关于复变函数极点的讨论

1复变函数奇点的分类若z0，为解析函数f（z）的孤立奇点，则f（z）在z0的某无心邻域内可以把f（z）展开成罗朗级数：罗朗组数由正幂项和负幂项两部分组成，称为f（z）在z0点的正则部分（解析部分），而称f(z)在z0点的主要部分。根据罗邮展开式（1）的主要部分的情况、可以把孤立奇点分为下列三件类型：（I）如果汁幼在。）点没有主要部分，则称。）为KZ）的可去奇点。fH、价单n7、存7I、6的车西部分为有】也另加价为————－＋……＋——1厂上n）山HZ一山I厂‘Z－7A）称q）为f肝加9nl阶极点。（＊）如果f（）在4，的主要部分有无限多…     

涉及一类全纯函数复合的正规定则

研究了一类全纯函数族的正规性。证明了结论：设F是区域D内的一族全纯函数，p（z）=an^z^n＋an-1z^n-1＋…＋a0/bm^z^m＋bm-1z^m-1＋…b0是一个满足m＋1〈n，an≠0，bm≠0的有理函数。若对F中的任意函数f，复合函数p（f（z））≠h（z），h（z）为非常数全纯函数或者当h（z）为常数函数时p（z）－h（z）至少有两个判别的零点，则F在D内正规。这一结果对文献[1]中P（z）是次数≥2的多项式的结果进行了改进。     

基于亚纯函数微分多项式的一个正规定则

设F是区域D内的亚纯函数族,c(z),b(z)为D内两个不取零值的解析函数,(A)f∈F,f(z)的零点的重数大于等于k,k为正整数. 若L(f)(z)=b(z)(←→)fL(f)=c(z),L(f)(z)=f(k)(z)+a1f(k-1)(z)+…+ak-1f'(z)+akf(z),其中,ai(i=1,2,…,k)为D内的解析函数,则F在区域D内正规.     

积函数f(x)·g(x)可微性的判定

两个函数f（x）、g（x）所成之积函数F（x）=f（x）·g（x）是否可做，应看f（x）、g（x）是否分别可做来确定。显然，f（x）、g（x）两者均可微或均不可微，答案都是肯定的。但两者中有一个可微，另一个不可微，其积函数是否可微呢？在通常情况下，答案是不确定的。本文就这一问题作出探讨，并给出积函数f（x）·g（x）可微性的判定。定理1设两函数f（x），g（x）定义在点x0的某个邻域D上，且满足下列条件：i）f（x）在点x0可微；ii）g（x）在点x0不可微，且对于有（A为常数）则积函数f（x）·g（x）在x0点可微的充分必要条件是f（x0）=0…     

复数域内函数的极限问题

<正> 和实分析一样,在复分析中函数的极限方法也是基础方法之一。复变量函数的解析性质,柯西积分定理与柯西积分公式的推导,级数理论等都离不开极限。本文主要介绍复变函数极限的计算方法。 首先回顾一下极限的定义:设复函数w=f(z)在点集E上有定义,如果存在一复数w_0,使对任给的正数e,有正数δ,只要0<│z-z_0│<δ,z∈E,就有│f(Z)-w_0│<ε。则称函数f(Z)沿E于z_0有极限w_0,并记为:     

关于ff~(k)的值分布

本文证明：设f(z)是超越整函数,k为正整数,若f（z）只有至少k级的零点,则ff(k)仅可能有Picard例外值是零     

亚纯函数边值的一个充要条件

本文从全纯函数边值的充要条件导出了亚纯函数边值的一个相应条件。 1 几个定义 1.1 Cauchy型积分定义:设∫(t)为定义在L上的复函数,称F(z)=1/2πi∫_L(f(t)/t-z)dtz∈L是以∫(x)为核密度的Cauchy型积分,只要此积分存在。 其中L=sum from j=1 to n(L_i)是复平面中一组互不相交的分段光滑曲线,且规定了方向。 1.2 边值函数:对于上面定义中的F(z)(只要积分存在)确定了复平面上(除F外)的一个解析函数,当L是有限条封闭曲线时,F(z)在L所围成的正侧与负侧各表示一解析函数。当z从L的正侧趋于某点t_0∈L时极限值存在记为F~+(t_0),当z从L的负侧趋     

函数f:R~2→R~1的微分中值定理

本文把一元函数f:R~1→R~1的微分中值定理推广到二元函数f:R~2→R~1上,下面是二元函数z=f(x,y)的微分中值定理。 定理 设函数z=f(x,y)在区域D上连续,在D内关于x和y的两个偏导数连续,且算子1×2矩阵的范,则对D内任意两点(x_1,y_1)、(x_2,y_2)有     

多元复合函数求导教学浅谈

多元复合函数求导是多元函数微分学的教学重点之一,又是教学的一个难点,本文就这部分内容的教学谈点粗浅体会。 利用图形、记忆法则 多元复合函数求导法则: 若函数u=φ(x,y),v=ψ(x,y)在点(x,y)有偏导数,函数z=f(x,y)在对应点(u,v)有连续偏导数,则复合函数z=f[φ(x,y),ψ(x,y)]在点(x,y)有对x及y的偏导数,且计算公式:     

有关α级预星象函数的一类解析函数的注记

设 f(z) =z a2 z2 …在单位圆盘 U={ z:zk}内解析函数 ,本文研究满足条件Re(Dλ 1f(z)Dλf(z) >1 β)λ αλ 1(λ>- 1,0≤βλ α<1)的 f (z)构成的类 Qλ (α,β) ,其中 Dλf(z) =z(1- z) λ 1* f(z) ,运算 *表示 Hadamard卷积。证明了 Qλ (α,β)的包含关系和卷积定理 ,拓广了〔3〕〔4〕中的相应结果。     

亚纯函数的唯一性定理

如果两个超越亚纯函数分享五个两两不同的慢增长函数，则它们必然恒等     

复变量函数的一致可微性

将实变量函数的一致可微性推广到复变量函数中,所得结果与实变量情形既有类似又有差别,并进一步研究了复函数一致可微与其导函数一致连续的关系、有界闭域上解析函数的无穷一致可微性以及函数一致可微可推出其本身一致连续的条件等.     

有关超越亚纯函数迭代理论的研究

英国数学家Ｉ.Ｂａｋｅｒ研究了超越整函数的迭代的极限函数有关复动力系统性质．本文将把Ｉ．Ｂａｋｅｒ的工作推广到亚纯函数,主要结果有：ｆ（ｘ）是亚纯函数,如果函数数列ｆｎ（ｚ）的任意收敛的子数列在Ｆ（ｆ）的分支上的极限函数是常数,则该常数一定属于集合Ｅ（ｆ）ＵＥ’（ｆ）Ｕ等,     

两类单叶解析函数族的第3项系数估计

主要研究复平面C中单位圆盘U上的α次的殆β型螺形函数以及α次的β型螺形函数f（z）的第3项系数估计,所得结果推广了已有的一些结果.     

一类具复杂偏差变元的非自治泛函微分方程

研究了一类偏差变元依赖状态自身的非自治泛函微分方程x'(t) = (x2(t) - t2) f (nx(t)) (这里),(0RRCf,单调递增, zf (z) > 0, (z≠0))过点(x , h) (其中h < 0 )的解的性态、解的存在性及延拓问题,得到了方程存在过点(x , h) (h < 0)的解的结论.     

解析函数p次模平均值的两个性质

给出了解析函数f(z)的p次模平均值Ip(r)的两个性质。使 [1]、[2 ]中的结果得到推广     

Halin图的均匀染色

Halin图是最小度不小于3的3－连通平面图,且存在一个面,删除关联于该面的所有边后是一棵树。称图G为均匀k-可着色的,如G的顶点集V可分划成K个独立集V1、V2、…Vk,使||Vi|-|Vj||≤1（0≤i＜j≤k）;称使图G的均匀k-可着色的最小整数k为G的均匀色数,记为xe（G）。本文对非K4的Halin图证明△（G）≠4时,对任意的整数k≥［△（G）／2]＋1;当△（G）＝4时,对任意整数的k≥4,G是均匀k-可着色的。从而对Halin图证明了均匀染色猜想（ECC）。     

关于亚纯函数四值定理

用一种全新的方法证明了亚纯函数四值定理的一个已有的最新结果,使证明过程大大简化,并且该方法可以用于处理其他分担值的一些问题.     

一类两指标Volterra型随机积分方程解的存在性、唯一性

本文利用随机积分压缩函数的方法讨论两指标Volterra—ItO方程 X(Z)=φ(Z)+∫_(R_zK(Z,ξ)f_1(ξ,X(ξ)dξ)+∫_(R_zf_2(ξ,X(ξ))dB(ξ)),Z∈R_+~2其中B(Z)是平面上Win-ner—Yeh过程。在较Lip更一般的条件下,得到解的存在唯一性。