超二次条件下差分方程的周期解

研究了二阶差分方程△（p（t）△u（t-1））＋△↓W（t,u（t））=0周期解的存在性,其中W（t,u）=-K（t,u）＋F（t,u）。假设K满足“夹逼”条件和F在原点与无穷远处是超二次的,分别用环绕定理和山路引理得到了多重或无穷多周期解,推广了某些已知的结果。     

一类三点半正边值问题的正解

对二阶三点半正边值问题 {（P（t）u′（t）））′＋λf（t,u）=0,0〈t〈1 P（0）u′（0）=0,u（1）=ku（η） 进行了研究不要求非线性项连续且下方有界,在满足Carathéodory条件下,对充分小的存在正解,应用的工具为锥上的不动点定理。     

一类具有非线性阻尼项和力源项的四阶波动方程的局部解的存在性

通过把方程变形为向量形式，从而引进无穷小生成元和局部Lipschitz条件，结合Sobolev嵌入定理，利用经典的半群理论得到了方程{ux＋Δ^2u＋u＋ut｜ut｜^m-1=u｜ut｜^p-1 （t,x）∈[0,T]×Ω，u（t,x）=0,（t,x）∈[0,T]×aΩ，u（x,0）=φ（x）,ut（x,0）=φ（x）.的局部解的存在性。     

一类中立型泛函微分方程解的振动定理

给出了二阶中立型泛函微分方程,其中Pi（t）∈C（[t_0，∞），[0，∞）），τ_i＞0（i＝1，2…，m），f（t，u）∈C（[t_0，∞）×R，R）且f（t，0）＝0,g（t,v）∈C（[t_0，∞）×R，R）且的一切解均为振动的必要和充分条件。     

一类二阶四点边值问题正解的存在性

运用不动点指数定理,得到了非线性项含有一阶导数的二阶四点边值问题u"+h(t) f(t,u,u')=0,0＜t＜1,u(0)=αu(ζ),u(1)=βu(η)正解的存在性.     

最终破产概率的更新方程及渐近估计

通过引入泛函的方法,导出了初始盈余为u的最终破产概率ψ（u;ω）的更新方程为ψ（u;ω）,进而首次得到了一般情形下最终破产概率ψ（u;ω）的渐近估计为     

一类中立型偏微分方程的振动性

本文研究了一类中立型偏微分方程(?)~2 /(?)t~2[u(x,t)+sum from i=1 to m(λ_i(t)u(x,t-τ_i)])+(?)/(?)t[u(x,t)+sum from i=1 to m(λ_i(t)u(x,t-τ_i)])+P(x,t)u(x,t)+sum from j=1 to m_1(P_j(x,t)u(x,t-δ_j))=△u(x,t)+sum from k=1 to m_2(a_k(t)△u(x,t-p_k)(1)解的振动性,其中(x,t)∈Ω×(0,+∞)≡G,Ω(?)R~n是有界域,(?)Ω逐片光滑,△u=sum from k=1 to n((?)~2/(?)x_k~2u(x,t)),我们获得了方程(1)在不同边界条件下的所有解振动的充分条件,并给出这些充分条件应用的实际例子.     

一类含梯度的非线性椭圆方程的边界爆破

利用摄动方法和构造比较函数,研究了一类含有加权梯度项的非线性椭圆方程Δu±c（x）︱▽u︱q=b（x）f（u）,x∈Ω;u︱Ω=＋∞的爆破解的渐近行为,其中Ω是R N中的有界光滑区域,q≥0,f∈C2 0,∞是（0,∞）上的增函数,且f是指数为p的正规变化函数,b（x）,c（x）∈Cα（Ω）,α∈（0,1）,且是Ω内的非负函数.     

一类四阶微分方程两点边值问题正解及多个正解的存在性

利用不动点指数理论,研究了一端简单支撑,一端滑动支撑的一类含参数的四阶微分方程边值问题{u~((4))(t)-λu(t)=f(t,u(t)),t∈(0,1) u(0)=u'(1)=u"(0)=u''(1)=0的正解及多个正解的存在性。     

也谈两个极值定理的推广及应用

高中代数第二册中有众人熟知且应用很广的两个极值定理：定理1设x，y∈R＋，x十y＝s，xy＝p，如果p为定值，那么当且仅当x＝y时，s有最小值.定理2设x，y∈R＋，x＋y＝s，xy＝p，如果s为定值，那么当且仅当x＝y时，p有最大值。文[1]、[2]分别对此二定理进行了推广，受此启发，笔者通过研究，对此二定理再进行推广，得出一些很好的结果，即本文的定理.定理3设函数，其中u1（x），u2（x）是关于x的多项式，且u1（x）、u2（x）＞0.①若u1（x）＋u2（x）＝q＞0（定值），则当且仅当u1（x）＝u2（x）时，f（x）有最大值.即②若u1（x）u2（x）＝p…     

具有p-Laplacian的特征值Dirichlet问题

利用变分方法和B.Ricceri的一个三临界点定理,在适当的假设下,建立了具有p-Laplacian的非线性自治特征值Dirichlet问题:{(φp(u′(t)))′+λf(u(t))=0,a相似文献   

带有马尔可夫调制和跳的随机微分延迟方程Euler方法的强相合性

本文主要研究了下列形式的随机微分延迟方程：dX（t） =f（X（t） ,X（t -τ（t） ） ,r（t） ）dt ＋g（X（t） ,X（t -τ（t） ） ,r（t） ）dW（t） ＋h（X（t） ,X（t -τ（t） ）, r（t） ）dN（t） 0≤t≤T.考虑了时间延迟．r（t）为变量，Euler方法数值解；给出并且证明了Euler方法的强相合性定理，即Euler方法数值解均方意义下局部收敛于精确解．     

二阶非线性中立时滞型泛函微分方程的振动性

讨论了二阶非线性中立型微分方程{r（t）[x（t）]z＇（t）}＇＋q（t）g[x（t）,x＇（t）]＋k（t）f[x（σ（t））]=0t≥t0{r（t）[x（t）]z＇（t）}＇＋q（t）f{x[δ（t）]}g[t,x（t）,x＇（t）]=0t≥t0的振动性,其中：z（t）=x（t）＋p（t）x（τ（t））,得到了方程振动的充分条件,并举例说明了定理的应用,推广了文献[2]和[3]的相应结果。     

关于广义Fibonacci函数的整数值

设a是正整数，数列满足遍推关系u0＝1，u1＝a，um＋2＝aum1＋um（m≥0），函数本。文证明了：对于任何正整数a，当且仅当X＝0或者X＝u2n-1／u2n（n∈N）时，U（x）是正整数上述结果完整地解决了Brugia、DiPorto和Filipponi提出的一个公开问题     

指数函数和的零点分布

§1.引言:在微分方程式的稳定性理论中,有时关联到指数函数和的零点分布问题。例如贝尔曼(参考文献1,2)在讨论方程式中(d/dt)u(t+1)=a_1u(t+1)+a_2u(t)u=φ(t) 当0≤t≤1此 u(t)的有界解存在的条件为se~s-a_1e~s-a_2=0的根全部落在 R(s)=-λ<0的左半平面内。我们要问 a_1及 a_2要满足什么条件才有这样的分布呢?为了研究这一类的问题我们来讨论更广泛的问题即所谓指数函数和     

一类非局部扩散方程的临界爆破指标

本文研究具有非局部扩散的方程u1=J*u(x,t)-u(x,t)+aup(x,t)+(J*u)p(x,t)的临界爆破指标的存在性,其中J是单位区间内具有紧支集的非负函数,0a≥,1p。本文的主要结论是该方程的临界爆破指标为PF=1+2/N     

一类中立型微分方程的振动性

本文考虑了一阶中立型微分方程[x（t）－px（t—τ）]’＋a（t）［x（t－σ（t））＋qx（t＋r（t））］＝0t≥t0（1）其中p≥0,q、τ＞0为常数,a（t）、σ（t）、r（t）是「t0,∞）上的非负连续函数。得到了方程（1）所有解振动的充分性判据,且本文结果包括或改进了文献[1][2]的相应结果。     

基于Holling Ⅲ型功能反应函数的时滞培养器模型的大范围周期解分析

本文考虑具有简化的HollingⅢ型功能反应函数的时滞单种群微生物连续培养器模型,分析如下系统的大范围周期解问题{s（t）=1-s（t）＋p（s（t））x（t） x（t）=-x（t）＋p（s（t-τ））x（t）,这里p（s）=ms^2/（a＋s^2）.     

偏微分积分方程的周期边值问题

本文用上下解方法结合特征线理论讨论了形如 U_t+f(t,x)U_x=g(t,x,u,Tu) u(0,x)=u(2π,x) (1)的一阶偏微分积分方程解的存在性与唯一性,进而用双边迭代的方法给出其求解的程序。     

一类双曲型方程解的爆破现象

Lai Shaoyong ＆ Mu Chunlai研究了在f(x),g(x) G(u)满足一定条件下,如下波方程 {u_t-Δ_u=εG(u),t≥0,x∈R~3,e>0充分小 u(t,x)=f(x),u_t(t,x)=g(c),x∈R~3 解的渐近理论及应用 本文在假设f(x)=0,g(x)及G(u)满足一定条件下得到了以上双曲型问题整体解的非存在性。