共查询到20条相似文献,搜索用时 125 毫秒
1.
2.
借助变量替换法及求导法则,给出一类新的非线性常微分方程的可积充分条件,并提供参数形式的通解,所得结论推广了相应文献的结果。 相似文献
3.
4.
5.
6.
对用消去法解常系数线性微分方程组的注记 总被引:1,自引:0,他引:1
汤光宋 《东华理工学院学报》1994,(3):17-21
可以借助于求某一未知函数。的二阶、三阶、…直至n阶导数,然后消去其余的未知函数,化为关于yk的高阶常系数线性微分方程,以求得一阶线性方程组(1)的通解.我们称这种方法为消去法.但在运用这种方法时,应注意如下的四个问题:1.应明确不是每一个常系数线性微分方程组都可化为关于某一个未知函数的高阶微分方程的.比如,方程组就不能化为关于未知函数y1或y1的一个二阶微分方程.2.运用消去法当化为关于某一个未知函数的高阶微分方程即可,其阶数1≤k≤n,即阶数不超过方程组中方程的个数.比如:例1解方程组解对y1,求至二阶导数时… 相似文献
7.
阮述尧 《佛山科学技术学院学报(社会科学版)》1996,(4)
把常系数齐次线性微分方程施以变换y=zerx所得的方程写成复合微分方程,再转化为非齐次微分方程,用待定系数法或数学归纳法,导出了常系数齐次线性微分方程的通解是它的两个特定的互补子方程的通解的和,从而进一步导出这类微分方程的通解. 相似文献
8.
阮述尧 《佛山科学技术学院学报(社会科学版)》1996,(2)
探讨了避开复值解定理求解常系数线性微分方程的方法.施变换y=ze ̄rx于方程y(n)+α1y(n-1)+…+αny=0,则新方程的特征方程为(λ+r)n+α1(λ+r)n-1+…+αn=0.指出了如特征方程分解为(λl+p1λl-1+…+Pl)(λk+q1λk-1+…+qk)=0,,则其对应的方程可以写成复合微分方程[z(k)+q1z(k-1)+…+qkz]l+p1[z(k)+q1z(k-1)+…+qkz](l-1)+…+pl[z(k)+q1z(k-1)+…qkz]=0.通过把方程写成复合微分方程和转化为非齐次方程,用待定系数法研究了齐次方程的通解结构.在齐次方程通解理论的基础上,通过引进新方程、将其写成复合微分方程和转化为非齐次方程与所给的方程比较,导出非齐次方程的特解设置. 相似文献
9.
10.
常微分方程是一门应用性很强的学科,在其教学中引入开放题及开放式教学可以更好地发挥开放题的优势。对于一线教师来说,对传统封闭题作开放性改造是相对比较容易实现的一种开放题设计方式,具体途径包括:弱化条件,使其结论多样化;给出结论,寻求使结论成立的充分条件;提供原始问题环境,让学生自己生成目标问题;改变设问方式,对求解方法、过程进行求异改造、扩张,使求解的方法、过程、结果多样化。 相似文献
11.
Pei Minghe 《北华大学学报(社会科学版)》1998,(5)
本文利用Schauder不动点定理结出了一类四阶非线性常微分方程的周期边值问题.y(4)=f(x,y,y")y(0)=y(1),y'(0)=y'(1),y"(0)=y"(1),y"(0)=y(1)存在解的充分条件. 相似文献
12.
张学元 《湖南工程学院学报(社会科学版)》1997,(2)
以最基本的可积方程——一阶线性微分方程和变量分离方程为基础,给出了几类有着广泛应用的常微分方程经变换化上述基本可积方程的充要条件. 相似文献
13.
Lie级数是常微分方程的以初始条件为系数的幂级数解,它适于微分方程的性态的研究,并易于说明其对初始条件敏感的混沌性,在此利用Mathematica繁育地此问题予以实现,给出产生ODEs的近似解析解的方法。 相似文献
14.
15.
常微分方程教学中化归思想的渗透 总被引:1,自引:0,他引:1
从强调重视育人和人的发展的数学课程观出发,本文介绍了在微分方程教学中渗透数学思想方法的意义,化归方法的基本思想与原则;探究了化归方法在微分方程中的具体体现及价值,以及在常微分方程的教学中进行化归思想方法渗透的几点实践探索体会,提出在数学教学中教师应不断反思教学的价值. 相似文献
16.
王玉贞 《西华师范大学学报(自然科学版)》1988,(3)
本文应用残数理论建立了 n 阶常系数线性微分方程及欧拉方程通解的另一种表示形式.n 阶非齐次常系数线性微分方程通解的表达式为函数f(z')·e~x/g(z)与F(t)dt/g(z)在极点zj(j=l,2,…l)的残数之和。其中g(x)是z 的n次多项式,在z_j (j=1,2,…l)的值为零,f(z)是任一个解析函数,=1,2,…l)的值不为零.欧拉方程通解有类似结果. 相似文献
17.
本文首先借助双变换法得到更为一般的Bernoulli型方程,给出了通积分的表达式,再研究了一类复系数的Bernoulli型方程,导出了解的表示式,最生利用一个恒等式,提出了可化为Bernoulli型的新方程,论证了它的可积性。 相似文献
18.
19.
一般的一阶常微分方程没有通用的初等解法,变量分离方程和全微分方程是一阶常微分方程中最基本的类型,文章以题为例介绍这两类方程求解过程中"变换"的技巧和规律. 相似文献
20.
给出了常系数齐次线性微分方程组初值问题的一个求解公式 ,并由此推出常系数齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的一个求解公式 . 相似文献