满足形如[x,y]=k[x,y]x^ny^m的恒等式的结合环的一些性质

本研究了满足恒等式[x、y]=k[x、y]x^ny^m的结合环R的一些性质，其中k为整数，n、m为正整数，它们依赖于x、y，最后得到了：（1）若R是k-扭自由的，且n=1或m＝1，则R是交换环；（2）若n=m，则R也是交换环。     

Markov链在生物学上的应用

定义1 {X（n）,n=0·1·2·…}是离散状态（状态空间为I）,参数为非负整数的随机过程,且X（n）满足条件 P{X（n 1）=j/X（0）=i_。·X（1）=i_1·…· X（n-1）=i_（n-1）·X（n）=i} =P{X（n 1）=j/X（n）=i} 即在参数n=0·1·2·…·n,状态取X（0）=i。,X（1）=i_1,…·X（n-1）=i（n-1）,X（n）=i的条件下,X（n 1）=j的条件概率与X（0）,X（1）,X（2）…,X（n-1）无关,而仅与X（n）所取的值有关,这类随机过程称为Markov链。 由定义1知为了描述Markov链的（n l）维概率分布,最重要的是条件概率P{X（k 1）=j/X（k）=i}。我们把这一条件概率称为在时间K时的一步转移概率。     

关于n长路的(a,b;n)-优美标号的研究

证明了a=3时,Gvozdjak猜想成立.即路Pn存在一个(a,b;n)-优美标号,当且仅当整数a,b,n满足:(1)b-a与n(n+1)/2有相同的奇偶性;(2)0<|b-a|≤n+1/2;(3)n/2≤a+b≤3n/2.在a=3时,结论成立.     

适合恒等式[x,y]=[（xy）^n,（yx）^m]的结合环

本文研究了满足恒等式[x,y]=[(xy)^n,(yx)^m]的结合环R的一些性质，其中，n,m为依赖于x,y的正整数，且至少有一者大于1，最后证明了如果n,m是有界的话，那么R是一个交换环。     

用二元n维序列证明一些组合系数恒等式

通过建立“二元集上n维序列”概念,用组合分析的新方法证明了一些组合恒等式.     

对对数恒等式与换底公式的探讨

1 恒等式N=a~(log_aN)及其应用 1.1利用N=a~(log_aN)证明对数法则①log_aM·N=log_aM+log_aN (本文中底数都是不等于1的正数,真数都是正数) 证明:∵M〉0,N〉0 根据恒等式则有 M=a~(log_aM),N=a~(log_aN) ∴M·N=a~(log_aM)。a~(log_aN)=a~(log_aM+log_aN) 由对数定义得: log_aM·N=log_aM+log_aN ②同样正数的商、幂、方根的对数法则均可用“N=a~(log_aN)”来证明。 1.2利用N=a~(log_aN),证明:log_ab=log_a~nb~n 证: ∵b=a~(log_ab) ∴b~n=(a~(log_ab)~n=a~(n·log_ab)=(a~n)~(log_ab) 由对数定义得: log_a~nb~n=log_ab 1.3利用N=a~(log_aN)证明:log_ba·log_cb·log_ac=1     

关于无穷级数sum from n=1 to ∞(1/n~2)之和

本文应用留数理论证明了两端级数sum from n=-∞ to ∞(1/n~2 a~2)=(π/a)cth(πa)(a≠0)进而得到:sum from n=1 to ∞(1/n~2)=π/6     

用求导法则证明一类组合恒等式

本文利用函数积的 n阶导数的求导法则 ,引入适当的辅助函数 ,证明了两个组合恒等式及其几个推论     

浅谈调和级数

众所周知,对于调和级数sum from n=1 to ∞(1/n)而言,虽然它的一般项a_n=1/n→O(当n→∞时),但它却是一个发散的级数.为了能更清楚地了解和掌握它,下面来讨论关于它的几个特性.一、从调和级数sum from n=1 to ∞(1/n)中去掉某些项后得到的级数的敛散性.性质1.从调和级数中去掉分母含数字9的所有项后得到的级数     

n维欧式空间中一个命题的证明

在n维欧式空间V中,V1,V2,…Vs-1是两两正交子空间,且dimV1+dimV2+…+dimVs-1=t＜n.λ1,λ2,…λs-1,λs为s个互不相等的实数,则存在唯一的实对称矩阵A,使得λ1,λ2,…λs-1,λs为A的全部特征值且Vi为A的属于λi的特征子空间,其中i=1,2,…,s-1.本文给出了相关的证明.     

关于圆的一个定值问题的推广

设P是圆上任意一点 ,P到与圆外离 (内离、相交 )正n边形A1A2 …An 各边的距离分别为d1,d2 ,… ,dn,本文给出当m为自然数时 ,∑ni =1dmi 为定值的条件以及 ∑ni =1dmi 为定值时的定值表达式。     

如何用数列递推式求通项公式

“数列是一种规则”。作为给出这个规则的方法多种样，如：①给出通项，②给出前若干项，③给出前n项和Sn，④给出递推式，等等。递推式是指数列相邻几项之间的一般关系式。而递推式是数列问题中较常见、很重要的一种，这类问题一般较难，它的形式各种各样，但每一形式都有求通项公式的一般规律和方法。现就逐一归纳总结于后。I：an 1=an f（n）型： 一般方法：由an 1=an f（n）知an 1-an=f（n）它表示差分数列{an 1-an}是数列{f（n）}， n-1 n-1 此时an=a1 ∑（ak 1-ak）=a1 ∑ f（k） k=1 k=1 注：当f（n）为常数时，原数列就是等差数列…     

初等旋转方阵的推广

由n维向量b的坐标求出所需的初等旋转方阵的推广形式.方阵中有2~k阶主子方阵为文献[1]中特殊方阵B的几种形式;此方阵左乘b~T可使b中2~k-1个元素化为0.当k=1、2、3时,此方阵可以是正交的,其中k=1的方阵正是初等旋转方阵.     

Pn(Z)函数的性质

1960年Perkai用等式P~(**)n(Z)=n(n-1)Pn(Z)-2P’_(n-1)(Z)定义了函数P~(**)n(Z)其中Pn(Z)是n阶Legendre多项式并利用它来求齐次振动带方程Wg” KW=0的解的近似值。同时他还说明了用P~(**)n(Z)的线性组合比用Pn~*(Z)=(1-Z~2)Z~(2(n 1))所定义的Pn~*(Z)的线性组合更好一些。因此研究P~(**)n(X)的性质具有一定的实际意义。本文将研究P~(**)n(Z)的母函数,并利用母函数来研究P~(**)n(Z)的一些性质。§1.P~(**)n(Z)的母函数     

对称矩阵结合方案中关系图的连通性

设IFq是q个元的域,q是2的幂,S(n,q)是IFq上n×n对称矩阵所成的集合.本文给出了以X=S(n,q)为有限集的两种对称矩阵结合方案,分别讨论了这两种结合方案中结合关系R1和R1的关系图Γ(1)和Γ(1)的连通性.     

关于圆的一个定值问题

设P是圆上任一点 ,P到圆内接(外切)正n边形A1A2 …An各边的距离分别为d1,d2 ,… ,dn,当m为自然数时 ,本文给出了∑ni=1dmi 为定值的充分必要条件以及∑ni =1dmi 为定值时的定值表达式。     

黎曼积分的一个等价定义

众所周知,黎曼积分的定义有两个“任意性”,本文将其中的区间任意分改为等分,证明了由此定义的较弱积分与黎曼积分等价。从而使我们对黎曼积分有了进一步的认识。设函数f(x)在[a,b]上有定义,在[a,b]内插入n-1个等分点x_1=a (b-a)/ni,i=1,2,……,n-1。使 a=x_o相似文献   

荔枝（挂绿）染色体嵌合体的发现

本用去壁低渗法制取染色体标本，对挂绿荔枝进行了染色体数目的计数和统计，结果发现其根尖有2种体细胞：2n=2x-30和2n=4x=60，表现出相嵌现象，为染色体嵌合体。     

Alexandrov问题解的梯度估计

在凸的超曲面的存在性研究时,总是需要解的梯度估计.文章探讨Alexandrov问题解的对数梯度估计,证明了:如果(1)当n=2时,设︱▽K︱<2 K,(2)当n≥3时,设︱▽K︱<1/3K,则︱▽logρ︱≤C.     

20个中国荔枝品种染色体数目研究简报

本文以荔枝（Litchi chinensis Sonn)根尖为材料，用去壁低落参法制备染色体标本，对20个荔枝品种进行了染色体数目的研究，探讨荔枝不同胚胎发育类型与染色体数目的关系，结果表明，18个品种（正常型、败育型、部分败型）均为正常的二倍全（2n=2x=30)，另两个正常型品种（挂绿和甜岩）有两种不同倍数性细胞（2n=2x=30,2n=4x=60)，表现嵌合现象，为倍性的嵌合体。荔枝胚胎发育的差异似与二倍体体细胞染色体数目无关。