灵敏度高、选择性好的特点。     

基于最小二乘法的最低工资与企业雇员结构分析

参考世界银行2015年在中国123个城市的企业调查数据,研究了最低工资与企业雇员结构的关系。从研究结果中可以看出,企业的工人数量与最低工资水平没有显著的相关关系,但是其雇员结构与最低工资水平显著相关。这主要体现在企业固定工数量与最低工资水平显著正相关,而临时工的数量则显著负相关,对于私营企业以及港澳台资企业来说尤其显著。进一步的研究表明,这两类企业针对不同最低工资水平的反应机制是不同的:私营企业显著增加新招聘的固定工比例,而港澳台资企业则表现为临时工主动辞职比例增加。     

Fuzzy排序向量的最小二乘算法

本文讨论了在Fuzzy环境中应用最小二乘排序法,由Fuzzy判断矩阵导出方案的Fuzzy排序向量的问题,通过用λ截集距离的积分定义的Fuzzy判断空间中的距离,给出了最小二乘排序法在Fuzzy环境中的表示形式,将Fuzzy环境中的最小二乘排序问题转化为泛函的极值问题。在讨论了对应于泛函的Euler方程组的性质之后,得到了方案排序向量的计算公式。本文将层次分析法中只能处理精确判断的最小二乘排序法拓广到了可以处理Fuzzy判断的情形,较之于原来的方法,具有更为广泛的应用范围。     

套期保值率的最小二乘估计

导出套期保值率的最小二乘估计以及相应的套期保值风险。说明最小二乘估计的优良性。     

最小二乘估计的一种算法

众所周知,最小二乘估计(LSE)是广泛应用的一种重要数学工具。本文介绍一种新算法,当待估参数的数目超过方程总数的一半时,它比常规算法节省运算量。本算法的另一个特点是残差计算待估参数的 LSE,并由此揭示了残差的一些重要性质。