实对称矩阵的广义Cholesky分解及扰动

设N为实对称矩阵，证得当p（N）〈1时。存在唯一分解J＋N=（I＋L）J（I＋L）^T；在此基础上，得到一些新的扰动结论，对以往的结果略有改进。     

关于对称不定和广义半正定矩阵的扰动分析

讨论了对称不定矩阵G的广义LDLT分解的扰动,对系数矩阵为对称不定的线性方程组也进行扰动分析,并进一步推导了广义半正定矩阵的情况。     

广义延拓矩阵的奇异值分解

具有广义行或列对称性结构的矩阵（即广义延拓矩阵）的奇异值和奇异向量与原矩阵（母矩阵）的奇异值和奇异向量存在定量关系,从而对于广义延拓矩阵的奇异值分解,可利用母矩阵奇异值分解来实现。这不但可以节省计算量和运算量,而且不影响任何数据的精度。     

线性流形上D-对称矩阵的反问题

通过利用数值线性代数的系列工具——矩阵的奇异值分解（SVD）,广义奇异值分解（GSVD）,矩阵的广义逆等,解决了线性流形上的D-对称矩阵的反问题.最后给出了具体的例子作为说明,表明这个算法的可靠性.     

广义特征子空间

本文对广义特征向量和广义特征子空间进行刻划，得到ｎ维线性空间的一组基构成过渡矩阵，使任一ｎ级复数矩阵相似于它的约旦（Ｊｏｒｄａｎ）形矩阵．     

关于广义Fibonacci矩阵集合上的Fermat方程

设Am是阶广义Fibonacci矩阵，设B={Am^k ｜k∈Z，k≥0}．证明了：方程x^n＋y^n=z^n，x，y，z∈B，n∈N，n≥2没有解（n，x，y，z）．     

广义延拓矩阵的QR分解

文章对广义拓矩QR进行分解,阐明Q矩阵、R矩阵与母矩阵的Q矩阵、R矩阵之间的定量关系,结出了两种快速算法.     

子矩阵约束下矩阵方程XA=B的对称非负定解

利用矩阵的广义逆及奇异值分解 ,给出了子矩阵约束下线性矩阵方程XA =B有对称非负定解的充分必要条件 ,并在有解时 ,给出了相应解的一般表达式     

可对称化矩阵特征值的任意扰动

针对可对称化矩阵,研究了可对称化矩阵特征值的任意扰动和实任意扰动。从Schur分解入手,利用矩阵可对角化的性质,通过矩阵等式的恒等变形,得到了可对角化矩阵关于F-范数和Q-范数的任意扰动界。     

矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称半正定解

研究矩阵方程AXAT+BXBT=C的对称半正定解 .利用广义奇异值分解给出了该矩阵方程有解的充要条件及解的通式     

对称不定线性系统的不定预处理技术

研究求解对称不定线性系统Ax=b的不定不完全分解预处理算法,其中A为稀疏的对称不定矩阵。合适的选主元算法是成功分解不定矩阵的关键,为了加快选主元的速度,给出了松弛的有界Bunch-Kaufman(RBBK)对称选主元算法,并分析了该选主元算法的稳定性以及参数的选择范围。将RBBK算法与不完全Cholesky分解相结合,得到了一类稳定性较高的修改的不完全Cholesky分解预处理技术。MATLAB下的数值例子表明,将提出的预处理技术用于SQMR迭代算法时,得到较快的收敛速度。     

平方数的位数和函数的2个性质

设正整数n的二进制表达式为n=∑i≥0εi（n）2^i，这里最（n）=0或1，i≥0，定义二进制位数和函数为s（n）=∑i≥0εi（n）．设s（n）=κ，证明了s（n^2）≤κ（κ＋1）／2，并且证明了几乎所有满足s（n）=κ的正整数n都满足s（n^2）≤κ（κ＋1）／2，i≥0从而给出了｜{n〈2^N：s（n）=κ，s（n^2）=m}｜的一个确切分布．     

平方数的位数和函数的渐近分布

设正整数n的二进制展开式为n=∑εi2^i,这里εi=0或1,i≥0,定义二进制位数和函数为s（n）=∑εi.证明了假设n^2的二进制展开式中每个位置上0和1出现的概率相等,则s（n^2）在模2和模3的剩余类里的浙近分布是均匀的．     

Diophantine方程（a~n-1）（（a＋1）~n-1）=x~2有解的条件

设a是大于1的正整数;a≡λ（mod 2）,其中λ∈{0,1};又设f（a）=ord2（a-λ）表示素数2在正整数a-λ的标准分解式中的次数.该文运用初等数论方法证明了：如果方程（an-1）（（a＋1）n-1）=x2有正整数解（n,x）,则必有（i）f（a）=2r,其中r是大于1的正整数;（ii）a＋1的奇素因数p都适合p≡±1（mod 8）.     

行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解

提出了行(列)转置矩阵与行(列)对称矩阵的概念,研究了其性质,给出了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解公式,极大地减少了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解的计算量与存储量,且没有降低数值精度.     

再论Fuzzy矩阵的广义逆

文[1]、[2]与[3]间已就Fuzzy矩阵的广义逆问题进行了一系列的研讨.在此基础上，本文继续给出广义Fuzzy可逆阵的一些性质，并讨论了广义Fuzzy可逆阵的G-逆阵的广义Fuzzy可逆性问题，给出了几个判别定理．     

基于LD分解的空间谱估计技术

提出了一种基于对阵列协方差矩阵进行 LD 分解的空间谱估计算法。对一大类阵列来说,该算法对空间谱估计方法的工程实现问题具有十分重要的实际意义。文中证明了特殊Hernitian 矩阵 LD 分解的原理,给出了求分解因式的递推公式,然后,由 LD 分解找出的信号子空间,得出了估计信号源方向的空间谱计算公式。理论分析和模拟结果表明,LD 分解和原有的特征分解法相比,更易于用专用数字信号处理片实现,有更小的计算量,需更少的存储单元。     

肿瘤坏死因子TNFa-308 G〉A基因多态性与迟发性阿尔茨海默病之间的关联研究

目的迟发性阿尔茨海默病（LOAD）是老年痴呆中最常见的一种,它是一种病因复杂、由遗传因素和环境等其他因素共同作用引起的老年期疾病。服用非甾类抗炎类药物能延缓或防止其发病,说明炎症反应可能参与病理,肿瘤坏死因子（TNF）是炎症反应中主要的细胞因子。方法采用病例对照研究设计,通过聚合酶链反应（PCR）和限制性片段长度多态性（RFLP）的方法,分析中国南方人群81例病例和158例正常对照组中TNFa-308和载脂蛋白E（ApoE）等位基因和基因型频率的差异。结果TNFa-308等位基因和基因型在病例对照中的分布无统计学差异;在LOAD病例组和正常对照组中,ApoEe4等位基因出现的频率分别为16．3％,7．9％,等位基因频率有显著差异（P=0．019）;与非84携带者相比,ApoEe4等位基因携带者发生AD的风险增大[OR（95％CI）=2．304（1．182～4．489）,P=0．015]。结论TNFa-308（rs1800629）可能与中国南方人阿尔茨海默病患病风险无关,ApoE甜等位基因可能是LOAD的遗传危险因子。     

一类符号模式矩阵嵌套蕴含稳定性的刻划

设A为n阶符号模式矩阵,若存在与A有相同符号模式的实矩阵B及n阶置换矩阵P,使得C=PTBP的各阶顺序主子式负正相间,则称A是嵌套蕴含稳定的.该文研究一类特殊的符号模式矩阵,给出其嵌套蕴含稳定的完全刻划.