一类三角函数积分的新方法

在高等数学的教学中我们知道∫secnθdθ,∫cscnθdθ的计算比较麻烦,本文利用部分函数、二项式定理及分部积分研究了∫secnθdθ,∫cscnθdθ的计算方法,并给出了它的计算公式,比其它参考书介绍的方法更简单。     

函数f(x)=(sin x)/x的性质

给出了函数xf(x)=(sin x)/x的一些简单性质,并用初等方法对其进行了初步研究.     

某类超越函数的定积分的计算公式

本文借助分部积分法的多次应用及找原函数的方法,给出了一类超越函数[P(X)cosβX+Q(X)sinβX]e~(ax)的定积分的计算公式,直接利用所获得的计算公式求这类超越函数的定积显得较为简捷。     

3×3一阶线性微分方程组的积分解法

讨论3×3一阶线性微分方程组的积分解法,并给出其通解公式。     

两类含两个变态贝塞尔函数积的积分公式

从变态贝塞尔方程出发,构造了它的一个变换形式,利用微积分学中的定理,巧妙地求得了含两个变态贝塞尔函数和的积的一个普遍的积分公式。进而利用变态贝塞尔函数的性质,可简洁地推导出电磁场领域中两类非常重要的积分的解析表达式,在处理圆柱结构下有关电磁场能量或电磁波传输功率的计算问题时,具有普遍的应用价值。     

求y＝a/（f(x)+b）类函数值域的不等式法

对于形如y＝a/f(x)+b(α,b为常数,且α≠o)一类函数,其中f(x)∈G(G为f(x)的取值范围,通过一些实例,介绍其值域的一种新求法,即不等式法.同时,通过每个实例评注,以辩析新方法与原解法各自的优缺点.     

定积分∫10in(1+x)/1+x2dx的计算与推广

从分析函数的性态人手,讨论了被积函数中含有对数且无法用初等函数表示的一定积分的计算问题,给出了0此定积分的多种解法并作了相应的推广.     

关于τ（α）函数在概率积分计算中的应用

本文通过τ（α）函数性质及τ（α）函数与B（P,q）函数的关系,得出了τ（α）函数的一系列特殊值,结合概率积分的特点,应用τ（α）函数与B（P,q）函数计算一些概率积分．     

几类函数的换元积分法

函数的积分有三种基本方法,即所谓的直接积分法、换元积分法(变量替换法)及分部积分法,这三种方法中直接积分最为简单,分部积分法不是本文论及的内容,此处略去不论;换元积分法灵活性大、技巧性强,比较难以掌握,一般说来无一定规律可循,本文将介绍几类函数利用换元法积分时的—般规律。1 l硝0+bxP)d~型,(邵≠0) 1)设口+1,声是自然数时,记F=(口+l,∥)为口+l,∥为最大公约数;当盘+1,∥有负整数时,记F=一(Ia+1 l,I∥I)为口+1,∥的最大公度;当a+1=0时,记F一(O.卢)一卢为O,卢的最大公度。 fⅣ或既约分数时,作变换“=,;(其中忌为不等于∥的某一…     

含参量无界函数非正常积分一致收敛性的几个判别定理

各种《数学分析》教材中 ,一般地 ,对含参量无穷限非正常积分都给出了较为详细的研究 ,得出了一系列一致收敛性的判别定理。但对含参量无界函数非正常积分却仅给出了一致收敛的定义。本文得出了一系列含参量无界函数非正常积分的一致收敛性判别定理     

一类微分方程组的解法及其在圆板热弯曲问题求解中的应用

提出并证明了关于一类微分方程组基本解的积分法定理,阐述了定理的数学与物理意义。并以受激光辐照的圆板弯曲问题的求解作为该定理应用的实例。     

对函数f（x）=cx＋d／ax＋b的n次迭代周期性的探讨

就函数的特征根方程ax2＋（b－c）x－d＝0的判别式△＝0，△＞0，△＜0讨论f[n]（x）＝x的存在性．给出存在n使f[n]（x）＝x成立时，a，b，c，d满足的条件，并给出一些特例及定理的应用．     

无穷直线上含参变未知函数的Hilbert问题

给出了一类参变未知函数Hilbert问题的数学提法,依据解析函数边值问题的经典理论,讨论了此边值问题的可解性条件,给出了该问题的可解性定理.