周期函数及其最小正周期

<正> 在科学技术中时常遇到种种周期现象,例如现实世界中的波动现象——声、光、电等都是周期现象,周期现象的共同特点是,经过一定时间 T 后运动重复出现。这些周期现象在数学上表现为周期函数。周期函数深刻的反映出周期现象的数量关系,为研究周期现象提供了有力的工具。在中学里学过的三角函数是周期函数,它的特征是具有一定距离的任意两点函数值相同。例如f(x)=sinx对于(-∝,+∞)上任意两点,x_1x_2;只要|x_1-x_2|=2π则其函数值必然相同。于是,我们给出周期函数的精确定义。     

可测周期函数存在最小正周期的一个判别法

本文证明了,不几乎处处为常数的可测周期函数,一定存在最小正周期。并列举了几个无最小正周期的可测周期函数;证明了不存在周期集包含全体无理数集的可测周期函数。     

函数的周期性

用高等数学的知识初步探讨了几种常见函数类型的周期性,基本解决了函数的周期与最小正周期的关系问题,论证了周期函数具有最小正周期的条件。     

拟周期算子的均质化过程

本文研究具振荡拟周期系数的均质化过程,首先得到了拟周期函数的一些有趣性质,然后证明了拟周期算子的一个均质化定理.     

论周期函数的周期数集

本文研究了周期函数无最小正周期的充要条件是它的周期集在整个实数集Ｒ中稠密，并得到一些结果和性质．     

常德市降水酸度时间序列谱分析

利用谱分析方法研究了常德市10年降水酸度月均值的周期变化.将加窗周期图谱估计与三角函数拟合相结合,分别确定各主要周期长度并以所得数据对数据序列进行三角函数叠加拟合.结果表明,降水酸度月均值具有12、7、4、18、3、6个月的周期变化,以7个主要周期分量可以很好地模拟降水酸度月均值的变化     

关于周期函数及最小正周期的探讨

对周期函数及最小正周期的性质进行了一些探讨 ,同时也给出了说明结果重要性的一些例子     

一食饵两捕食者随机Lotka-Volterra模型的研究

为研究一食饵两捕食者的随机Lotka-Volterra捕食模型,首先讨论了此随机系统有唯一的全局正解,给出了该随机系统存在平稳分布μ(·)的条件;进一步,当系统中系数均为周期函数时,证明了该周期随机微分系统中非平凡周期解的存在性;最后,数值模拟验证所得结论的正确性。     

求BBM方程精确行波解的新方法

采用多项式完全判别系统求出了BBM方程丰富的行波解,其中包括有理函数解、孤波解、三角函数解、Jacobi椭圆函数周期解.讨论积分常数对方程解的影响,多项式的根、周期解、孤波解三者之间的关系.     

用改进的试探函数法求解广义KdV方程

试探函数法求解非线性数学物理中一个非常著名的非线性偏微分方程—广义KdV方程,求得其一般形式的指数函数解,据此不但求得了广义KdV方程的sech2型钟状正则孤波解,而且求得了其csch2型奇异行波解,最后,利用一些熟知的数学关系式,又求得其若干其它显式精确解,包括三角函数型周期波解等。     

人民币汇率变动对中国CPI影响的实证研究

本文以我国1998年1月到2011年7月的消费者价格指数(CPI)作为反映消费者价格周期波动的分析指标,采用谱分析的方法对序列进行三角函数拟合来确定CPI各主要周期长度的准确值,用结构向量自回归模型(SVAR)分析五个主周期中人民币汇率变动对CPI的冲击.研究结果表明:长期内汇率对CPI有负向影响,但其影响系数规模不大,各短周期波动受环境的影响差异很大;汇率价格传导渠道畅通,一般在2～3期时会出现最大冲击.     

函数迭代所产生的周期函数列

探讨了函数迭代所产生的周期函数列及其在判别周期函数上的应用,进一步推广了文[3]、[4]的结论。     

一类非线性波动方程的新精确解

利用李群对称方法,通过构造变换不变量,将一类1 1维非线性波动方程化为常微分方程,得到了这一类非线性波动方程的一些新的显式精确解,包括孤子解、三角函数解和椭圆函数周期解。     

周期函数最小正周期存在性定理的一个证明

关于周期函数最小正周期存在性定理,吴品三教授和颜怀曾教授在《数学通报》上发表的有关文章中,各自给出了证明。郑格于同志在《数学通报》上发表的有关文章中,又给出和证明了条件较弱的空理。本文作为学习心得,对这两个定理,也给出一个证明。     

周期函数定义新解

本文分析了各种版本中周期函数的不同定义,在此基础上,总结出新的周期函数的定义,并对已总结出的一些结论加以修正.     

论一类古典的波尔概周期函数

本文着重研究一种概周期函数,它的幅氏指数是有界的。这一类函数之所以有兴趣,是因为它具有同三角多项式有极类似的性质。本文所指的概周期函数是 H.Bohr 最早定义的,后人称为古典的,或者均匀的概周期函数,它的定义以及一些基本性质可以参看[1]、[2]或[3]。本文的主要工具是 Raouf Doss 的概周期函数的乘积函数。下面的讨论分成五部分,在第一部分里重新建立了积分定理,这个定理,J.Favard 在1927年的博士论文里就已经得到,H.Bohrt 在1935年用另外方法加以证明,我们这里用 Raouf Doss 的乘积函数另行证明。在第二、三、四部分里我们     

关于二重富里埃级数的线性求和法

设C_(2π,2π)为满足下述条件的两个变数函数f(x,y)的全体:1°)f(x,y)关于每一个变数都是具有周期2π的周期函数;2°)f(x,y)是x和y的二元连续函数.对任意的f(x,y)∈C_(2π,2π)借助于数组     

我国经济周期波动的数量分析

针对我国国内生产总值的波动情况和经济周期状态,对我国改革前后的经济周期进行比较研究,并利用谱分解的分析方法对我国国内生产总值序列进行分解,找出我国经济周期波动的隐周期,在此基础上建立我国经济波动的三角函数的计量经济模型,为我国制定宏观经济政策提供依据.     

用初等方法求三角函数的最值

三角函数是中学数学的重要内容,而三角函数的最值则是综合性很强的数学概念,求三角函数的最值有高等方法,即微分法,也有初等方法,即通常所说的初等函数法、方程法、不等式法、判别式法、分类讨论法。该文主要研究利用初等方法求三角函数的最值问题,这个问题常常是高考的热点,很值得重视。     

三角函数题型及其解法分析

三角函数题通常以简单题形式出现,注重三角知识的基础性,突出三角函数的图象及其变换、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质,以及化简、求值和最值等重点内容,强化三角函数恒等变形的基本策略、思路和方法.