用均值定理求最值常见错误探讨

高中数学用均值定理求最值的应用中,常见学生对定理的条件认识模糊,以致出现不同类型的错误。公式(1) a,b∈R 时,a b≥2√ab,当且仅当a=b时等号成立。公式(2)a,b,c∈R 时,a b c≥33√abc,当且仅当a=b=c时,等号成立。 求最值时,必须满足三个条件:1)ai>0(i=1,2,…,n):2)a1=a2=…=an能够成立;3)和或积为参数。这三个条件缺一不可,现举列说明一些常见错误及原因。     

半质环的一个交换性条件

本证明了如下结果：设R是半质环，则R可交换当且仅当对于每个x,y∈R，都存在整数n-n(x)>1,s=s(x)>1,t=t(x)>1（或n=n(y)>1,s=s(y)>1,t=t(y)>1)，使得(xy)^n,x^sy^t∈Z（R）。这里Z（R）为R的中心。     

初等旋转方阵的推广

由n维向量b的坐标求出所需的初等旋转方阵的推广形式.方阵中有2~k阶主子方阵为文献[1]中特殊方阵B的几种形式;此方阵左乘b~T可使b中2~k-1个元素化为0.当k=1、2、3时,此方阵可以是正交的,其中k=1的方阵正是初等旋转方阵.     

包头师专一九八八年教师节科研成果展览一览表

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关于n长路的(a,b;n)-优美标号的研究

证明了a=3时,Gvozdjak猜想成立.即路Pn存在一个(a,b;n)-优美标号,当且仅当整数a,b,n满足:(1)b-a与n(n+1)/2有相同的奇偶性;(2)0<|b-a|≤n+1/2;(3)n/2≤a+b≤3n/2.在a=3时,结论成立.     

民生视角下的住宅定价原理与模型分析

住宅是具有垄断性质的耐用生活必需品,在完全自由化市场条件下,市场势力失衡,厂商(供给方)利用垄断优势定价以获取垄断利润,导致住宅价格严重脱离真实住房需求,损害社会福利,积累市场风险.因此,应该改革定价机制,根据住房真实需求(居民住宅支付能力)对住宅市场实行价格规制P≤(I/X)·[1-1/(1+r)t]/r,以恢复市场真实的均衡价格,提高全社会福利.在此基础上对厂商进行投资收益率规制R(p·q)=C+S(RB),最后推定土地价格P土=C土=C总-C建安-C其他,从而提高资源配置效率,使住宅价格、住宅用地价格与经济发展水平相适应.     

每月一款

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教育评估中的几种数学处理方法

随着教育改革的不断深化,教育评估已由定性向定量转化.而定量的各种信息需要用数学手段去分析处理.最常用的几种数学方法是:统计学中的相关系数分析法;模糊数学中的综合评判法和模糊相关系数法;数理统计学中的费歇准则检验.现根据近年来教育评估的实践,分别阐述这几种教育评估中的数学处理方法.一、统计学中的相关系数分析法根据教育评估中指标设计可行性原则的要求,指标设置不宜太多.因此,指标合理归属以及之间的有机联系,隶属位次和要指标筛选即指标的组合与简化问题需要解决.这就要利用相关系数分析法.相关系数表明两列变量相关程度的测值,它用r表示:其中x_1力与y_1(i=1、2、3……n)为两列对向量|r|表示相关程度,若r为负号表示反向相关;r为正号表示正向相关.|r|越大相关程度越高.(一)相关系数的t分布检验法在统计学中我们经常用t分布来判断两列变量相关程度的显著情况.t=r·(n-2)~(1/2)/(1-r~2)~(1/2)     

稀土钕[Nd（Ⅲ）]、铒[（Ⅲ）]——二苯甲酰甲烷（DBM）螯合物的晶体结构与分子结构

用X射线衍射法确定了Nd(DBM)3H2O、Er(DBM)3H2O的晶体结构与分子结构。实验证实：它们是同构的,属三方晶系R3空间群,Z=1,其晶胞参数分别为Nd(DBM)3H2O,a=22.61510(A),c=6.4300(A);Er(DBM)3,H2O:a=22.68009,c=6.40170,收敛因子分别为R（Nd)=0.0390,R(Er)=0.0387。在此基础上对此类稀土螯合物的结构规律进行了详尽的讨论。     

对称矩阵结合方案中关系图的连通性

设IFq是q个元的域,q是2的幂,S(n,q)是IFq上n×n对称矩阵所成的集合.本文给出了以X=S(n,q)为有限集的两种对称矩阵结合方案,分别讨论了这两种结合方案中结合关系R1和R1的关系图Γ(1)和Γ(1)的连通性.     

关于Hermite矩阵或斜Hermite矩阵乘积的不等式

本文证明了矩阵乘积迹的几个不等武:设A、B同时为Hermite矩阵或斜Hermite矩阵,则(1)tr(AB)~m≤tr(A~mB~m)对一切非负偶数m成立,对一切非负奇数m不一定成立.(2)tr{(AB)~m[(AB)]~m}≤tr(A~2B~2)~m对一切自然数m成立.设A为Hermite矩阵,B为斜Hermite矩阵,则对一切非负整数k(1)当 m=4k时,有tr(AB)~m≤tr(A~mB~m)(2)当 m=4k 2 时,有tr(AB)~m≥ tr(A~mB~m)(3)当 m=4k 1 或 4k 3 时,tr(AB)~m或tr(A~mB~m)有可能为复数,不能比较大小.     

稀土二苯甲酰甲烷螯合物的晶体结构与分子结构

用x射线衍射法确定了La(DBM)3H2O、Gd（DBM）3·H2O的晶体结构和分子结构，它们是同构的，属三方晶系R3空间群，Z＝1。其晶胞参数分别为La(DBM)3H2O:a=22.59920(A^。）；Gd(DBM)3H2O:a=22,.65009(A^。）c=6.42570(A^。），收敛因子分别为R(La(DBM)3H2O=0.0400,R(Gd(DBM)3H2O=0.0381。在此基础上讨论此类稀土螯合物的结构与性性的关系。     

熟地批租出让金计算公式的修正

熟地批租出让金系一次出让若干年熟地使用权价格的现值。怎样计算这一现值呢?1992年,我们在贵刊第11期上发表的《地产理论价格探析》一文中所采用的计算公式是:P_3=R/r(1-1/(1 r)n) I h。其中:P_3=一次出让若干年熟地的使用权价格;R=平均年地租;r=银行存款利率;n=出让年期;I=土地资本在出让期间的折旧基金;h=土地资本在出让期间的贷款利息。最近,我在与复旦大学教授王克忠一起编著《新编房地产经济学》一书的过程中,发现上述计算公式不够准确,必须作进一步的补充论证。为了说清楚这个问题,还是要从一次出让若干年生地的使用权价格的现值应当怎样计算谈起。 一次出让若干年生地的使用权价格与逐年出让生地的使用权价格相比,等于承让者提前交纳了应分若干年分别交纳的地租。如果不是提前交纳,这笔     

与奇、偶函数及周期函数相关的积分运算中的几个问题

本文讨论在一个确定的闭区间〔-a,a〕上,对任一函数f(x)。当定积分integral form n=-a to　∞ (dx/x)时,被积函数f(x)与奇函数的关系。当定积分integral firm　n=-∞ to a(dx/x)integral form n=0(dx/x)时.被积函数(x)与偶函的关系。以及当integral form n=∞ to a T(dx/x)=integral firm n=0 to T时.f(x)与周期函数的关系。     

Alexandrov问题解的梯度估计

在凸的超曲面的存在性研究时,总是需要解的梯度估计.文章探讨Alexandrov问题解的对数梯度估计,证明了:如果(1)当n=2时,设︱▽K︱<2 K,(2)当n≥3时,设︱▽K︱<1/3K,则︱▽logρ︱≤C.     

关于K阶线性递归数列的通项公式

文[1]中利用矩阵给出了二阶递归数列X_R=ax_(R-1)+bx_(R-2),ab≠0的通项公式表达式,但对3阶以上没有讨论,本文介绍利用矩阵求K(K≥2)阶线性递归数列的通项公式,并能判断其数列的敛散性。1 递归数列敛散性的判断设K阶递归数列{X_R}的递推公式为X_(R+k)=a_1X_(R+k-1)+a_2X(R+k-2)+……+a_(k-1)X_(R+1)+a_kX_R,n=1,2,…,(1)则M_(R+k)=AM_(R+k-1)=…=A~RM_k。     

机械零件可靠性设计中的许用均值与变差系数的简化算法

本文用应力－强度干涉理论，分析当主应力X和主强度Y互相独立且服从Gauss分布时的可靠度函数R＝＝Φ(z)。若σx^2、μy与σy^2为定值，则对某一个可靠度R有一个确定的μx与其对尖，此即许用均值[X^-]。为便于使用联结方程z=(μx-μx)/ √σx^2 σy^2=1/Cz，本文列举或推导出当随机变量函数为aX b,X^a,X Y,XY,X/Y等形式时，求均值、方差和变差系数的简化公式，并用于简化计算常用的有理和无理随机变量函数的这些数字特征。     

D261催化柠檬醛和丙酮合成假性紫罗兰酮的研究

采用D261型大孔强碱树脂催化柠檬醛与丙酮羟醛缩合合成假性紫罗兰酮,研究了反应的优化条件.当柠檬醛∶丙酮=1∶5(mol/mol),柠檬醛∶催化剂=1∶1(w/w)时,在35℃反应3h,柠檬醛的转化率为98.65%,假性紫罗兰酮(PS)的选择性为95.03%.     

崖州湾附近海域金线鱼繁殖生物学研究

根据2018年3月至2019年2月在崖州湾采集的金线鱼样品,分析金线鱼性腺的发育程度、周年变化和个体繁殖力.结果共采集到金线鱼个体117尾,体长分布范围10. 88～18. 56 cm,体质量分布范围为32. 44～140. 03 g,雌雄的性比为4. 89∶1;绝对繁殖力与体长的关系式为F=0. 003 3e0. 651 6L(R2=0. 908 9),绝对繁殖力与体质量的关系式是F=1. 339 1e0. 047 4W(R2=0. 841 6),表明绝对繁殖力与体长呈显著指数关系;相对体长繁殖力(F/L)范围是3～15 eggs/cm,其与体长的关系式为F/L=0. 000 8e0. 659 3L(R2=0. 909 6);相对体质量繁殖力(F/W)范围为1～27 eggs/g,其与体长的关系式为F/W=0. 000 3e0. 669 2L(R2=0. 907 6),表明相对体长繁殖力与体长呈现显著指数关系.通过分析崖州渔港捕捞的金线鱼,明确其附近海域金线鱼的产卵繁殖时间和繁殖力,以期为该海域金线鱼种群资源的合理利用与保护提供一些理论依据.     

局部环上一类矩阵广义逆的偏序

设R是局部环,A=P^-1（I^（r）＋D）P∈Mn（R）,其中D=diag{d1,…,dn-r}或D=0,d1,…,dn-r∈M,.研究R上集合意义下广义逆的矩阵偏序A≤^[3]和A≤^[2,3],确定了具有偏序A≤^[3]和A≤^[2,3]的矩阵集Mn（B┇A≤^[3]B）和Mn（B┇A≤^[2,3]B）都不是单点集。