非线性系统的混沌现象

文章分析了具有混沌动力学特征的非线性三阶自治电路，给出了混沌电路中非线性电阻的构造方法，使用EWB软件对混沌电路进行了计算机仿真，通过实际硬件电路板测试得到混沌吸引子、倍周期分岔、周期性窗口等预期分析结果，此结果对深入研究混沌理论及混沌的同步和控制有积极借鉴作用。     

混沌现象及其在物理中的应用

本文浅介混沌的概念，概述这一领域中近期的发展，并探讨其在物理中的几点应用，有助于实验演示非线性振荡中的分频与混沌现象。     

从线性到非线性和混沌——谈数学的发展历程

本文以线性、非线性和混沌的理论知识为基础,分析了数学的发展历程,指出了数学从线性到非线性和混沌的发展道路。     

新三维分段线性混沌系统

提出了一个新三维分段线性混沌系统,研究了新系统的对称性和不变性、耗散性和吸引子的存在性、平衡点及稳定性等基本动力学特性。利用相轨图、庞加莱映射、李雅普诺夫指数谱和分岔图等数值仿真手段,验证了该系统能运行在混沌和周期轨道,具有丰富的动力学行为,并能通过一个常数控制器控制到不同形状混沌吸引子的混沌轨道或周期轨道或一个有界点。     

一类Duffing方程的新显式精确解

利用假设待定法和Maple计算软件,求出了广义Duffing方程的Jacobi椭圆函数分式形式精确周期波解,进而得到在特殊物理意义下Duffing方程的周期波解,并分析了解的性状,作出了解的波形图.     

超混沌Lü系统的同步控制

文中提出了超混沌系统同步控制方法,详细地证明了超混沌Lü系统同步,理论分析和仿真试验表明：控制参数（K）越大,超混沌同步所用的时间就越短.     

非线性振动系统中的混沌

本文着重阐述了混沌的概念及特性。进而，应用混沌理论对一维的、耗散的、非线性、受迫振动进行了较为深入的研究，并由此揭示了该系统的混沌行为。     

近代物理学"混沌理论"浅解

"混沌理论"的诞生,解决了现代物理理论研究中有关传统的确定性理论领域中的随机性现象和传统的随机性理论研究的确定性问题.从简单的数学游戏和单摆入手,解说了混沌运动的产生及主要特征,通过介绍"混沌理论"建立的史话,从更新、更简单的角度去理解"混沌理论",为"混沌理论"的普及起到了前导作用.     

一类混沌系统的非线性反馈控制

提出一种利用非线性反馈控制混沌的方法。根据动力学系统的稳定性理论确定了反馈增益的取值范围 ;采用分岔图和Lyapunov指数等数值研究 ,结果表明该方法的有效性。基于这一方法的连续或间歇反馈都能非常有效地将Logistic系统从混沌状态控制到稳定的周期状态     

近代物理学“混沌理论”浅解

"混沌理论"的诞生,解决了现代物理理论研究中有关传统的确定性理论领域中的随机性现象和传统的随机性理论研究的确定性问题。从简单的数学游戏和单摆入手,解说了混沌运动的产生及主要特征,通过介绍"混沌理论"建立的史话,从更新、更简单的角度去理解"混沌理论",为"混沌理论"的普及起到了前导作用。     

一维非线性梁振动方程周期解的存在性

对一维非线性梁振动方程utt uxxxx m^2u u^3 f(u)=0,在[0,π]上满足铰链边界条件,其中f(u)=∑^∞m=5fmu^5为解析的奇函数,文章证明了对于大多数的m^2,上述方程存在小振幅周期解。这个证明利用了Lyapunov-Schmidt分解及隐函数定理。     

具次二次位势的不对称方程的周期解

利用变分法证明了二阶不对称微分方程ｕｅ＋ａ＾２ｕ＾＋－ｂ２ｕ＾－＋ｇ（ｔ,ｕ）＝ｈ（ｔ）,当ｇ满足ｌｉｍ／｜ｕ｜→∞Ｇ（ｔ,ｕ）／ｕ＾２＝０,其中Ｇ（ｔ,ｕ）＝∫＾ｕ０ｇ（ｔ,ｘ）ｄｘ）时至少存在一个Ｔ－周期解。     

偏微分方程的非线性变换和精确解

利用截属的Painlev'e展开式、非线性变换和可积的微分方程，可以求出一类非线性偏微分方程的自Backlund变换和它的精确解，孤立波解。波动方程、Hirota-Satsuma方程组和非线性色散与耗散方程作为例子来说明这一方法。     

非线性时滞偏微分方程解的振动性

研究了一类非线性时滞偏微分方程　解的振动性，其中（ｘ，ｔ）∈Ω×（０，∞），是具有逐片光滑边界的有界区域，得到了方程所有解振动的充分条件。     

(2+1)维Nizhnik方程组的周期孤波解

运用Hirota法,将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,求解(2+1)维Nizhnik方程组,得到了新的周期孤波解和不曾看见过的解析解.     

一类非线性波动方程的新精确解

利用李群对称方法,通过构造变换不变量,将一类1 1维非线性波动方程化为常微分方程,得到了这一类非线性波动方程的一些新的显式精确解,包括孤子解、三角函数解和椭圆函数周期解。     

Jacobi椭圆函数展开法的应用

通过对Jacobi椭圆函数展开法适用条件——秩的分析，求解了Joseph—Egri方程的精确周期解，并且对椭圆函数展开法进行适当的扩充以求解变系数KdV方程的精确周期解．此方法同样适用于其它具有变系数的非线性演化方程（NLEEs）．     

一类捕食者-食饵系统的时间周期解

讨论具有功能反应的一类捕食者-食饵系统的反应扩散方程组.运用分歧理论、固有值的解析摄动理论和渐近展开的方法,获得了共存时间周期解的存在性和稳定性.     

Periodic Solutions of Linear Neutral Differential Equations

研究了具有无穷时滞的线性中立型方程与高阶中立型方程的周期解问题。利用Ｆｏｕｒｉｅｒ指数级数理论,获得了线性中立型方程存在周期解的充分必要条件。文中用例子说明了结果的实用性。     

具有状态脉冲的两种群竞争Lotka-Volterra系统的周期解

研究了一类具有状态脉冲的两种群竞争Lotka-Volterra系统.利用后继函数和类Poincaré准则,得到了该系统阶1周期解存在及其渐近稳定的充分条件,并用数值模拟验证了主要结论.