棱柱体模和数的上界

各种和图标号都可用作图的压缩表示。一个图G称为和图,若它同构于某个SN的和图。一个图G称为模和图,若它同构于某个S{1,2,……,m-1}且所有算术运算均取模m(≥S+1)的和图。图G的模和数ρ(G)是使得G∪ρK1是模和图的非负整数ρ的最小值。Cn×K2称为棱柱体,本文给出了棱柱体的模和标号,从而证明了棱柱体的模和数的上界为3n为偶数5n为奇数。     

关于(K,d)-算术图的两个猜想

文献[1]中猜想:(1)若 C_(4l 1)是(K,d)-算术图,则有非负整数 r,使得 K=2dt 2r;(2)如果 C_(4l 3) 是(K,d)-算术图,则有非负整数 r,使得K=(2t 1)d 2r。本文证明了这两个猜想均是正确的。     

星剖分图的排斥和数

给出了图Sn′∪nK1(n≥2)的一组排斥和标号,证明了星的剖分图Sn′(n≥2)的排斥和数为其最大度数Δ(Sn′)=n.     

图(K_2∨"非汉字符号")·(K_2∨"非汉字符号")的优美性

对于正整数k,m,n∈N+(N+为正整数集合),设kn表示n个顶点的完全图。本文给出一类图(K2∨kn)·(K2∨km),同时,论证了当n=2k时,该图是优美图。     

图(K_2∨(k_n|￣))·(K_2∨(k_m|￣))的协调性

对于正整数m,n∈N+(N+为正整数集合),设Kn表示n个顶点的完全图。本文给出一类图(K2Vkn)·(K2 V km),同时,论证了当m=n-1(n≥2)时,该图是协调图。     

关于二部图K（m,n）—A（｜A｜=2）的色唯一性的一个注记

设K（m,n)-A表示从完全二部图K（m,n）中删去子边集A所得之图,K（m,n)[A]表示由A导出的K（m,n)的子图,（M,N）表示K（m,n)的二部分,其中|M|=m,|N|=n。文章证明了：当m≥3,|A|=2时,K（m,n)－A（其中K（3,3）[A]≠K（1,2）,K(m,m 1)-A和K（m,m 2）－A（其中K（3,5）[A]≌K（1,2)和|V(K3,5)[A])∩M|=2不同时成立）均是色唯一图。     

2类非连通图的优美性

本文利用构造法,研究了2类非连通图图m·C3∪Gm-1及m·(P2∨K2—)∪Gm-1的优美性.证明了下面的结论:设m为任意的正整数,Gm-1是表示边数为m-1的优美图,则当m≥2时,图m·C3∪Gm-1及m·(P2∨K2—)∪Gm-1都是优美图.其中,C3是表示三个顶点的回路图,P2∨K2—是两个顶点的路P2与两个孤立顶点的图K2—的联图,m·C3是m个图C3恰有一个公共点的图,m·(P2∨K2—)是m个图P2∨K2—恰有一个公共点的图,G∪Gm-1是把图G与Gm-1不相交并起来所得的非连通图.     

一类含星S3之粘接图S3⊙G的niche数

星S3＝K1,3是无穷niche图.但是本文通过星S3与几个简单图类之粘接图的niche数以及星与一般图之粘接图的niche数等问题的研究表明:许多粘接图S3⊙G都是有限niche图.     

关于完全t部图的色等价性

设K（n1,n2,…,nt）表示完全t部图,K(n1,n2,…,nt）－A表示从K（n1,n2,…,nt）中删去子边集A所得之图．本文证明了：令G＝K（n1,n2,…,nt）,J为整数集,R为实数集．设简单图Y满足Y～G,则且进一步有：若s＞0且αi∈R（i＝1,2…．t）．则     

F～K（m1，m2，m3）-S的必要条件

用P(G,λ)表示图G的色多项式。本文得到了图F与K(m1,m2,m3)-S色等价的必要条件,为我们进一步研究形如K(m1,m2,m3)-S的色唯一图提供了基础。     

树的圈上带宽和下界

给出了一些以顶点数、直径或独立数表示的树的圈上带宽和的下界，并以此计算了K1，n(星）和Wn 1（轮）的圈上带宽和。     

自然数方幂和的包含Bernoulli数的精确表示式

证明自然数方幂和可以用多项式表示，并用两种方法给出其系数的包含Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的几种精确表示式。     

自然数方幂和中的Stirling数研究

给出了自然数方幂和的包含Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的几种精确表示式，得到了Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的一些新的性质和Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数的计数式．     

关于求sum from p=1 to n(p~m)的注记

在正整数方幂和表示为多项式:sum from p=1 to n (p~m)=sum from i=0 to m (αx~(m-i+1))的基础上,用代数方法证明了多项式的系数α_(2i+1)=0,(i∈N,2i+1不超过m的最大奇数),简化了求正整数方幂的计算。     

求sum from k=1 to n(k~m)之和的一种新方法

本文提出了一种以多项式函数为主要工具去求前n个正整数的方幂之和的新方法。     

发散级数的"求和"问题

文章主要是对满足某些条件的发散级数给出两种不同的求"和"定义,即算术平均求和与Abel求和,它与通常数学分析中Cauchy意义下所定义的求和是有区别的.讨论在这种广义求"和"定义下级数收敛的必要条件以及它们之间的关系,得出算术平均求和要强于Abel求和结论.     

由等差数列产生的两类级数

本文给出由等差数列产生的两类级数的n项部分和公式，证明了其中一类级数的收敛性，并给出求和公式．     

等幂和的一种构造方法

构造高度等幂和是数论中一个困难问题，利用多重和的指标变换给出由低度等幂和构造高度等幂和的方法，并且给出构造10度等幂和的例子。     

任意除环上的矩阵直接和的g-逆

本文给出了任者除环上矩阵直接和的定义，得到了矩阵直接和的g一逆的表达式．     

灰色模型参数辨识的新方法

给出了数列累加和的计算公式的定义 ,由累加和的运算得到了灰色模型参数的辩识方法 .通过实例计算 ,该方法具有较高的预测精度 ,为实际应用提供了切实可行的方法