具耗散项的对称正则长波方程的定性分析及显式解

运用常微分方程定性理论中的相平面分析方法讨论了具耗散项的对称正则长波方程的行波解,得到了关于其有界行波解的存在性、单调性及振荡性的若干结果,并求出了一类扭状精确孤波解和振荡解的近似解.     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性K le in-Gordon方程的二级近似解。这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解。     

耗散孤立波方程的近似惯性流形

文章考虑了耗散孤立波方程的解的长时间行为,利用算子投射和算子特征值方法,构造了两类近似惯性流形,证明了该方程的任意解轨道在长时间后进入近似惯性流形的任意小邻域.     

一维双曲型方程的摄动有限差分格式

本文利用上世纪90年代高智提出的,构造高精度、高分辨率差分格式的[1][2]摄动有限差分(PFD)方法[1][2],得到了一类双曲型方程的摄动有限差分格式.     

（3＋1）维Kadomtsev-Petviashvili方程的N孤子解

利用Hirota双线性导数和形式摄动方法得到了（3＋1）维Kadomtsev-Petviashvili方程的单孤子解、双孤子解及N孤子解的解析表达式.     

正则长波方程的同宿轨道

在对一类正则长波方程定性分析的基础上,得到了其全局相图.由此推知,此类方程具有渐近值相同的钟状孤波解,并求得了其精确孤立波解,即此正则长波方程的同宿轨道.     

一类非线性波动方程的新精确解

利用李群对称方法,通过构造变换不变量,将一类1 1维非线性波动方程化为常微分方程,得到了这一类非线性波动方程的一些新的显式精确解,包括孤子解、三角函数解和椭圆函数周期解。     

一类三阶非线性奇摄动问题的渐近解和解的精度估计

利用奇摄动理论和匹配渐近展开法,研究了一类具有两个边界层的三阶非线性奇异摄动边值问题.在适当的条件下,得出了该类问题解的渐近展开式.并将结果应用于特例,对渐近解与精确解进行比较,可知所得到的渐近解达到了较高精度.     

(2+1)维KdV型方程的新孤波解

给出了一个改进的求解非线性发展方程的代数方法 ,利用该方法可以简便地求出一类非线性发展方程的精确行波解 .作者用该方法求解了 (2 +1)维KdV型方程 ,得到了方程的多种新的孤波解 .     

矩阵方程XTAX＝B反对称解及其最佳逼近

讨论一类约束矩阵方程的反对称解及其最佳逼近问题,得到比较满意的结果.