关于广义远达问题的适定性

设C是实Banach空间X中有界闭凸子集且0是C的内点,PC(·)是关于C的Minkowski泛函.设K是Banach空间X中非空闭的有界相对弱紧子集.对X中的点x,称最大化问题maxC(x,K)为适定的是指存在唯一的(z)∈K使得pC((z)-x)=uC(x,K)和每一满足limnn→∞pC(zn-x)=uC(x,K)的序列{zn}(∈)K均强收敛到(z),其中uC(x,K)=supz∈KpC(z-x).在C是严格凸和Kadec的假定下,证得了使得最大化问题maxC(x,k)为适定的所有x∈X的全体组成的集合X0(K)是X中的剩余集.进一步,如果关于Pc(·)的凸性模是严格正的,K是X中闭的有界子集,证明了集X\X0(K)是X中的σ-多孔集.这些本质地推广和延拓了包括De Blasi等,Fitzpatrick,Panda和Kapoor,Li和作者等人结果在内的近期相应结果.     

C0(X)中的Chebyshev中心的存在性

设X是一Banach空间，Co(X)表示X中所有按范数拓扑收敛于零的序列构成的空间(赋上确界范数)．证明了Co(X)中的每个紧子集均有中心充要条件是X中每个紧子集均有中心，而且，若x满足条件(Q)，则Co(X)中的每个有界集有中心充要条件是X是拟一致凸的．据此构造了一Banach空间X满足：X的每个紧子集有中心、X满足条件(Q)和X不是拟一致凸的，这样Banach空间Co(X)中的每个紧子集有中心，但并不是每个有界集均有中心．     

有界凸集空间中的几乎同时唯一远达子集

研究了有界凸集关于一般有界闭集的同时远达点的存在唯一性问题．在集合的Hausdorff距离下,引进了有界集空间中的几乎同时唯一远达了集的概念,证明了各向一致凸（自反局部一致凸）Banach空间中的任何有界闭子集都是关于有界凸集（紧凸集）的几乎同时唯一远达子集,从而使M·Edelstein定理、E·Asplund定理在集合空间得到了多元推广．     

强伪压缩映象的一类不动点定理

设X是一实Banach空间,X’是一致凸共轭空间,K是X的非空有界闭凸集,设T:K→K是一强伪压缩映象,如果F_(1X)(T)≠Φ,则Mann迭代|X_a|: X_(n-1)=(1-α_(11))xn αnTx_n (n=0、1、2…) 其中α_n∈(0,1),sum from n=0 to ∞(α_n= ∞),α_(11)→0(n→ ∞)强收敛于T的唯一不动点。 本文结果推广了[3]、[4]的结论。     

一类大线性映象的Lshikawa迭代过程

设K是一致光滑Banach空间X的非空界闭凸子集 ,T :K→K是强伪压缩映象 ,本文给出一个Ishikaw迭代序列强收敛到T的唯一不动点 ,并给出一个涉及m -增生映象T的非线性方程x +Tx =f的解的迭代逼近 ,其结果统一和扩展了近期相关结果     

唯一远达点和极大化序列的收敛性

本文主要讨论唯一远达点和极大化序列的收敛性，即给出如下定理：设X具（H）性质且为严格凸的Banach空间，K是X中弱M紧集，Fk(x)在X上fr■chet可微，则是X中的稠G_δ集。     

非扩张映象的公共不动点的迭代逼近

设K是一致凸实Banach空间中的非空闭凸子集,设T1,T2是K上的两个非扩张自映射,则我们引入一新的隐式迭代序列{xn},在T1,T2中有一个映射是半紧的条件下强收敛于它们的公共不动点.     

区间上具原函数的函数性质

在区间 I 上存在原函数的函数,或已知区间上可导函数的导函数,具有一些特殊的分析性质.本文即是对这类性质的部分探讨.定理1 设函数 f(x)在区间 l(开的或闭的或半开半闭的)上具有原函数 F(x),则函数 F(x)至多存在振荡间断点.证设 x_0∈I,且右极限 lim f(x)存在,取[x_0,x]I,则函数 F(x)在闭区间[x_0,x]上满足     

微分几何中一个定理的证明

文献〔1〕中有如下定理: 设C:r(s)={x(s),y(s)}是至少为C~2类的平面闭曲线,其中s∈〔0,L〕为弧长参数,令θ(s)表示x轴到C的单位切向量α(s)={x(s),y(s)}的按逆时针方向计算的有向角并且0≤θ(s)<2π,则可定义一个连续可微函数 θ=θ(s),s∈〔0,L〕,使得θ(S)和θ(s)只相差2π的整数倍,即     

全复盖及其应用

本文的目的在于介绍全复盖概念,并用此简化与处理分析中某些较困难定理的证明。 1.全复盖定义设[a,b]为直线上有界闭区间,X[a,b]。C是[a,b]的闭子区间Ⅰ的集合(通篇均用Ⅰ表示(a、b]的闭子区间)。如果任x∈X,总存在相应的数δ(x)>0,