罗素悖论研究进展

罗素悖论发现之后,包括罗素本人在内的众多学界精英都投入到了解决悖论的研究之中,产生了众多的解决悖论的方案,这种研究一直持续到21世纪的今天。即使在当下,关于罗素悖论的研究仍然是逻辑学界日久弥新的问题之一。从形式结构上看,罗素悖论涉及到两个关键的因素,即循环和否定。寇里悖论、沈有鼎悖论和等值悖论等给出了集合论悖论的不同形式结构,从而说明,循环和否定都不是构成集合论悖论的必要条件。莫绍揆、郑毓信、杜国平等人的研究结果证明,在保留概括原则和集合论基本定义的前提下,尝试通过修改经典二值逻辑系统、配以其他多值逻辑系统作为推理工具来避免悖论的方案是不可行的。这也恰恰可以说明,导致悖论的原因不在于逻辑系统,问题可能出在概括原则或者集合论的基本定义上。     

模糊集合论对罗素悖论的解决

模糊逻辑延续了多值逻辑对二值原则的扩张态度,基于模糊逻辑构造出的模糊集合论,能够从形式主义的角度解决罗素悖论.哈耶克提出的基本模糊逻辑系统将几种多值逻辑系统作为其扩张来处理,为这样的构造奠定了基础.由此产生的公理化模糊集合论、模糊类理论和朴素模糊集合论对罗素悖论都有不尽相同的回应.     

公理化的历史发展

欧几里得几何是第一个公理化体系,非欧几何的出现促使人们对它的基础作了严格审视,其中希尔伯特公理化方法最为成功;但它的相容性问题一直没有解决,集合论悖论使得这个问题更加尖锐。虽然集合论的公理化一度时期曾化解了悖论给公理化方法所带来的危机,但不久哥德尔不完全性定理就深刻地揭露了公理化方法不可避免的局限性。尽管后来的布尔巴基学派的结构数学使公理化方法更上一层楼,但仍然无法克服公理化方法本身的局限性。     

论集合论悖论的实质和意义

集合论悖论的提出 ,给逻辑界、数学界提出了一个大难题 ,为寻求解决这一难题的途径 ,逻辑学家们提出一系列的解决方案 ,并在不知不觉中 ,大大推动了逻辑学、数学的发展。然而 ,回顾一下集合论的产生以及集合论悖论的解决史 ,我们不难发现 ,原来集合论悖论不过是一场虚惊 ,因为这类悖论的根源并非是由于人们无限制地使用了“外延公理”所致 ,而是忽视了康托尔提出的“概括原则”和“外延公理”的一致性所致。本文的目的就是在于澄清这一事实。     

形式化、公理化无法摆脱科学理论错误

我从悖论与改错思维法的角度 ,得到一个与歌德尔不完备性定理类似的结论 :“任何形式化、公理化的理论 ,均无法摆脱科学理论上的错误”。它属存在性定理。从古代、现代、新真空观三个事例说明 ,一些重要科学理论的形成、改错与发展 ,与形式公理化方法不相关。这也说明 ,不宜过于强调“形式化、公理化”方法。———这将为科学创新 ,开辟更为广阔的空间。     

基于哲学逻辑的集合论研究

20 世纪60 年代之后,涌现出了尝试以非经典逻辑为基础逻辑来拯救集合论的热潮. 在这一时期,诞生了模态集合论、弗协调集合论、直觉主义集合论等一些基于哲学逻辑的集合理论. 模态逻辑是在经典逻辑的基础上增加模态算子形成的一种二阶逻辑,因此,它是一种比经典逻辑强的逻辑.模态集合论相对于公理化集合论是一种加强了基础逻辑的公理化集合论. 与ZF公理化集合论用公理限制集合的方法不同,弗协调集合论也是一种改变了集合论的基础逻辑,选择了可以容纳或处理矛盾的弗协调逻辑,这样即使集合论中出现矛盾也不会使整个理论陷入不足道的困境. 由于在直觉主义逻辑中排中律不成立,所以直觉主义逻辑是一种比经典逻辑弱的逻辑. 直觉主义集合论相对于ZF公理化集合论是一种减弱了基础逻辑的公理化集合论.     

康托在集合论中的两个失误

分析了罗素悖论与康托在现有集合论中两个重要证明之间的本质性联系,结果发现,康托关于实数集合不可数及康托定理S＜P(S)的证明都是错误的.     

无限与认识——从芝诺悖论谈起

芝诺悖论与无限概念密切相关。在认识过程中,概念与由某些概念组成的演绎系统是必不可少的认识要素,而无限性是它们的本质特性。因无限性而导致的悖论实质是一个认识论问题,只要理解无限在认识过程中的意义,就会明白所有关于它的悖论和矛盾都只是表面的,是对概念误解的结果。     

悖论产生的根源及其消解

悖论是一种特殊的逻辑矛盾 ,人们只有指出悖论产生的根源 ,才能找到消解它的正确方法。悖论产生的根源在于前提中包含有思维混乱 ,事实上真正的悖论是不存在的 ,只要我们正确地认识现实 ,在前提中不包含思维混乱 ,就不会产生悖论     

假设的哲学——用假设和集合论研究哲学的方法

思维和存在的关系问题或是哲学的一个部分呢?还是全部?在逻辑的基础上,运用假设和集合论是研究哲学的一种方法,正如数学是建立在假设和逻辑之上的一样。假设1:一切论都建立在假设之上。假设2:任何概念都有论域。运用假设和集合论的方法,应该可以得到下面的一些概念:(1)任何两个概念仅在一定的条件下相同。(2)任何命题仅在一定的条件下为真。(3)运用假设2可以在概念上解决悖论,悖论是由于论域不清造成的。     

“高科技时代”的科学哲学主题：科学论题学

随着"高科技时代"科学活动方式的巨大转变,科学哲学主题也将由传统的"公理体系"的单理论静态研究和"范式转换"的多理论动态研究向大科学时代的"科学论题学"研究转变.当代科学活动本质上是一种"论题"的论证和解决过程,科学知识存在的重要形态之一是"论题目录"结构;科学论题学的核心内容是"论题"的多元论证理论.复兴被遗忘的古老"论题学"智慧,结合现代科学哲学的研究成果,构建具有时代精神特征的科学论题学方法,是当代科学哲学发展的重要趋向.     

一种无类型的弱公理化真理论及其扩充

在概述弱公理化真理论与无类型的弱公理化真理论 PUDT 的基础上，证明无类型去引号理论，即正一致去引号理论（positive uniform disquotational theory，简记为 PUDT）是一种正真（positive truth）的弱公理化真理论。对 PUDT 进行适当扩充，可以得到在经典逻辑上不相容，而在直觉主义逻辑上相容的公理化真理论。但是，这类公理化真理论并不是理想的真理论。     

企业知识创新能力影响因素分析方法

针对如何提升企业创新能力、提升知识创新水平的问题,分析影响企业知识创新能力的五类因素。利用模糊集理论和模糊聚类方法,进一步提出了影响企业创新能力因素的分析方法。企业应用该方法能够找到影响因素的关键属性集合,根据这些关键属性分析总结出影响企业知识创新能力的关键因素。企业可依据分析结果调整其知识管理和知识创新策略、合理分配组织资源,改善其创新能力并提升其核心竞争力。最后,通过一个案例,进一步说明了该方法在企业中的实际应用。     

毛泽东思想公理化理论体系论纲

毛泽东思想是个完整、系统的科学理论,公理化方法是自然科学研究中理论构建方法,应用公理化方法研究毛泽东思想理论体系是一种尝试。研究指出,实事求是、群众路线、独立自主是毛泽东思想的三大公理;实际、理论、实践、群众、自己力量是毛泽东思想的基本概念;以此为逻辑推理前提,可以逻辑地推导出毛泽东思想的所有理论命题,建立起毛泽东思想公理化理论体系。     

阅读图式理论及其对英语教学的启示

该文从认知心理学的观点及信息加工的理论方法出发 ,就阅读图式理论作了较全面的介绍。结合阅读教学的实践 ,分析和探讨了阅读图式理论对阅读教学的积极作用和影响 ,即 :在阅读教学中 ,教师应培养学生有层次的知识结构 ,利用图式理论 ,了解他们的阅读心理和信息背景 ,培养学生综合阅读的分析能力和读解能力。     

公理化方法推动自然科学与社会科学发展述评

公理化方法是人类认识和改造客观世界的方法论,现代自然科学与人文社会科学的发展带有公理化的特征,恰当的理解和运用公理化方法,是解决改革与发展过程中所面临的各种复杂问题的重要途径.公理化方法是从拟研究的理论中提取一些基本概念和命题,作为最原始的公理,然后按照逻辑规则演绎出一系列其他相关的概念和命题,进而形成科学理论的公理系统或公理体系.公理化方法起源于古希腊,该方法在自然科学与人文社会科学领域中得到了广泛应用,在认识和改造客观世界中发挥了重要作用.     

基于作业的产品生产决策分析

产品生产决策问题是企业生产经营中的重要组成部分,正确的成本信息能为决策提供可靠的决策依据,而先进的制造环境使产品成本结构发生了巨大变化,传统成本核算体系无法清晰地揭示制造费用向各个产品的成本分配过程,作业成本法应运而生。作业成本法(Activity-Based Costing,ABC)是成本会计系统领域中的成本管理理论和计算方法,能够为产品生产决策提供更为精确的成本信息。将作业成本法与约束理论相结合,并利用运筹学的相关知识,在基于作业简单产品生产决策、复杂产品生产决策线性规划基础上构建目标规划模型,从而指导企业科学地进行生产决策,促使企业经济效益在各种约束条件下实现最优化。     

数学统一于结构吗?——布尔巴基学派的结构主义与后现代解构

布尔巴基学派的主要思想是用数学结构这一概念来统一划分数学,并用公理化方法演绎整个数学体系,其本质是认为数学理论统一于结构。这是典型的现代性思维范式,也正是后现代主义者所批判的基础主义、本质主义在数学中的具体表现。由于结构主义观点不重视特殊的数学技巧和具体的计算,其理论体系也就难以涉及需要大量特殊证明方法和计算技术的领域,不符合当代数学发展的实际。     

技术-环境悖论的复杂范式视角探析

技术-环境悖论的出现具有客观必然性,这是由技术的本性决定。在简单性视角下技术知识是确定性的知识,对技术的评价也是从其效益和利润方面去衡量,这种观念导致了技术环境悖论的出现;在复杂视角下,技术具有不确定性和对环境的依赖性。因此,要避免技术开发应用对环境的破坏,要从观念和实践层面对技术的利用加以规范和引导。