浅谈矩阵的QR分解

对于n阶复（或实）矩阵A,如果存在n阶酉矩阵（或正交阵）Q和n阶上三角矩阵R,使得A=QR,则称之为A的QR分解.方阵A的QR分解总是存在的.在进行分解时,所用的主要工具是镜面反射阵（Householder）和旋转阵（Givens）.     

基于递推正交最小二乘的RBF网络结构优化

讨论了次胜者受罚的竞争学习规则 ,提出了基于正交最小二乘 ( OLS)递推算法 ,采用改进的 Givens旋转变换技术避免了大型矩阵的 QR分解运算。在满足系统测量精度条件下 ,使用反向优选算法优化 RBF网络结构。仿真结果表明 ,所得算法能有效地解决网络学习隐层单元的确定需要人介入的问题 ,适用于非线性系统的建模     

矩阵方程AXB=C的求解

本文根据矩阵的奇异值分解定理和QR分解,分别讨论了矩阵方程AXB=C的解的情况.     

加权信号张量子空间拟合算法

提出了一种基于三阶张量高阶奇异值分解的声矢量阵列加权信号张量子空间拟合算法。首先对声矢量阵接收信号进行三阶张量建模,并通过高阶奇异值分解得到信号张量子空间,从而结合加权信号子空间拟合算法进行空间方位谱估计。由于基于高阶奇异值分解得到的信号张量子空间相比于传统的矩阵奇异值分解得到的信号子空间能够更好地抑制噪声,并且体现了多维数据之间的关联关系,因此具有更高的方位估计精度。理论和仿真结果表明:该方法在低信噪比、等强度不相关信号和强相关信号条件下仍具有良好的目标分辩能力和稳定性,工程应用价值较高。     

对称不定线性系统的不定预处理技术

研究求解对称不定线性系统Ax=b的不定不完全分解预处理算法,其中A为稀疏的对称不定矩阵。合适的选主元算法是成功分解不定矩阵的关键,为了加快选主元的速度,给出了松弛的有界Bunch-Kaufman(RBBK)对称选主元算法,并分析了该选主元算法的稳定性以及参数的选择范围。将RBBK算法与不完全Cholesky分解相结合,得到了一类稳定性较高的修改的不完全Cholesky分解预处理技术。MATLAB下的数值例子表明,将提出的预处理技术用于SQMR迭代算法时,得到较快的收敛速度。     

基于多通道IQRD-RLS算法的功率放大器行为模型

使用通用记忆多项式模型来精确地建立射频功率放大器的非线性动态行为模型,模型系数使用多通道IQRD-RLS算法进行提取。IQRD-RLS算法可以直接求解时间递归最小二乘权值向量,避免了在以前直接QR分解方法中所必须的后向迭代过程。且该算法使用Givens旋转操作更新递归的模型系数,比较适合使用脉动阵列实时实现快速的收敛性和良好的数值性能。用ADS仿真数据进行验证,结果表明本模型能够满意地描述宽带射频功率放大器的非线性动态特性。     

基于数据阵共轭重构的MUSIC角估计算法

介绍了一种利用接收数据及其共轭重构得到新的数据矩阵,然后借助于数据阵奇异值分解实现的修正MUSIC算法,并指出了这将有助于改善协方差矩阵特征值的分布,从而提高信号到达方向（DOA）的估计性能。在相同的信噪比和快拍数条件下,该方法无论是在角估计的均方误差、信号源角分辨能力等方面均优于普通的MUSIC算法,并给出了验证理论分析的计算机仿真结果。     

基于矩阵奇异值分解的空间谱估计算法

本文提出了一种利用矩阵奇异值分解来作空间谱估计的方法,即对由天线阵获取的数据所构成的数据矩阵作奇异值分解、删除来自噪声的贡献的诸最小奇异值以改善信噪比,并利用噪声奇异向量和天线阵的方向向量正交的性质来计算空间谱。除了奇异值分解算法本身给计算稳定性带来好处外,本方法的谱估计性能和计算量均优于近几年来国外广泛关注的一种谱估计算法——MUSIC算法。本方法可用于高分辨的测向系统中。     

广义延拓矩阵的奇异值分解

具有广义行或列对称性结构的矩阵（即广义延拓矩阵）的奇异值和奇异向量与原矩阵（母矩阵）的奇异值和奇异向量存在定量关系,从而对于广义延拓矩阵的奇异值分解,可利用母矩阵奇异值分解来实现。这不但可以节省计算量和运算量,而且不影响任何数据的精度。     

线性流形上D-对称矩阵的反问题

通过利用数值线性代数的系列工具——矩阵的奇异值分解（SVD）,广义奇异值分解（GSVD）,矩阵的广义逆等,解决了线性流形上的D-对称矩阵的反问题.最后给出了具体的例子作为说明,表明这个算法的可靠性.     

QR-AMCBFM技术快速分析电磁散射特性

提出了一种新的特征基函数法——自适应修正特征基函数法(AMCBFM),并将其与基于dual-MGS的QR分解技术结合,构造一种新的混合方法——QR-AMCBFM。该方法基于对目标体分块,并按一定的距离关系划分为近、远场两部分,用AMCBFM计算出每一块上的初阶电流。在计算高阶电流时,先对块间互阻抗矩阵进行QR分解以决定远场区的互阻抗可否舍弃;然后计算出高阶基函数以及电流系数。数值结果表明,QR-AMCBFM技术具有相当高的计算效率。     

全自适应阵列中的逆QR分解算法

提出了一种在全自适应阵列中的逆ＱＲ分解算法，给出了它的Ｓｙｓｒｏｌｉｃ实现方法。该算法可以很容易地映射到Ｓｙｓｔｏｌｉｃ结构上，仅需一个Ｓｙｓｔｏｌｉｃ阵便能得到最佳权矢量。并且同ＱＲ分解算法一样，它是直接对数据矩阵进行处理，且变换采用酉阵，保持了很好的数值稳定性     

五对角矩阵的分解及其逆元素的快速算法

提出了五对角矩阵的一种分解方法,其运算量比建立在Gaussian消元法基础上的LU方法运算量少,拓广了相应文献的结果,给出了n阶五对角矩阵的扭曲分解式,得到了五对角矩阵逆矩阵元素的快速算法,结果推广到块五对角矩阵。     

采用二阶特征窗的语音盲分离方法

利用语音信号的短时平稳特性,提出了一种二阶特征窗语音盲分离方法。该方法采用新的联合差分相关矩阵白化算法去除有色噪声影响;用长度等于语音信号基音周期的等距特征窗连续分割预白化观测数据,在每个加窗的数据帧计算不同的时滞协方差矩阵。利用联合近似对角化时滞协方差矩阵集合得到旋转参数,最终达到语音信号的盲分离。该方法消除了有色噪声的影响,只需用到二阶信息就能很好地分离语音信号。仿真实验验证了该方法的有效性。     

基于SVM学习方法的分析

介绍了增量学习算法、序列最小优化算法、加权支持向量机算法等几种应用于大型数据库,在加快训练速度、降低分类错误率等方面有改进的SVM流行算法.在分析各种算法优缺点的基础上,提出了在线性样本训练、超大规模样本下满足KKT条件的算法是SVM算法的发展方向的观点.     

高维矩阵的运算和应用

本文简要介绍了高维矩阵的加、减、乘、逆和Kronecker积的定义和性质后,给出了二维Walsh变换的直接快速算法,它比以往任何算法优越之处在于不必先对高维信号作降维处理。接着证明了文献[3]的几个猜想并作了推广。     

矩阵的广义逆与线性方程组的反问题

本文讨论了矩阵的广义逆的若干性质，并利用一类特殊的广义逆──左逆，给出了求解线性方程组的反问题和一般性方法．     

人文社会科学学术成果跨界影响力研究

学术成果的跨界影响力评价在基金立项、科研管理、学科建设和学术评审等领域有着广泛的应用前景。不同于学术深度评价,它是对学术广度交叉规律的认识。其中跨界关系强度矩阵是跨界影响力研究的关键。以人文社会科学学术成果的跨界影响力数据模型为切入点,基于读者、作者通过文献搜索所建立的学术跨界联系,本文探讨了几种跨界关系矩阵模式发现算法,比较了三种前沿统计网络估计方法在跨界影响力上的应用。实证研究表明,这些算法具有稳定和快速的特点,在人文社会科学跨机构和跨学科关系研究方面得到了有益的结果。     

体上幂等矩阵的一个性质

利用体上矩阵的理论,证明了Cochran定理在任意体上的推广中的条件是充分的,并得到另一个新的结果,从而发展了这一推广的结果。     

关于光线投射算法的OpenGL高效实现

采用光线投射算法对二维(2D)图片实现三维(3D)重建,用3线性插值算法计算每个采样点的颜色值和不透明度,提高三维重建图像后的精度。该算法实现主要借助于OpenGL函数库及其三维观察矩阵,以其精确计算规则三维数据场在观察方向上的二维投影区域,减少了光线投射算法中投射光线数量。根据Phone光照模型为数据场预先计算和保存明暗表,并通过优化常规现实代码,有效地提高了光线投射体绘制算法的效率。该算法既保证了精度,又提高了显示的速度。