有关向量组的线性相关性的常见错误

在线性代数的教学中,向量组的线性相关性与线性无关性内容是比较抽象的,学生较难理解和掌握。本文首先将向量组的线性相关性内容归纳为三大类问题,并介绍解决问题的思路、方法;其次就教学中向量组的线性相关性常见的错误举例进行说明。     

浅谈利用向量组的线性相关性判断方程组的解

我们知道方程组是否有解最有效的判断方式是利用矩阵的秩，但是我们又知道向量组和矩阵是息息相关的。任何一个矩阵都可以看成是由向量组构成的，矩阵的秩对应着向量的线性相关性，既然利用矩阵的秩可以判断方程组的解，那么利用向量组的线性相关性也可以判断方程组的解。     

向量的线性相关性与线性无关性在平面和空间上的几何解释

本文主要阐述向量的线性相关性与线性无关性在平面和空间上的几何解释.     

线性无关向量组Schmidt正交化方法的改进

众所周知,一个线性无关的向量组,总可化为一个等价的正交化的向量组,其方法一般采用Schmidt正交化方法～[1]:设α_1,α_2…,α_n是一个线性无关向量组,令     

向量组线性相关性的几种证明方法

由于向量组线性相关性概念的抽象、等价定理多而易混,使“证明问题”成为教与学的难点。对此,本文试图在读者学过这部分内容的基础上,归纳出几种证明的思考方法。     

关于线性空间替换定理的证明

关于线性空间替换定理的证明袁辉平为叙述方便，将替换定理引述如下定理：设向量组线性无关，并且每都可以由向量组线性表示，那么ｒ≤ｓ，并且必要时可以对（２）中向量重新编号，使得用ｑ，马，．．．，ｑ，替换房，尺，．．．，ａ后，所得的向量组与（２）等价这个定理...     

Fisher大间距线性分类器

作为一种著名的特征抽取方法,Fisher线性鉴别分析的基本思想是选择使得Fisher准则函数达到最大值的向量(称为最优鉴别向量)作为最优投影方向,以便使得高维输入空间中的模式样本在该向量投影后,在类间散度达到最大的同时,类内散度最小。大间距线性分类器是寻找一个最优投影矢量(最优分隔超平面的法向量),它可使得投影后的两类样本之间的分类间距(Margin)最大。为了获得更佳的识别效果,结合Fisher线性鉴别分析和大间距分类器的优点,提出了一种新的线性投影分类算法——Fisher大间距线性分类器。该分类器的主要思想就是寻找最优投影矢量wbest(最优超平面的法向量),使得高维输入空间中的样本模式在wbest上投影后,在使类间间距达到最大的同时,使类内离散度尽可能地小。并从理论上讨论了与其他线性分类器的联系。在ORL人脸库和FERET人脸数据库上的实验结果表明,该线性投影分类算法的识别率优于其他分类器。     

对合矩阵与对角矩阵相似的一种证法

我们利用向量组的线性相关性以及分块矩阵的运算性质给出了下列命题的另一种有趣的证法:若n阶对合矩阵A满足条件秩(A In)=r,则A相似于对角矩阵diag{Ir,-In-r}.这种证法连同Schmidt标准正交化方法一起,还可以用来证明:当上述矩阵A是实对称(Hermite)矩阵时,A正交(酉)相似于对角矩阵diag{Ir,-n-r}.     

线性异或逻辑方程组和逻辑矩阵

线性异或逻辑方程组现有的求解方法均不适于用计算机求解。为此,本文引入了逻辑矩阵的概念。本文对逻辑矩阵、逻辑向量系的相关性、Cramer法则等进行了理论证明或分析。     

对合矩阵与对角矩阵相似的一种证法

我们利用向量组的线性相关性以及分块矩阵的运算性质给出了下列命题的另一种有趣的证法：若n阶对合矩阵A满足条件秩（A＋In）=r，则A相似于对角矩阵diag{Ir，-In-r}．这种证法连同Schmidt标准正交化方法一起，还可以用来证明：当上述矩阵A是实对称（Hermite）矩阵时，A正交（酉）相似于对角矩阵diag{Ir,-n-r}．     

向量空间基和维数的等价定义及求法

在现行各种高等代数教材中,对于有限维向量空间的基和维数的定义各不相同,本文将对几种定义的等价性问题加以讨论,并给出有限维向量空间的基的求法。定义Ⅰ如果在向量空间V中有n个线性无关的向量,但是没有更多数目的线性无关的     

求过渡矩阵的几种常用方法

我们已经知道,n维线性空间的基不止一个,同一个向量关于不同基的坐标一般是不同的,这就是说,一个向量的坐标是依赖于基选择的,向量关于不同基的坐标之间关系依赖于过渡矩阵,以下就给出求过渡矩阵的五种常用方法。     

基于脑电的脑-机接口:关键技术和应用前景

介绍了运动想像脑-机接口技术中的几项核心技术,即在信息特征提取阶段采用的共空间模式和判决空间模式滤波方法、在模式识别阶段采用的大概率测试样本扩充训练集合的贝叶斯线性判决分析方法、直推式支持向量机方法、基于流形学习的拉普拉斯支持向量机方法和基于分层贝叶斯模型的方法。介绍了在线系统设计中的放大器设计和空闲态检测,展望了未来的发展方向。     

容差条件下的模拟电路故障诊断方法

指出了线性模拟电路中,测试点电压向量在故障状态下相对于标准状态下的变化量,其向量方向由故障元件在被测电路中的位置决定。证明了线性电路中节点电压灵敏度向量的方向能够反映故障元件的位置。结合节点电压敏感度向量的模反映故障元件参数变化量到测试点电压变化量的权重这一特点,以节点电压灵敏度向量为故障特征建立了故障字典。提出一种容差条件下的故障诊断判定算法,兼顾故障定位和元件的参数变化量,可以有效地实现模拟电路元件参数在一定容差范围内随机变化条件下的单一软故障诊断。仿真结果验证了该理论的正确性和方法的有效性。     

银行信用风险定量分析和广义逆矩阵

确定企业银行信用风险最小或者为0时的偿债能力财务指标的线性组合值为1,利用广义逆矩阵求得唯一解向量.把该唯一解向量和企业偿债能力的财务指标进行线性组合并计算其得值,称得值为信用风险值.通过对所得的信用风险值进行JB检测能够在95%的情况下保证其为正态分布.因此利用广义逆矩阵法计算的银行信用风险值能够度量企业的信用风险.     

Galois域上m序列的游程、分量序列和向量序列

本文讨论了Galois域上m序列的游程、分量序列和向量序列.得到了游程的重要特性:n-1长的零游程是等间隙的,证明了分量序列是素域上的 m 序列;求出了向量序列的线性复杂度、极小多项式、周期和自相关函数.     

量化分析垃圾减量分类活动中社会及个体因素

以深圳市为例,研究垃圾减量分类活动中各因素之间的关系,基于层次分析法、专家打分法以及熵值法,获得各影响因素间的权重向量;基于Pearson相关系数分析四类垃圾之间的相关性;基于GM（1,1）模型的建立及多元线性回归分析法对未来五年数据进行预测,并分析求解出该工作关键措施实施的最好与最坏结果,最后指出深圳市未来5年推进减量分类工作的关键措施。     

常系数齐线性微分方程组的解法

微分方程组在工程技术中的应用是非常广泛的,不少问题都归结于它的求解问题。本文针对应用最广泛的常系数线性微分方程组,结合微分方程、线性代数等知识,讨论常系数齐线性微分方程组的一个简单解法。     

Xβ=Y的最小二乘解与正规方程X'Xβ=X'Y的解

在研究线性统计模型时,需要求线性方程组Xβ=Y的最小二乘解,其中Y为已知的n维观察向量,β为欲求的k维未知参数向量,X为n×k阶常数矩阵。     

关于一类线性时变大系统平稳振荡的进一步讨论

本文用矩阵和向量讨论了一类线性时变大系统的平稳振荡,给出了周期解存在和唯一性的具体条件。