高职高专微分方程浅议

求解常微分方程的方法很多,就其方程本身的特点,便捷地得出它的通解及特解,是高职高专学员所应该掌握的技巧。     

对微分算子法求常微分方程特解的注记

本文定义并论证了一类常微分方程的最简形式,同时给出用微分算子法求这类微分方程特解的方法.     

高阶变系数线性微分方程的新算子解法

本文将常系数线性微分方程的算子解法推广到变系数线性微分方程中，用新的方法──算子解法求解某些变系数的线性微分方程，给出了常系数线性方程特解公式．     

几类全微分方程问题的求解定理

利用全微分方程的条件，给出一类微分方程的积分因子及通解公式，得出一类全微分方程中未知函数所满足的二阶线性微分方程，获得未知函数及全微分方程的通解。     

求y″ py′ qy=f(x)特解的一种新方法

对于二阶常系数非齐次线性微分方程：ｙ″＋ ｐｙ′＋ ｑｙ＝ ｆ（ｘ），给出了当特征根ｒ１ 与ｒ２不等时的特解公式。利用该公式，只需求出两个一阶线性微分方程的特解，就可以得到相应二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。     

一类二维变系数非齐线性微分系统的通解公式

定理１给出一类二维变系数齐线性微分系统的通解公式，定理２再给出这类二维变系数非齐线性微分系统的特解公式。综合定理１与定理２即提供此类二维变系数非齐线性微分系统的通解公式。     

一种求解Riccati方程的方法

由于Riccati方程为非线性方程，常用的初等积分方法难以获得其解析解，但如果知道Riccati方程一个特解，则可通过变换将其简化为一阶线性非齐次微分方程求解.文章以实例形式分析了一阶线性微分方程与Riccati方程之间存在相同特解的情况，在求解思路上，提出了将一阶线性微分方程作为Riccati方程求解的引导方程，分析了引导方程与Riccati方程之间存在共同特解的条件，给出了寻求可解Riccati方程的方法，并通过示例验证了此方法的可行性.     

高阶线性常微分方程初值问题的二个求解公式

考虑n阶线性常微分方程 通常的解法是,先求出对应齐次方程的n个线性无关的特解。然后用常数变易法求出(1)的通解,最后利用初始条件(2)确定(1)通解中的任意常数。本文将给出一个公式直接把初值问题(1)、(2)的解表示出来,以简化求解步骤。 设y_1(x),y_2(x),…y_n(x)为(1)对应的齐次方程的基本解组。w(x)为其Wronski行列式。即:     

齐次线性微分方程具有特解x~αe~(kx)的寻求

本文给出系数为多项式的齐次线性微分方程具有特解Ｘ~αｅ~（ｋｘ）型的一般方法．     

一类二阶变系数微分方程的解

通过变量变换 ,将变系数线性常微分方程化为常系数线性常微分方程 ,再利用常数变易法给出了一类二阶变系数非齐线性微分方程的通解。     

试谈一阶常微分方程通解中的任意常数

<正> 一阶常微分方程的通解(通积分)中,含有一个任意常数C。关于C,本文要谈三个问题:一、C作为任意常数,好像总可以取任意实数,而事实上它未必能在实数域内任意取值;二、或许以为每个C的值确定一个特解,每个特解由一个C的值所确定。即C与特解之间有一一对应的关系,其实不尽如此;三、C的值影响特解的定义域。 无需精心构造复杂的方程来证实上述观点,用极普通的一个方程,已足以说明问题。     

泛函微分方程的一个可解类型

本文对一类～阶线性泛涵微分方程引入了特征方程的概念,给出了通解的初等解析表达式,提供了常微分方程的一个新的可解类型。     

二阶常系数线性微分方程特解的三种最简解法

求二阶常系数线性微分方程特解的方法虽然有许多种,但用多项式法、阶数上升法、积分法求二阶常系数线性微分方程的特解是比较简便的.     

非齐次欧拉-柯西微分方程的一种初等解法

探讨了具有特殊非齐次项的非齐次欧拉-柯西方程的待定系数解法,给出了相应方程的特解形式,从而使常系数线性微分方程的相关理论在一类变系数线性微分方程上得到了推广.     

求Riccati微分方程通解的一种方法

已知Riccati方程的一个特解,可求出该方程的通解公式.     

3×3一阶线性微分方程组的积分解法

讨论3×3一阶线性微分方程组的积分解法,并给出其通解公式。     

求解高阶常系数线性微分方程的新法再探

把常系数齐次线性微分方程施以变换ｙ＝ｚｅｒｘ所得的方程写成复合微分方程，再转化为非齐次微分方程，用待定系数法或数学归纳法，导出了常系数齐次线性微分方程的通解是它的两个特定的互补子方程的通解的和，从而进一步导出这类微分方程的通解．     

考虑科里奥利力和空气阻力时物体运动的研究

本文导出了在重力场中同时考虑科里奥利力和空气阻力时,求解物体运动的微分方程的通解,并给出了落体和抛体运动的一级近似的分析解。     

一类新非线性常微分方程的可积判据

借助变量替换法及求导法则,给出一类新的非线性常微分方程的可积充分条件,并提供参数形式的通解,所得结论推广了相应文献的结果。     

一类一阶非线性微分方程的可积判据

提出一类更一般的一阶非线性常微分方程，论证它的可积性，给出其通解的参数形式，推广了相应文献的结论。