一种模糊集合论的公理化方法

模糊集合论是模糊理论的数学基础,其公理化可以从不同的逻辑语言出发.经典逻辑是较为简洁的一种方法.夏平基于扎德的模糊集概念创立了第一个公理化模糊集合论Za.这个公理化是ZF的.将它扩张为NBG是一种自然的考虑.这样的扩张将作为从非经典逻辑如模糊逻辑出发建立集合论的一个基础.     

模糊集合论对罗素悖论的解决

模糊逻辑延续了多值逻辑对二值原则的扩张态度,基于模糊逻辑构造出的模糊集合论,能够从形式主义的角度解决罗素悖论.哈耶克提出的基本模糊逻辑系统将几种多值逻辑系统作为其扩张来处理,为这样的构造奠定了基础.由此产生的公理化模糊集合论、模糊类理论和朴素模糊集合论对罗素悖论都有不尽相同的回应.     

康托在集合论中的两个失误

分析了罗素悖论与康托在现有集合论中两个重要证明之间的本质性联系,结果发现,康托关于实数集合不可数及康托定理S＜P(S)的证明都是错误的.     

集合论的哲学思考

从哲学角度探讨集合论的产生和发展.     

集合论的创立与发展

康托尔集合论是德国数学家G.Cantor在19世纪70年代创立的,它是数学中最富创造性的伟大成果之一,目前其基本概念已渗透到数学的所有领域,且不断促进着许多数学分科的发展,是整个现代数学的基础.20世纪集合论得到迅速发展和创新,相继出现Fuzzy集合论与可拓集合论,以解决实际中出现的新问题.     

假设的哲学——用假设和集合论研究哲学的方法

思维和存在的关系问题或是哲学的一个部分呢?还是全部?在逻辑的基础上,运用假设和集合论是研究哲学的一种方法,正如数学是建立在假设和逻辑之上的一样。假设1:一切论都建立在假设之上。假设2:任何概念都有论域。运用假设和集合论的方法,应该可以得到下面的一些概念:(1)任何两个概念仅在一定的条件下相同。(2)任何命题仅在一定的条件下为真。(3)运用假设2可以在概念上解决悖论,悖论是由于论域不清造成的。     

论集合论悖论的实质和意义

集合论悖论的提出 ,给逻辑界、数学界提出了一个大难题 ,为寻求解决这一难题的途径 ,逻辑学家们提出一系列的解决方案 ,并在不知不觉中 ,大大推动了逻辑学、数学的发展。然而 ,回顾一下集合论的产生以及集合论悖论的解决史 ,我们不难发现 ,原来集合论悖论不过是一场虚惊 ,因为这类悖论的根源并非是由于人们无限制地使用了“外延公理”所致 ,而是忽视了康托尔提出的“概括原则”和“外延公理”的一致性所致。本文的目的就是在于澄清这一事实。     

基于哲学逻辑的集合论研究

20 世纪60 年代之后,涌现出了尝试以非经典逻辑为基础逻辑来拯救集合论的热潮. 在这一时期,诞生了模态集合论、弗协调集合论、直觉主义集合论等一些基于哲学逻辑的集合理论. 模态逻辑是在经典逻辑的基础上增加模态算子形成的一种二阶逻辑,因此,它是一种比经典逻辑强的逻辑.模态集合论相对于公理化集合论是一种加强了基础逻辑的公理化集合论. 与ZF公理化集合论用公理限制集合的方法不同,弗协调集合论也是一种改变了集合论的基础逻辑,选择了可以容纳或处理矛盾的弗协调逻辑,这样即使集合论中出现矛盾也不会使整个理论陷入不足道的困境. 由于在直觉主义逻辑中排中律不成立,所以直觉主义逻辑是一种比经典逻辑弱的逻辑. 直觉主义集合论相对于ZF公理化集合论是一种减弱了基础逻辑的公理化集合论.     

形式化、公理化无法摆脱科学理论错误

我从悖论与改错思维法的角度 ,得到一个与歌德尔不完备性定理类似的结论 :“任何形式化、公理化的理论 ,均无法摆脱科学理论上的错误”。它属存在性定理。从古代、现代、新真空观三个事例说明 ,一些重要科学理论的形成、改错与发展 ,与形式公理化方法不相关。这也说明 ,不宜过于强调“形式化、公理化”方法。———这将为科学创新 ,开辟更为广阔的空间。     

悖论维度的科学理论创新机制研究

科学理论创新机制可分为两类,即外在的实践促动机制和内在的逻辑演进机制。逻辑演进的作用机理是不断清理科学理论内部的逻辑矛盾,使不同的命题之间趋于协调性、知识系统整体臻于严密性。悖论是一种关涉科学理论"硬核"的特殊的逻辑矛盾,解决悖论,可以引动科学理论实现质变性的创新。     

一种无类型的弱公理化真理论及其扩充

在概述弱公理化真理论与无类型的弱公理化真理论 PUDT 的基础上,证明无类型去引号理论,即正一致去引号理论（positive uniform disquotational theory,简记为 PUDT）是一种正真（positive truth）的弱公理化真理论。对 PUDT 进行适当扩充,可以得到在经典逻辑上不相容,而在直觉主义逻辑上相容的公理化真理论。但是,这类公理化真理论并不是理想的真理论。     

语义悖论、直观悖论和决策悖论--关于悖论的分类和解决

语义悖论有广义和狭义之分,广义的语义悖论包括所有悖论,而狭义的语义悖论与直观悖论和决策悖论相区别。直观悖论涉及语义分析与直观事实之间的背离,其中又有简单和复杂之分。简单的直观悖论包括芝诺悖论,复杂的直观悖论涉及对“直观事实”的解释或认识,就是所谓的“认知悖论”,如意外考试悖论。决策悖论是语义分析之结果的应用困境,它的产生常常不仅来自语义分析,而且来自价值分析,如囚徒困境。一些最简单的决策悖论只涉及操作而不直接涉及价值,故而称之为“操作悖论”,如理发师悖论。对这些不同类型的悖论分别给出解决方案,并以双信封悖论为例来说明有些悖论不只一种解决方案。     

中西“名实”观对语义悖论消解之比较

名实问题不仅是哲学问题,还涉及语言、逻辑学等领域。无论中国还是西方哲学都对语言与实在的关系问题给予了高度重视,积累了丰富的理论成果。然而,中西方名实观的认知差异导致逻辑学的发展在中西方出现了不同的侧重:西方强调的是分析性的逻辑思维模式;而中国的基本思维模式则是综合性的辩证思维。思维方式的差异,引起了中西方对语义悖论产生根源的不同看法。如何将逻辑思维和辩证思维有机结合,这无疑为语义悖论的消解提供了新的视角和方法。     

用集合论理解数学归纳法

集合论是近代数学的基础 ,利用集合语言表示数学概念和数学推理过程 ,可以将思维过程形式化的表现出来 ,这将为研究人类思维提供一种方法 ,使人们解决问题的过程得到充分的暴露 ,本文将数学归纳法的解题过程用集合语言表示了出来     

生成语言学的公理演绎思想

乔姆斯基的转换生成语法将演绎思想引入语言学研究,对其后的语言学研究产生了革命性的影响,这是生成语言学的伟大贡献之一。演绎思想使得语言研究从经验主义向理性主义转变,并促使语言学开始向一门真正的自然科学转型。但是演绎思想在转换生成语法的不同理论阶段中的地位和影响并不相同,因而也影响着生成语言学的自然科学属性。     

邓小平理论对现代科学方法论的创新

邓小平理论包含着深刻的科学方法论思想。邓小平理论注重研究中国社会运行的基本属性和一般规律,形成了有中国特色的、具有开创性的社会系统论、社会信息论、社会改革论、社会开放论、社会协同论和社会控制论。     

从塔尔斯基转向看公理化真理论

塔尔斯基的语义真理论是逻辑发展史上的一座里程碑。它带来了真理论研究的塔尔斯基转向：在研究基础上,发生了从本体论或认识论到语言学的转向;在研究动力上,发生了从揭示真之本质到克服语义悖论的转向;在研究主题上,发生了从研究真之本质到研究真之规律的转向;在研究进路上,发生了从下定义到公理化的转向。公理化真理论是在塔尔斯基转向的背景下发生和发展起来的新型真理论。理解塔尔斯基转向是理解公理化真理论的一把钥匙。     

公理化方法推动自然科学与社会科学发展述评

公理化方法是人类认识和改造客观世界的方法论,现代自然科学与人文社会科学的发展带有公理化的特征,恰当的理解和运用公理化方法,是解决改革与发展过程中所面临的各种复杂问题的重要途径.公理化方法是从拟研究的理论中提取一些基本概念和命题,作为最原始的公理,然后按照逻辑规则演绎出一系列其他相关的概念和命题,进而形成科学理论的公理系统或公理体系.公理化方法起源于古希腊,该方法在自然科学与人文社会科学领域中得到了广泛应用,在认识和改造客观世界中发挥了重要作用.