偏微分方程组数值解奇异性特征分析

通过对动力学系统微分方程组解的特征研究,发现应用数值方法求解微分方程组的解时,其解的稳定性由初始条件、系统函数和迭代步长共同决定.当三者取值合理时,将会产生混沌现象,否则将得不到稳定的数值解.     

微分方程解的存在定理及稳定性

前言:对一个微分方程以及方程组积分的基本问题乃是寻求所有解并研究它的性质。 如果能将所有解用初等函数表示,那么研究解的性质不会出现大的困难,但这种情况是极少的。有些方程能够求积,即将给出的微分方程化为初等函数不定积分的计算,但这种方程遇到的也相当少,这种方程最常见的类型我们已研究过。 在一般情况下微分方程不能求积,那时采用逼近法积分,通常求满足某些补充条件的解,即解柯西问题或极限(边界)问题。 如果解柯西问题,即寻求满足初始条件的解,仅当我们事先知道满足给定初值条件的解在我们关心的自变量变化的区域内存在并且有定义时,在这种情况用逼近法才能够给出微分方程所求解的真实表达式。 我们将阐明柯西问题解存在的三个基本定理:皮卡尔定理,柯西定理以及皮亚拿定理,通常给微分方程加上相应的基本条件。其中的两个(皮卡尔定理和柯西定理)不仅确立满足给定的初始条件的解存在而且唯一。这些存在与唯一性定理对所有自然科学有原则意义,因为它们确立了某种现象,按它微分的性质和初始数据,保证求得完全确定的规律性。因为许多自然现象它对应的规律可借助于微分方程来表示,所以这点特别重要。     

序列微分方程解的一致收敛性

本文讨论了序列微分方程的解一致收敛于其极限方程的解的准则,将此方法用于处理线性序列微分方程,得到了一些新的结果.     

(2+1)维Burgers方程的新的精确解

求非线性偏微分方程的精确解是非常重要的。Burgers方程是一个模拟冲击波的传播和反射的非线性偏微分方程。它在非线性偏微分方程中具有重要地位。为了获得它的精确解,首先对方程进行行波变换,之后分别给定它不同形式的拟解,其中拟解的项数由齐次平衡法确定,拟解中的函数满足Riccati方程或给出函数的直接形式,后将拟解代入行波变换后的方程,从而得到一个方程组,借助计算机代数系统解此方程组,以确定拟解,即为全新的精确解。这种方法求得的(2+1)维Burgers方程的精确解包含了某些文献的结果,也修正了某些文献的结论,还可以求一系列的偏微分方程的精确解。     

线性网络的瞬态分析

本文讨论计算机辅助分析线性电路(电子电路)的瞬态特性的方法。众所周知,线性电路的瞬态特性可用常微分方程来描述,所以用计算机进行瞬态分析实质上就是用数值分析法来解微分方程。由于高阶常微分方程可以化为一阶方程组,故本文着重讨论一阶常微分方程的建立、解法、误差分析、稳定性等问题。在此基础上引出分析瞬态网络“伴随模型”概念,从而可把解常微分方程的问题简化为解代数方程,以便用直流分析方法处理瞬态网络。     

二阶非线性中立型泛函微分方程解的渐近性与振动性

本文研究一类具有变系数的二阶非线性中立型微分方程，讨论了此方程的非振动解的渐近性态，并给出了方程的所有解振动的充分判据．     

常系数齐次线性微分方程组初值问题的求解公式及其应用

给出了常系数齐次线性微分方程组初值问题的一个求解公式 ,并由此推出常系数齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的一个求解公式 .     

带有一般初始条件双自由边界Stefan问题的局部解

本文利用 Friedman 方法和 Banaeh 压缩映照原理,对于带有一般初始条件双自由边界Stefan 问题的局部解进行了探讨。证明了解的存在唯一性以及对于初始条件的连续依赖性。     

一类含分数阶微积分时滞微分方程的解的指数估计

研究分数阶时滞微分方程的解的存在唯一性具有重要的理论意义。针对基于电流环分数阶PID控制的永磁同步电机,建立了考虑时滞现象的控制系统的理论模型,得到了一类含时滞分数阶项的微分方程。研究了此类微分方程的解的存在唯一性和指数估计。利用分步法证明了此类微分方程的解的存在唯一性;利用广义Gronwall不等式,推导了此类微分方程的解的指数估计,为研究此类方程的解析解提供了理论基础。     

球面各向同性冲击载荷作用下弹性球体求解的Green函数法

通过建立球面各向同性冲击载荷作用下弹性球体的Green函数,得到了问题的位移分布的解析解和相应的动应力分布表达式.此解法不仅避免了将动力学的一般解分解为拟静态解和自由振动解叠加的过程,而且解的形式适用于各种初始条件,便于数值计算和应力分布规律的分析.通过一个实例的计算,表明了求解方法的正确性,并据此结果具体分析了弹性球体的动应力分布规律.     

广义线性系统的解

:研究了广义线性系统初值问题可解的充要条件和解的结构     

同轴波导FEL放大器的非线性分析

以同轴波导、同轴混合磁铁摇摆器为模型,导出了自洽的注波三维非线性方程组,在考虑了电子初始速度零散效应、空间电荷波效应的影响及电子注在互作用区入口处的绝热压缩过程的基础上,编制了相应的计算软件。同时,通过数值分析的方法研究了自由电子激光器的饱和效率、频带宽度等高频特性和变参数摇摆器结构对延缓饱和、提高效率的作用。     

FEM放大器非线性特性研究

以圆柱波导、平板摇摆器为模型，导出了自洽的注波互作用三维非线性方程组。并考虑了电子初始速度零散的影响，在此基础上编制了相应的计算软件。通过数值分析的方法研究了自由电子激光器（ＦＥＭ）的饱和效率、频带宽度等高频特性和摇摆器锥化设计对延缓饱和、提高效率的作用。     

马克思主义中国化的基本理论三题

依据中国的国情和党情，正确阐明党的思想路线、最高纲领和阶段性纲领的辩证统一关系，以及在农民群众占多数的国度进行无产阶级政党建设等问题，是马克思主义中国化的基础性工程，也是其基本的和首要的工程。只有正确回答这些问题并加以娴熟的运用，才能正确解决中国革命和建设的一系列战略和策略问题，党才能担负起中国革命和建设的领导者这一历史使命。     

冷战时期朝鲜的对韩战略

第二次世界大战结束后,为了争夺世界霸权,美苏在全球范围内展开对抗,逐渐发展为冷战。在冷战的大背景下,朝韩关系也随着国际格局的变化一波三折。双方由最初的对峙到后来一系列民族和解政策的出台,并实现了历史性的突破。但由于双方存在的严重的不信任和祖国统一方案中的巨大分歧,因此在整个冷战期间朝韩关系都是在曲折中发展。特别是朝韩双方关系的变化深受国际环境因素的影响,带有深深的国际烙印。直到冷战结束后,才为朝韩关系的改善和双边政府高层会谈创造了条件。     

高校档案信息化建设中的问题与对策

档案信息化是档案事业适应时代和社会发展的必然选择,作为提高高校档案管理和档案服务水平的一项系统工程,高校档案信息化建设在认识、管理和质量上还存在一些问题。要解决这些问题,必须进行档案信息化建设整体规划,不断完善管理制度,拓宽信息采集渠道,提高标准化水平。同时,要切实加强档案管理人才建设。     

基于我国股市混沌行为的预测分析

时间序列中的随机性蕴涵着非线性确定性系统混沌行为,混沌系统对初值的极端敏感性使之不可能对其进行长期预测,然而,在判定时间序列混沌行为的基础上运用局域法对我国股市进行了短期预测,并指出在计算关联维数时存在的问题,得到了较好的结果.     

新加坡国有企业改革启示

新加坡是世界上国有企业效益最好的国家,在国有企业改革和发展方面作出了有益的尝试和探索。基于对新加坡国有企业的实地考察,得出几点启示:国有企业并非天然低效率的制度安排,在体制和机制完善的前提下,也能获得经营成功;国有控股股份制应当是中国特色社会主义公有制的一种主要形式,而且能够成为社会主义市场经济条件下一种有效的公有制实现形式;降低国有资本股权比例、实现国有企业股权多元化是国有企业发展的一般趋势;我国国有企业与新加坡国有企业有不同的初始状态和约束条件,我国国有企业改革面临着更为复杂的一系列本土化的问题,改革任务极为艰巨。     

栏目剧发展模式探析——以天津都市频道《边演边看》为例

天津电视台都市频道栏目剧《边演边看》开播四年来,在摸索中前进,总体上呈现上升趋势。《边演边看》以制播分离的经营模式,坚持贴近生活与增强戏剧性相结合,推出一系列周播剧,探索了一套栏目剧的发展模式。从《边演边看》的实际情况出发,栏目剧提出了新闻性"以人为本",案例纪实风格,健康乐观的价值取向,女性视角的运用等发展建议。《边演边看》的成功经验对全国栏目剧的发展均有借鉴意义。     

《60分钟》与《东方时空》节目形态之比较

《60分钟》和《东方时空》是美中两国最具代表性的电视新闻杂志节目。为了进一步揭示这类节目的编辑规律,从四个方面对二者的节目形态进行比较分析。《60分钟》与《东方时空》都非常重视电视语言的合理运用,并逐步形成了各自的风格,但是在栏目设置、节目特征与形象设计、主持技巧等方面存在较大差异。