给定k个悬挂点的单圈图的极大Resistance-Harary指数

Resistance-Harary指数是指连通图G中所有点对之间的电阻距离的倒数之和,即RH(G)=∑{u,v}■V(G)1/(r_G(u,v)),其中r_G(u,v)是指连通图中任意两点u、v之间的电阻距离。主要研究给定k个悬挂点的n阶单圈图的Resistance-Harary指数的极大图类。     

一类Hamilton无爪图

对任一2-连通无爪图G,如果存在v_0∈V(G),|N(v_0)|=|V(G)|-1,则对任意两个顶点a,b∈N(v_0),G中存在以a,b为其端点的Hamilton路.并由此证明了2-连通且局部连通的无爪图是Hanilton图.     

非H-无爪图最长圈的若干性质

设G是2-连通无爪图,C是G的最长圈,R=G-C非空.证明了C满足以下5个性质;1)不存在c∈Nc(R),使G[N(c)]连通;2)不存在c∈Nc(R)和y∈V(G)(y≠c),使G[N(c)U{y}]连通且|N(y)∩N(c)|≥3;3)不存在c∈Nc(R)和y∈V(G),使G[N(c)∪{y}连通且G[N(y)]连通;4)不存在c∈Nc(R)和y∈K_1,使|N(y)∩(N(K_2)-{c}|≥2(其中K_1是G[N(c)]的含c~+,c~-的一个分支,K_2是另一个分支);5)不存在c∈Nc(R)和y∈V(G),使|N(y)∩K_1|≥2且有连接K_2与y的路P满足:对P的任一中途点u,或u∈V(C)或u~+u~-∈E(G).     

图有生成闭迹的充分条件

设 G 是一个简单图,(?)e=uv∈E(G),定义 e 的度 d(e)=dCu)+d(v),其中 d(u)和 d(v)分别为 u 和 v 的度数.本文得到了如下两个结果:1) 设 G 是 p≥3阶简单连通无桥图,G 不含 C_3和 C_4,若对 G 中任何相距为2的两边 e_0及 e_1,d(e_0) +d(e_1) ≥p+1,则 G 有一个生成闭迹.2) 设 G 是 P≥3阶简单连通无桥图,G 不含 C_3和 C_4若对任何相距为1两边 e_0及 e_1,d(e_0) +d(e_1) ≥p+2则 G 有一个生成闭迹.     

积图P_2×C_6的邻点可区别全染色

设G是阶数不小于3的简单连通图,G的k-正常全染色σ称为是邻点可区别的,如果对G的任意相邻的两顶点,其点的颜色及关联边的颜色构成的集合不同,这样的k中最小者称为是G的邻点可区别全色数．得到了P_2×C_6的邻点可区别全色数．     

积图P2×C6的邻点可区别全染色

设G是阶数不小于3的简单连通图,G的k-正常全染色σ称为是邻点可区别的,如果对G的任意相邻的两顶点,其点的颜色及关联边的颜色构成的集合不同,这样的k中最小者称为是G的邻点可区别全色数.得到了P2×C6的邻点可区别全色数.     

单圈图和双圈图的群色数

若图G=(V,E),给定方向为D,A表示一个非平凡的阿贝尔群,F(G,A)表示映射f:E(G)→A的集合。若对任意f∈F(G,A)存在映射c:V(G)→A,使得G中的每一条有向边e=uυ∈E(G)(方向是u→υ)满足c(u)-c(v)≠f(e),这时说图G是A-可染的。使得图G在方向D下是A-可染的,A的最小阶数为图G的群色数,记为χg(G)。在分析单圈图和双圈图特性的基础上,讨论了它们的群色数。对于单圈图、双圈图可得出其群色数都是3。     

一类Halin-图的均匀色数

对Δ(G) =4的Halin -图证明了 |V(G) | 0 (mod3)时 ,对任意整数的k≥「Δ(G) / 2 +1,G是可均匀k -可着色的。从而证明了这类Halin -图的均匀染色数的下界是「Δ(G) / 2 +1。     

一类图的点圈扩张性

本文的主要结果是：设G是2-连通图．若，则G的每个点v都在3-圈或4-圈或5-圈上，并可由此出发经过若干次1或2-扩张，最后得到Hamilton圈．     

2类优美图的冠的优美性

对任意正整数n,设恰有一个公共端点un 1的两条路是P1和P2,其中P1=u1u2Λunun 1,P2=un 1un 2Λu2nu2n 1,连接P1和P2中顶点ui和uj(i≠j,且i j=2(n 1))所得图记为G,G的冠记为I(G).长为4的圈C4的n——冠记为Gn.G,I(G)和Gn都是优美图.     

图(K_2∨"非汉字符号")·(K_2∨"非汉字符号")的优美性

对于正整数k,m,n∈N+(N+为正整数集合),设kn表示n个顶点的完全图。本文给出一类图(K2∨kn)·(K2∨km),同时,论证了当n=2k时,该图是优美图。     

交错图并图的优美性

本文就交错图并图的优美性进行了探讨,并找到了一类交错图,使得n个图的并图都是优美图,而且也是交错图。     

图(K_2∨(k_n|￣))·(K_2∨(k_m|￣))的协调性

对于正整数m,n∈N+(N+为正整数集合),设Kn表示n个顶点的完全图。本文给出一类图(K2Vkn)·(K2 V km),同时,论证了当m=n-1(n≥2)时,该图是协调图。     

k+l色k-饱和图

给出了一类具有较多边数的k+1色k-饱和图(不含K_k,但添加任一边都含K_k的图)的结构。导出了n点最大k+1色k-饱和图的边数的下界。     

正则图的剖分图的秩

讨论几类正则图的剖分图的邻接矩阵的秩。主要有:圈,路,完全图,完全二部图和多部图,度为3与4的循环图。     

正则k-覆盖图

图G的k-正则生成子图称为G的一个k-因子,若图G的每条边都含于G的一个k-因子中,称图G足k-覆盖的。对任意给定的正整数γ、λ和k(λ≥2),基于文[1,2]的已知结论,本文给出了所有γ-正则λ-边连通图是k-覆盖图的充分必要条件。     

关于C_3的St(n+1)冠的优美性

对于自然数n∈N(N为自然数集合),本文给出C3的St(n+1)冠,论证了该图是优美图,由此推 广了文献[4]的一些结果。     

拟正则图的最大边边连通度(英文)

定义了图的边边连通度,设计了一类具有最大边边连通度的拟正则图。     

单顶边星图的优美性

在齿轮图的每个齿的齿顶分别加上一条悬挂边后构成的图称为单顶边星图，本文证明了单顶边星图是优美图，补充了文（２）的结果，从而彻底解决了文（１）的猜想。     

两类图的和数

研究了两类完全多部图的和数,证明了图K1,1,r和K1,1,1,r(r≥3)的和数分别是r和r 2.