关于广义远达问题的适定性(英文)

设C是实Banach空间X中有界闭凸子集且0是C的内点,PC(·)是关于C的Minkowski泛函.设K是Banach空间X中非空闭的有界相对弱紧子集.对X中的点x,称最大化问题maxC( x,K)为适定的是指存在唯一的-z∈ K使得pC(z- -x)= uC( x,K)和每一满足li mn→∞pC(zn-x) = uC( x,K)的序列{zn} K均强收敛到z-,其中uC( x,K) =supz∈KpC(z -x) .在C是严格凸和Kadec的假定下,证得了使得最大化问题maxC( x,k)为适定的所有x∈ X的全体组成的集合X0( K)是X中的剩余集.进一步,如果关于pC(·)的凸性模是严格正的,K是X中闭的有界子集,证明了集X\X0( K)是X中的σ-多孔集.这些本质地推广和延拓了包括De Blasi等,Fitzpatrick,Panda和Kapoor ,Li和作者等人结果在内的近期相应结果.     

关于广义远达问题的适定性

设C是实Banach空间X中有界闭凸子集且0是C的内点,PC(·)是关于C的Minkowski泛函.设K是Banach空间X中非空闭的有界相对弱紧子集.对X中的点x,称最大化问题maxC(x,K)为适定的是指存在唯一的(z)∈K使得pC((z)-x)=uC(x,K)和每一满足limnn→∞pC(zn-x)=uC(x,K)的序列{zn}(∈)K均强收敛到(z),其中uC(x,K)=supz∈KpC(z-x).在C是严格凸和Kadec的假定下,证得了使得最大化问题maxC(x,k)为适定的所有x∈X的全体组成的集合X0(K)是X中的剩余集.进一步,如果关于Pc(·)的凸性模是严格正的,K是X中闭的有界子集,证明了集X\X0(K)是X中的σ-多孔集.这些本质地推广和延拓了包括De Blasi等,Fitzpatrick,Panda和Kapoor,Li和作者等人结果在内的近期相应结果.     

C0(X)中的Chebyshev中心的存在性

设X是一Banach空间，Co(X)表示X中所有按范数拓扑收敛于零的序列构成的空间(赋上确界范数)．证明了Co(X)中的每个紧子集均有中心充要条件是X中每个紧子集均有中心，而且，若x满足条件(Q)，则Co(X)中的每个有界集有中心充要条件是X是拟一致凸的．据此构造了一Banach空间X满足：X的每个紧子集有中心、X满足条件(Q)和X不是拟一致凸的，这样Banach空间Co(X)中的每个紧子集有中心，但并不是每个有界集均有中心．     

机会约束规划中非凸性命题

本文讨论了机会约束规划中,可行集X(a)为非凸集问题,得到了一个充分条件定理。     

基于改进窄带法的快速医学图像分割方法

基于曲线演化的水平集算法近来已被广泛应用于医学图像分割中,根据分割医学图像的鲁棒性实时性的要求,提出一种新的基于改进窄带法的图像分割方法INBM(Improved narrow band method)。INBM首先将均匀采样的图像映射到对数极坐标系中,由视网膜空间分辨率机制可知,注视点都在图像兴趣区,由此形成初始轮廓,然后用改进的窄带水平集(Level Set)方法演化曲线得到最终分割结果.改进窄带法是通过降低窄带区域内的水平集函数求解个数,来减少计算时间。实验结果表明,该方法能够快速、准确地得到医学图像的结果。     

L-fts中的强导集和强导算子

文献引入了L—fts中LF集的强聚点和强导集,讨论了它们的一系列性质.本文进一步讨论了LF集的强聚点和强导集的许多重要性质;对王国俊教授提出的;L—fts中有待解决的10个问题(全国模糊数学与模糊系统学会第四届年会的大会报告)中的第三个问题,即“L—fts中,导集运算保并的充要条件是什么”,给出强导运算保并的10个充要条件;引入L—强导算子的概念,对一般的完全分配格L和非定集X,每个L~x上的一个强导算子都唯一确定L~X上的一个拓朴,反之任意一个L—fts,也都有唯一的强导算子d_s,使每个LF集A,d_s(A)恰为A的强导集.     

紧集上布朗单水平集的Hausdorff维数

讨论了紧集上布朗单水平集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的上下界，得到了几个重要结果。     

Chan-Vese图像分割模型的快速实现算法的研究

重初始化是水平集方法耗时的一个主要原因,通过将水平集函数与符号距离函数的偏差作为能量项引入C-V模型,以此来约束水平集函数成为符号距离函数,从而去掉了重初始化步骤。在检测多目标时,采用了曲线族代替单曲线作为初始曲线。在数值算法上,利用加性可操作分裂算子(AOS)消除了对时间步长的限制,可以选择大步长,从而加速了演化过程而且绝对稳定。实验结果表明,分割速度相对于经典的C-V模型有了很大的提高,而精度损失可以忽略。     

唯一远达点和极大化序列的收敛性

本文主要讨论唯一远达点和极大化序列的收敛性，即给出如下定理：设X具（H）性质且为严格凸的Banach空间，K是X中弱M紧集，Fk(x)在X上fr■chet可微，则是X中的稠G_δ集。     

关于平面对称紧凸集不等式

本文简论平面对称紧凸集不等式问题,引伸Favard不等式,对不等式中的相关常数给出两种证法。     

图像处理中的偏微分方程

介绍了在图像处理中用到的偏微分方程方法,主要论述了基于变分方法和水平集方法的PDE在图像恢复和图像分割中的应用,以及偏微分方程在图像处理中要解决的主要问题和发展前景.     

奥尔里奇空间L_φ(μ,X)内的最佳逼近问题

设X是一实巴拿赫空间，（Ω，μ）是[O，1]上的勒贝格测度空间，φ是定义在[0，+∞）上具φ（O）＝0的严格增加的连续凸函数。L_φ（μ，X）={可测函数f:Ω→X；存在c＞0使得∫f（t）||)dμ（t）＜+∞｝。本文的主要结果之一为：若Y是X的闭子空间，则L_φ（μ，Y）是L_φ（μ，X）的存在性集充要条件为L'（μ,Y）是L'(μ，X)的存在性集；同时也给出了有关L_φ(μ，X）子空间存在性集的其他结果。     

空间集合的闭包、内部、导集、边界的运算关系

关于集合的交(∩)、并(∪)、差(-)、余(?)运算规则,这是大家所熟的,但如在其上给出拓扑,使其构成拓补空间,这样可以得到其上集合A的闭包(A)、内部(Int(A))、导集(A′)、边界(Fr(A))的概念。本文给出了它们的运算关系,并给出了几个包含式变为等式的成立条件。下面在拓朴空间X中考虑,{Aα|α∈Γ}是子集族,Γ为指标集,B也为子集。 定理1(单调性):如A?B,则     

有监督的水平集高分辨SAR图像分割方法

针对基于统计模型的水平集SAR图像分割中参数估计耗时较多的问题,提出了一种有监督的高分辨SAR图像分割方法。该方法将Fisher分布和Gamma分布分别作为高分辨SAR图像的目标和背景统计模型,结合水平集方法推导了SAR图像分割水平集函数的能量泛函模型,通过最小化能量泛函得到曲线演化偏微分方程,实现对高分辨SAR图像的分割。试验结果表明,该方法对高分辨SAR图像具有强散射点的目标分割更完整,并且比无监督统计模型分割方法分割速度更快。     

基于毛细不稳定性的聚焦通道微液滴操控研究

针对目前利用微流道产生微液滴时,存在的制作成本高、难于控制液滴大小的缺点,采用数值模拟的方法对聚焦通道进行研究。文章基于毛细不稳定性来系统研究聚焦流道液滴生成与作用规律。研究中主要采用水平集方法,探讨了连续相速度、表面张力、两相黏度比、通道尺寸等因素对于液滴生成的影响,并从不稳定性角度来阐释其物理机制。研究结果表明水平集方法可以很好地模拟液滴破碎,发现连续相速度、表面张力、两相黏度比对液滴尺寸影响较大     

孤立点集及其导集的性质

归纳出孤立点集及其导集的6个性质;还通过几个实例讨论了孤立点集之导集的可数性问题.     

连通紧集上的连续函数

设（X，p）是一个度量空间，本文研究了点集X在什么条件下，能使得在x上的任何连续函数都是一致连续函数。并给出了一个充要条件．     

关于基数函数qL(X)和sqL(X)的进一步结果

本文改进了文[5]的14个主要结果。特别是本文定理1、定理9、定理10及定理12等分别改进了国外截止目前的最佳不等式:拓广后的Arhangelskii不等式,Sapirouskii不等式和Hajnal-Tuhasz不等式及其它一些较好的不等式。本文定理8、9挖掘了sqL(X)的新的更深刻的特性,从而较大幅度地改进了[5]的对应结果。     

融合区域和边界信息的水平集SAR图像分割方法

提出了一种基于区域和边界信息的水平集SAR图像分割方法。该方法根据SAR图像的区域统计特征和边界梯度信息,建立SAR图像分割能量泛函模型;通过最小化能量泛函得到曲线演化偏微分方程;采用水平集方法求解演化方程,实现了SAR图像的分割。分别采用模拟和真实SAR图像对该方法进行了仿真。实验结果表明,该方法能充分利用SAR图像特征,不需要去除相干斑噪声的预处理过程,实现了对图像中目标与背景的正确分割。     

某些赋范线性空间中非线性联合逼近的α阶强唯一性

本文给出了满足某些条件的赋范线性空间上联合逼近的α阶强唯一性定理,利用这些定理获得了:若G是L_P(H~(K.P))中的联合太阳集(或弱拟凸集,如果g_o是G中对F={f_i}∈σ联合最佳逼近,则M>O,存在C_P>O,使得g∈G∩B(g_o,M)有sum from i=1 to ∞γ_i‖f_i-g‖~p≥sum from i=1 to ∞γ_i‖f_i-g_o‖~p C_p‖g-g_o‖~α。其中α=max(2,P)