应用平均值不等式求函数最值

平均值不等式详见高中代数下册P8,不等式定理1的推论:如果a,b∈R~ 那么(a b)/2≥ab～(1/ab),当且仅当a=b时取‘=’号.”并且能推广至n个正数的平均值不等式:a_1,a_2,…,a_n∈R~ ,(a_1 a_2 … a_n)≥(a_1a_2、a_n)~(1/(a_1a_2、a_n)上述推论广泛应用于求函数的值域,最大最小值以及证明不等式,在近几年高考题中多次考查.     

矩阵迹的算术几何平均不等式及其论证

<正> 1 问题的提出 在初等代数中有熟知的算术平均不等式:x_1~2+x_2~2≥2x_1·x_2,当且仅当x_1=x_2时,等式成立,该不等式常用于证明其他不等式和讨论代数中有关问题,在对高等代数中有关矩阵迹函数的研究时发现,可把该不等式推广到矩阵迹函数中去,称之为矩阵迹中的算术几何平均不等式,它对于进一步讨论矩阵迹函数和矩阵特征根有很大帮助。在讨论定理之前,先作几点说明和证明几个引理。     

用构造法证明不等式

用“构造法”解题需要敏锐的观察,丰富的联想,灵活地沟通,创造性的思维等能力,它是证明不等式的一种重要方法。 (一)利用构造函数法证明不等式: 例一:设p及q是正数,使得p+q=1, 证明:对所有x有pe~(x/p)+qe~[(-x)/q]≤e~[(x~2)/(8p~2q~2)] 证明:考虑函数F(x)={pe~(x/p)+qe~[(-x)/q]}/e~[(x~2)/(8p~2q~2)]     

三角形惯性极矩不等式的推广

M·S·Klamkin教授于1975年建立了三角形惯性极矩不等式,揭示了平面上任一点到三角形顶点的距离加权平方和与三边的加权平方和之间的不等量关系。这一不等式表述为: 设λ_1,λ_2,λ_3为任意正数,△A_1A_2A_3的三边长分别记为a_1,a_2,a_3,平面上任一点P到顶点A_i的距离记为R_i(i=1,2,3),则 (λ_1+λ_2+λ_3)(λ_1R_1~2+λ_2R_2~2+λ_3R_3~2)≥λ_2λ_3a_1~2+λ_3λ_1a_2~2+λ_1λ_2a_3~2 (1) 本文试对三角形惯性极矩不等式作若干有意义的推广。 首先,我们有     

紧交换半群上随机变量乘积序列a·s收敛的一个必要条件

本文给出紧交换半群上独立随机变量乘积序列a·s收敛的一个必要条件:若ζ_1·ζ_2……ζ_n(?)η,则sum form i-1 to ∞（P{w:eζ_1(w)≠e}<∞）,其中e是由η所决定的某个幂等元.     

关于二阶方阵的一个不等式

设A是二阶方阵,Tr(A)和|A|分别是A的迹和行列式.该文证明了:如果存在正整数n可使An-(E2-A)n是可逆矩阵,其中E2是二阶单位矩阵,则必有ζ(1+ζ)Tr(A)≠2ζ+(1+ζ)2|A|,其中ζ是n次单位根.     

加权H~P(|K,W)空间的对偶空间

我们用|K表示局部域[1],ω(x)是|K上的一个权且满足:ω(x)>0,∫_(|K)ω(x)dx=∞,r_0=inf{p:ω∈AP)<∞。作者在[2]中建立了加权Hardy空间H~p(|K,ω)的原子分解理论,证明了H~_((?)0)(|K,ω)(?)S_7_r~(r0)(|K,ω)(?)(r>r_0),和S_1_r~p(|K,ω)(?)H~p(|K,     

欧几里得空间中有关不等式的证明

我们用En表示n维欧几里得空间,且 integral from n=En(f(x)dx)=integral from n=En(f(x_1,x_2,…,x_n)dx_idx_2…dx_n 性质1 对于E_2中任何连续可微的函数u(x_1,x_2),其支集包含在某球:|x-x_0|相似文献   

ε=-M(dr/dt)的适用条件

本文就教学中经常遇到的两个问题进行讨论。第一,是否在任何情况下,由毕奥——沙伐尔定律都有穿过某一曲面的磁通量正比于源电流强度?第二,公式ε=-M(dI/dt)是否对任何情况下都是适用的?并指出某些教参书在使用公式时存在的问题。     

函数在一点连续的几个等价定义

在数学分析的教学中,通常所讲的“ε—δ”定义,只是函数在一点连续定义的一种形式,这里介绍函数在一点连续的三种定义形式,並明其相互间的等价性。不过下面所涉及的结论在n维欧氏空间同样成立。 定义Ⅰ(哥西)。假没函数f(p)定义子集E,点P_o∈E,若对不论多小的ε>0,总存在这样的δ邻域U(P_o,δ),使得对一切点P∈E·U(P_o,δ),恒有不等式     

一个几何不等式的推广及加强

1954年S·Bcathy证明了 （K-H）（3K-5H）≤12S~2≤（K-H）~2 (1)式中S表示以a,b,c三边为边长的三角形的面积.H=（1/2）（a~2+b~2+c~2）,k=ab+bc+ca 1988年,陈计将①式左边不等式推广为P≥1或P≤0时有 S~(2P)≥2~（2-4P）.3~（P-2）·（K_P—H_P）（3K_P—5H_P） (2)     

一个不等式问题的简证及推广

在《数学通讯》1 988年第 7期的问题征解中 ,曾给出了这样的一个不等式命题 :设x,y,z　R ,且x +y+z=0求证 :6(x3 +y3 +z3 ) 2 ≤ (x2 +y2 +z2 ) 3 ( 1 )一般情况 ,有如下的情况 ,即定理 1　设x ,y ,z,e ,r且x +y+z=0则λ(x2R + 1+y2R + 1+z2R + 1) 2n ≤ (x2n +y2n +z2n) 2R + 1( 2 )基中nrεN ,λ =( 1 + 2 - 2n + 1 ) 2R + 1( 1 - 2 -2K) 2n 。这是四川邓寿才老师在文中对 ( 1 )式所作的指数上的推广 ,并用求导的方法证明了 ( 2 )式。本文将用一个初等且比较简明的方法来证明条理 1 ,并将原不等式问题做进一步的推广。一、不等式推广…     

关于极限证明中限定N、δ问题的讨论

本文就用数列极限“ε-Ν”定义 ,函数极限“ε-δ”定义的证明过程中 ,为解不等式的需要 ,对N ,δ进行适当限定的目的、技巧进行了讨论。     

心脏康复治疗对心力衰竭患者运动心肺功能的临床影响

目的分析心脏康复治疗对心力衰竭患者运动心肺功能的临床影响。方法入选2014年12月至2015年12月的心力衰竭患者64例,按照随机的分配原则分成对照组与观察组,每组32例。对照组给予常规治疗,观察组在常规基础上采用心脏康复治疗。两组患者在治疗前后进行心肺运动试验,比较最大代谢当量(METs)、最大氧脉搏(Vo_(2max)/HR)和最大摄氧量(Vo_(2max)/HR)。结果观察组治疗后的METs,Vo_(2max)/HR和Vo_(2max)/HR明显高于治疗前,差异有统计学的意义(P0.05)。治疗后,观察组的METs,Vo_(2max)/HR和Vo_(2max)/HR明显高于对照组,差异有统计学的意义(P0.05)。结论心脏康复治疗可明显改善心力衰竭患者运动心肺功能,促进患者的康复,可在临床中推广应用。     

常宁方言中的一个常用格式

文章对常宁方言的A >D -M格式各段的入位情况进行了详尽的描述 ,并运用层次分析、变换分析等手段把它与相关格式作了比较 ,从而对A >D -M格式从句法、语义、语用等方面作出了解释     

高分子MF膜的微孔表面ζ电位和电荷密度

根据Helmholtz-smoluchowski方程,由实验测定的流动电位来计算MF膜的ζ电位,并根据Gouy-Chapmann方程,原估算出膜的微孔表面电荷密度.表明膜微孔表面ζ电位和电荷密度与电解质的种类、浓度有关.NaCl、KCl和Na2SO4体系的ζ电位相近,MgCl 2与MgSO4体系的ζ电位相近,即阳离子价态和结构越相近,ζ电位越相近,但当阴离子价态较高时,也有一定影响.由膜微孔表面ζ电位和电荷密度与溶液浓度的变化关系可知,在低浓度区域,膜表面ζ电位和电荷密度较高,并出现1个峰值,之后随浓度增大而缓慢降低.     

线性空间的线性变换与基变换

有限维线性空间的线性变换与基变换,是两个关系非常密切而又有严格区别的概念。这两个概念反映在计算上,就是下面的两个公式:1、设线性变换 A 在基ε_1,ε_2……,ε下的矩阵是 A,向量ξ在基ε_1,ε_2,…,ε下的坐标是(x_1,x_2,…,x),则 Aξ在基ε_1,ε_2,…ε_n 下的坐标(y_1,y_2…,y)可以按公式     

VGCG宇宙模型的非线性塌缩

在球状塌缩的框架下研究了VGCG宇宙模型的非线性塌缩。VGCG和重子是形成宇宙大尺度结构的重要成分,重点研究它们的非线性塌缩过程。讨论了不同的α和ζ_0取值对VGCG模型球状塌缩过程所产生的影响,结果表明:大值的α和小值的ζ_0都可使得非线性塌缩过程发生得更早并且更快。通过将研究结果和ΛCDM模型的情况进行比较发现:当α的取值小于等于10~(-2)时,VGCG模型和ΛCDM模型的塌缩曲线几乎重合在一起。     

高分子MF膜的微孔表面ζ电位和电荷密度

根据Helmholtz-smoluchowski方程,由实验测定的流动电位来计算MF膜的ζ电位,并根据Gouy-Chapmann方程,原估算出膜的微孔表面电荷密度.表明膜微孔表面ζ电位和电荷密度与电解质的种类、浓度有关.NaCl、KCl和Na2SO4体系的ζ电位相近,MgCl 2与MgSO4体系的ζ电位相近,即阳离子价态和结构越相近,ζ电位越相近,但当阴离子价态较高时,也有一定影响.由膜微孔表面ζ电位和电荷密度与溶液浓度的变化关系可知,在低浓度区域,膜表面ζ电位和电荷密度较高,并出现1个峰值,之后随浓度增大而缓慢降低.     

手征媒质涂层参数对反射系数的影响

对手征媒质单涂层的反射系数受其电磁特性参数ε、μ、ζ和涂层厚度ｄ 的影响进行了计算机模拟分析。分析表明,手征媒质的旋波参量并不总是对涂层的吸波特性起着改善的作用;当手征媒质的归一化旋波参量ζｒ ＝ １ 时,材料吸波特性最好。计算表明,当涂层厚度增加到一定厚度后,其反射系数几乎与厚度无关,此厚度随涂层材料的电磁特性参数不同而改变。手征媒质的介电率、磁导率对涂层反射有显著的影响