混合Ramsey数X_2(m,k_(1,n))的下界

一个图G的全色数x_2(G)是着色G的边和顶点使相邻、关联元素均着不同色所需要的最少颜色数。对于正整数m和星形图K_(1,n),混合Ramsey数x_2(m,K_(1,n))是这样的最小正整数P,使得任一P阶图G或者有x_2(G)≥m,或者G的补图G含K_(1,n)为子图。本文引进全着色矩阵的概念,据此得到混合Ramsey数x_2(m,K_(1,n))的下界:对于m≥3、n≥1,有 x_2(m,K_(1,n))≥m+n-2。 结合Fink给出的上界可知,当m奇数、n偶数时,x_2(m,K_(1,n))=m+n-2;其余情况时,m+n-2≤x_2(m,K_(1,n))≤m+n-1。     

全色数与小阶路的混合Ramsey数

以 X_2(G)记一图 G 之全色数,P_n 表 n 阶路,混合 Ramsey 数 X_2(m,P_n)为最小正整数 p.对于每个 p 阶图 G,或者 X_2(G)≥m,或者P_n 当 m 取任意正整数、n≤4时,本文得到 X_2(m,P_n)的确值。     

图(K_2∨(k_n|￣))·(K_2∨(k_m|￣))的协调性

对于正整数m,n∈N+(N+为正整数集合),设Kn表示n个顶点的完全图。本文给出一类图(K2Vkn)·(K2 V km),同时,论证了当m=n-1(n≥2)时,该图是协调图。     

线性变换在数的整除性问题中的应用

给定正整数m,以及整数集上的复值函数,其中C_j~((i)),λ_i均为复数,多项式。当g(x)为整系数多项式时,我们给出了对任意整数n≥a(a为某一整数),m|f(n)的充要条件。当(/;(x)为常数项是±1的整系数多项式时,我们给出了对任意整数n,m|f(n)的充要条件。     

广义排列和组合

在排列和组合公式m!=m(m-1)……2·1.(1)A_m~n=m!/(m-n)!.(2)C_m~n=m!/n!(m-n)!.(3)中,n和m只能取正整数,且n≤m。由于这一限制,使公式(1)—(3)的应用受到很大限制。本文的目的是要将公式(1)—(3)的取值范围扩充到任意实数。我们借助于加玛函数初步地解决了这一问题,得到了一些公式,并且找到了一些简单应用。     

路和圈的弱直积图的星边色数

若图G的一个正常染色使得G中没有长为4的路是2-边染色的,则称此染色是G的一个星边染色,使得图G有星边染色的最小颜色数为星边色数,记作x′s(G).文章给出了路和圈的弱直积图的星边色数:对于图Pm×Cn(m≥2,n≥3)的星边色数分以下三种情形:x′s(P2×Cn)=3(n≥3);5≤x′s(Pm×Cn)≤6(m=3,4;n≥3);6≤x′s(Pm×Cn)≤8(m≥5,n≥3).     

极大路原理与图中的路和圈

设G为n阶2—连通图,顶点v_1,v_2,…,v_n满足d_1≤d_2≤…≤d_n,其中d_i=d(v_i),i=1,2,…,n.本文主要给出周长c(G)≥min{n,m}的如下条件:     

图的升分解的一些充分条件

A Lavi等人在[1]中定义了图的升分解,并提出猜想:设自然数n≥2,G是星S1,S2,…,Sk的并图,Si含有ai条边,n ≤ ai ≤2n-2,∑ai=((n+1)/2),则G可升分解为星图的并。本文说明n=2时猜想不成立。当猜想中的n≥2修改为n≥3时，并不妨假设 ，本文证明了只要下列条件之一满足时猜想就成立:(1) > n+2K一2，且4(n一K+2)≤2 < +3n一4K+8;(2) ≥n+3K-6且     

特殊3-正则图的符号控制函数

对于顶点数为n的3-正则图G,当(A)v∈V(G),N(N[v])≤t时,则有G的上符号控制函数Γs(G)≤(t+2)/(t+4)n (0≤t≤6).     

图(K_2∨"非汉字符号")·(K_2∨"非汉字符号")的优美性

对于正整数k,m,n∈N+(N+为正整数集合),设kn表示n个顶点的完全图。本文给出一类图(K2∨kn)·(K2∨km),同时,论证了当n=2k时,该图是优美图。     

棱柱体模和数的上界

各种和图标号都可用作图的压缩表示。一个图G称为和图,若它同构于某个SN的和图。一个图G称为模和图,若它同构于某个S{1,2,……,m-1}且所有算术运算均取模m(≥S+1)的和图。图G的模和数ρ(G)是使得G∪ρK1是模和图的非负整数ρ的最小值。Cn×K2称为棱柱体,本文给出了棱柱体的模和标号,从而证明了棱柱体的模和数的上界为3n为偶数5n为奇数。     

正则图的amida数

Orton和Ringeisen定义了图的amida数,图G的amida数记作am(G)。 首先,我们证明了关于对称(0,1)-矩阵的一些引理。 引理1 对于任意非负整数m和k,1≤m≤k+2,存在一个2(m+k+2)阶对称(0,1)-矩阵M=(a_(ij)),满足     

关于单叶函数S族的函数之系数估计

1961年Bieberbach提出如下猜想:若f(z)∈S, S={f(z)│f(z)在单位园│z│<│内单叶,f(0)=0,f’(0)=1} f(z)=z sum from n=2 to ∞(a_nz~n)则对一切n≥1成立着不等式│a_n│≤n等号限于Koebe函数 K(z)=z/(1-ez)~2其中2为实数。 关于这一猜想,目前最好的结果为│a_n│≤n,而1≤n≤6。     

图与其补图特征值之和的界

设G是n阶简单图,其补图记为Gc,iλ(G)为G的第i大特征值。文中给出了图与其补图几个常见的特征值之和的界(i=1,2,…,n):-2(nn--1 i)(+i-1 1)≤λi(G)+λi(Gc)≤2(n-i)i(n-1)()及n-1≤λ1(G)+λ1(Gc)≤-1+1+2n(n-1)()()式中,下界可达当且仅当G为正则图。     

关于树图的谱半径的界

给出了由边数为m、顶点数为n的简单连通图G生成的树图T(G)及邻树图T*(G)的谱半径的上界:ρ(T(G))≤det(Hr(G))1-1mρ(T*(G))≤det(Hr(G))1-1χ′(G)其中χ′(G)是图G的边色数;并指出当G Cn时,ρ(T(G))的上界可达。     

微积分中值公式推广

本文先给出一道分析命题,然后将它与微积分中值公式联系起来。 命题1 设函数f(x)在区间[0,1]上可导,而且f(0)=0,f(1)=1,则对任何sum from i=1 to n(α_i),0≤α_i≤1,存在[0,1]中n个不同数x_1,…,x_n,便得sum from i=1 to n(a_i/integral to 1(x_i)) =1 证n=1时,α_1=1,结论显然成立,下面不妨0<α_1<1,当n=2时,因为0<α_1<1,所以存在ξ_1∈(0,1)使得f(ξ)=α_1,由微分中值定理得:     

关于全着色Ramsey数

以 X_2(G)记一图 G 之全色数,全着色 Ramsey 数 X_2(m,n)为最小正整数 p,使得每一p 阶图 G 或有X_2(G)≥in加,或其补图■满足 X_2(■)≥n。本文给出 X_2(m,n)的上、下界。     

一个组合不等式的证明

在讨论完全三部图K（m,n,r）的色等价问题时,需要化简一个组合不等式。文章证明（^e1s） ＋（^e2s）≤（^e-1s）,2≤s≤e－1,其中e1＋e2＝e,1≤e1≤e2≤e－1,等式成立当且仅当e1＝1或e2＝e－1。     

时间序列线性模型中隐蔽周期的估计

设随机序列Y={Y_n,n∈N},N={0,±1,±2,…}满足下列线性模型 Y_n=sum from j=1 to p(α_ie~(inλj))+X_n,n∈N其中α_j,λ_j,1≤j≤p为确定的常数,X={X_n,n∈N}为实平稳序列。这是时间序列分析的理论和应用中经常讨论的一种模型。它表明被观察到的Y_n是由决定性的周期变化项sum from j=1 to p(α_ie~(inλj))和随机干扰X_n迭加而成的。从统计分析的角度来考虑,首先需要解决的是如何根据观察到的Y的现实来估计α_j,λ_j,p及平稳序列X的统计特征。其中关于隐蔽周期λ_j,1≤j≤p的估计问题,[1]中已提出了δ-隔离周期图极大估计的方法,即取使周期图     

2类非连通图的优美性

本文利用构造法,研究了2类非连通图图m·C3∪Gm-1及m·(P2∨K2—)∪Gm-1的优美性.证明了下面的结论:设m为任意的正整数,Gm-1是表示边数为m-1的优美图,则当m≥2时,图m·C3∪Gm-1及m·(P2∨K2—)∪Gm-1都是优美图.其中,C3是表示三个顶点的回路图,P2∨K2—是两个顶点的路P2与两个孤立顶点的图K2—的联图,m·C3是m个图C3恰有一个公共点的图,m·(P2∨K2—)是m个图P2∨K2—恰有一个公共点的图,G∪Gm-1是把图G与Gm-1不相交并起来所得的非连通图.