过好第一关──培养学生运算能力的体会

培养学生运算能力是初中代数教学的重要目标,大纲明确指出,运算能力是：不仅会根据法则、公式等正确地进行计算,而且理解运算的算理,能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径。有理数运算在整个代数运算中处在承上启下的地位,为此,在教学中,让学生过好第一Xi一有理数的运算,就显得至关重要了。初一学生在学习有理数知识之前,已具备了一定的运算能力,在引入负数,建立有理数之后,关键是要让学生理解并掌握有理数运算的法则及运算“通性”,使计算方法在能恰当地迁移和完善,从而使运算能力得到又一次飞跃。那么,如何能更好更…     

向量参与解题方法的多样性

新编高中数学教材引入平面向量的内容，对于惯用传统教材的教师及学生无疑是一个全新的东西。向量不同于数量，它是一种新的量，既具备几何性又具备代数性，它把空间量的性质与运算有机地联系起来，形成一套完整的运算通性，既有向量运算又可进行坐标计算，正如解析几何是平面几何与代数的联结体一样，向量方法在解几里独树一帜，常常比其他方法更具直观、简捷的鲜明特点。掌握好平面向量的运算特性，无疑有助于学生今后的学习与提高。下面就几个向量重点解决的问题举例说明如下。1平行问题向量运算除了运用于三角形法则，平行四边形法则解…     

研究代数系统的两种重要方法

近世代数的主要内容就是研究所谓代数系统,即带有运算的集合.在我们采用的张禾瑞编《近世代数基础》这一教材中着重介绍了群、环、域这三个最基本的代数系统.近世代数又名抽象代数,它“名符其实”,可谓是抽象概念的宝塔,逻辑推理的楷模.应该说,抽象是个好法宝,经过抽象往往更能看清事物的本质和各个事物相互之间的联系.但是如果学生没有树立和掌握研究抽象代数的观点和方法,那么本来是比较活泼、     

辅助向量在中学数学解题中的应用

向量是高中新课程增加内容，它具有“双重身份”，可以象数一样满足“运算性质”进行代数形式的运算，又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换．本文从三个方面论述了辅助向量在中学数学解题中的应用．     

乘除运算新定位法

一般乘除运算定位法是定出积、商的小数位数。这种方法,在很多场合无法使用。例如用珠算计算950×12.8,在算盘上打出的数是1216,按常法定位难于确定其积是多少;又如近似数的乘、除法省略算法中,9.18×1.08,算出的数字是991,按常法定位也难确定其积是多少;在用计算尺做乘、除运算时,定位情况也如此。于是,珠算乘、除法,近似数的省略乘、除法,计算尺里的乘、除法等,它们都有各自的乘、除运算定位法,这些定位法互不相同,难记。我们能否找出一个统一的、在各处都适用的、乘除运算新的定位法呢?本文就是对这个问题作出肯定的回答。下面通过四个定理给出四个乘除运算定位公式。我们先     

重视图象在解题中的应用

数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的一门科学。它的产生与发展就是“形与数”相互依存、相互促进的过程。研究初等数学中的代数、三角、几何等,无一不是以研究“形与数”的相互关系为主要内容。然而,在长期学习过程中,中学生对研究数量关系习已为常,且十分重视,但忽视发挥“形”的作用。重视发挥“形”的作用,有利于加深对数学概念、法则、定理的理解和记忆。有利于加深数学题的意义的理解,提高解题的效益。     

命题的“题设”和“结论”及其教学

学生不清楚命题的“题设”和“结论”，就等于没有真正理解命题的确切含义．掌握命题的“题设”和“结论”，不仅为几何题的计算及证明打下牢固的基础，而且也能帮助学生深入理解代数等课中的一些概念、法则及性质．现就如何使初一学生掌握命题的“题设”和“结论”，谈谈如下几点意见．1关于命题1．1命题的概念命题是对某一件事情作出判断的语句，它是由“题没”和“结论”两部分组成．命题主要有下面几种类型：（1）“高度概括”型如：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．（2）“如果A，那么B”型如：如果两条直线都垂直于第三…     

谈高中生数学运算能力及其培养

随着时代的进步 ,教育的普及 ,在校高中生的增多 ,学生中数学基础差、运算能力弱的现象十分普遍 ,很多学生在解数学题时常常是“眼高手低” ,似会非会 ,或会而不对 ,或对而不简。而教师往往责怪学生粗心大意、概念不清、练习少做。而认真一点的学生提出 ,我对数学概念、法则、公式基本上也理解了 ,练习也做了不少 ,可测验时常多处出错 ,自己的数学运算能力好象一点也没有提高 ,这是为什么 ?由于这种现象相当普遍 ,引起了我的思索。本文就数学运算能力、学生运算能力强弱的表现及如何提高运算能力谈点认识。一、数学运算能力数学运算能力是数…     

含复数的不等式

1 问题的提出十六世纪前半叶,在 Cardan 公式中用了负数开平方而引进了复数。它在很长一段时间内困惑着广大数学工作者,以至被称为“诡辨量”、“实数的鬼魂”、“虚数”、“介于存在与不存在之间的两栖物”等。复数与我们过去认识的数有一个显著的区别,复数没有大小。对此,一度也曾使人费解。直到本世纪初,人们才意识到数的大小与数的加法、乘法运算密切相关。也就是说,数的大小顺序与按照某种规则排列的先后顺序要严格区分开来。前者受运算性质的制约,     

在数学教学中强化逆向思维的训练

对于课本中的定义,法则,公式等,教学时如果只注意从左到右的正向运动,而忽视从右向左的逆向思维训练,久而久之,学生解时习惯于循规蹈矩,满足于套用老方法.这样,实际上数学知识只学了一半,犹如一个人有一只手和足那样“行动”,很不自如.加强逆向思维训练,可以加深学生对知识的理解和掌握,进一步完善知识的结构.而且对开拓学生的思路,提高灵活运用知识的能力也颇有益处.我们在教学中从以下几个途径强化了逆向思维的训练.     

“向量的线性相关性”教学的一点体会

《高等代数》教学中,“向量的线性相关性”这一内容是教学的一个难点.有人曾说:“线性相关,真是一关”,情况确实如此.我以为,学生感到这一内容“难”的原因在于:一、本内容处在从具体到抽象的转折点上.一般《高等代数》书本都把它安排在行列式、矩阵、线性方程组之后,线性空间的基底之前,前面的内容如行列式性质与计算,仍然以具体方法为主,学生较易接受.但一转入向量空间、抽象的概念大批出现,     

寓辩证思想于解析几何教学之中

《中学数学教学大纲》明确要求 :在中学教育教学过程中 ,对学生进行辩证唯物主义的教育。辩证唯物主义思想的渗透在各章节教材中都有所体现。本文就辩证法中的“联系”、“发展”和“矛盾”的观点在解析几何教学中的培养略谈几点看法 ,供读者参考。一、联系的观点辩证唯物主义告诉我们 ,任何事物都处于普遍联系之中。解析几何与立体几何、平面几何、代数等都具有广泛的密切的联系 ,与现实生活也有密切联系。有目的地沟通它们之间的联系 ,对于提高学生的学习兴趣 ,巩固知识等都能起到很大的作用。1 .与立几、代数的联系例 1　盛满水的圆柱形…     

《周易》“七日来复”与大衍之数

本文紧扣作易卦的目的和“易”的精神,探讨了宇宙生命的本质性法则与大衍之数的关系。作者认为,“天人合一”的宇宙模式──易卦体现了宇宙生命的本质性法则。这个本质性的法则就是“一阴一阳之谓道”和“反复其道,七日来复”。大衍之数其用“四十九”正是为建构易卦这一宇宙模式,为体现“易”的精神而选择的使万物有形、使万物符合于心灵的数。文章还以古代医学和现代科学的研究成果为据对此进行了论证。     

关于“多数决法则”的再思考

在群体决策的诸多法则中、“多数决法则”是实际中最为常用的法则。设群体由n个个体组成,x、y是方案集里的任意两个方案,用N(x,y)表示群体中认为方案x优于方案y的个体数。则“多数决法则”指的是: 群体认为方案x优于y,当且仅当N(x,y)>δn, (1/2δ<1)。当δ=1/2时,即通常所说“少数服从多数”的简单多数法则,当δ>1/2时,即“超多数法则”,例如δ=2/3即“2/3多数通过”法则。     

关于在矢量运算中学生解题常见错误分析

空间解析几何是中学解析几何的继续和提高,也是高等数学后继课的基础。它是以矢量代数为工具来解决空间几何问题。矢量虽然与中学所学的有向线段相关联,但又是有向线段的升华,它有一套完整的独特的运算体系和理论体系。正因为某些独特于数量运算的性质,常常会使一些学生在解题过程中由于对教材理解不好而出现一些比较典型的错误。矢量运算包括加法、数量乘法、数性积、矢性积、以及混合积、双重矢性积     

词语教学中应注意的两点

我们在备课、教学中要做好两项工作:(一)指导学生阅读课本注释,要补充说明字、词的“本义”,概括义,联系句子上下文更好地理解其具体义.如《隆中对》:“躬耕陇亩”的“躬”,课本注为“亲自”,就应说明“躬”的本义是“身体”由此而引申为“自身”、“亲自”.再如陈毅同志《赣南游击词》有一句“贼子引狼输禹鼎”,课本注“禹鼎”为“指代中国”,学生还是无法理解,应该交代语源,说明“禹鼎”为什么能指代中国.这样学生就能知其所以然了.课本注不确、不当之处,要加以纠正、补充、说明.如杨朔《荔枝蜜》:“一走近、‘大厦’,只见成群结队的蜜蜂,出出进进,飞来飞去,那沸沸扬扬的情景,会使你想,说不定蜜蜂也在赶着建设什么新生活呢?”“沸沸扬扬”,课本注为:“活动纷繁,非     

自然数“1”的妙用

自然数单位“1”是人类认识最早的一个数，它在数学解题中有着举足轻重的作用．如在进行复数运算、分母（分子）有理化，进行化简、计算、证明等都离不开“1”．1．分母（或分子）有理化常要把分式的分子、分母乘以同一个数1．2．某些化简或计算题一旦“乘以数1”后就会引起“连锁反应”，迅速得出结果3．某些二项式习题常令某数等于1，则迎刃而解．例6证明c＋CL＋CZ＋…＋CG＋…C卜2”证明设a＝b＝l代入二项式定理即得2”＝Ct＋C＼＋CI＋…C：例7计算以下多项式展开后的系数和（Zx’＋x‘－3x＋l）‘“·（Zx＋l）’·（－4x‘＋4x＋…     

联系数及其应用

本文给出基于集对分析的联系数之定义、性质及运算法则和应用示例。     

Rough逻辑系统RSL与模糊逻辑系统Luk

基于rough集的偶序对(下近似,上近似)表示,通过改进基于rough集的逻辑系统L的方法引入新的rough蕴涵算子,研究了它的基本性质,并将其进一步拓广到一般正则双Stone代数中,证明了添加新蕴涵算子后的正则双Stone代数构成MV-代数。其次,以上述结果为背景,建立了一个基于rough蕴涵的逻辑形式系统RSL,其语义是扩展的rough双Stone代数;同时,引入RSL-代数的概念,并证明了逻辑系统RSL的标准完备性定理(基于由近似空间确定的标准RSL-代数)。最后,说明了逻辑系统RSL是著名模糊逻辑系统Luk(即Lukasiewicz连续值逻辑系统)的语义扩张,从而从一个特殊的视角揭示了rough集与模糊逻辑的联系。     

运用理性直观 突出智力结构——《高等代数》教学点滴体会

从近代心理学的观点来看,数学教学的中心任务,简而言之就是合理地组织操作。这一点,在以研究各种代数系统的运算为中心内容的代数学中体现得尤为突出。比如,矩阵之所以成了线性代数的关键,就因为它是进行“线性”操作的有效手段。矩阵的三种初等变换便是执行这类操作的三条基本的“指令”。也正是从这种观点出发,抽象代数才撇开具体的对象而研究各种抽象代数系统的运算性质或操作特点,以求从本质上把握各种形式