广义延拓矩阵的奇异值分解

具有广义行或列对称性结构的矩阵（即广义延拓矩阵）的奇异值和奇异向量与原矩阵（母矩阵）的奇异值和奇异向量存在定量关系,从而对于广义延拓矩阵的奇异值分解,可利用母矩阵奇异值分解来实现。这不但可以节省计算量和运算量,而且不影响任何数据的精度。     

实对称矩阵的广义Cholesky分解及扰动

设N为实对称矩阵，证得当p（N）〈1时。存在唯一分解J＋N=（I＋L）J（I＋L）^T；在此基础上，得到一些新的扰动结论，对以往的结果略有改进。     

广义Cholesky分解新的扰动分析

设实对称矩阵K具有广义Cholesky分解,证得扰动矩阵的广义Cholesky分解满足：｜｜ΔL｜｜F/｜｜L｜｜2≤Kc（k）ε＋O（ε^2）．例子表明此扰动结果比以往的结果更精确．     

浅谈矩阵的QR分解

对于n阶复（或实）矩阵A,如果存在n阶酉矩阵（或正交阵）Q和n阶上三角矩阵R,使得A=QR,则称之为A的QR分解.方阵A的QR分解总是存在的.在进行分解时,所用的主要工具是镜面反射阵（Householder）和旋转阵（Givens）.     

单向收缩QR算法在奇异值分解中的收敛特性

针对大型矩阵奇异值分解的数值计算问题,总结了单向收缩QR算法的特点,通过实例证明了该算法在处理由某些小幅度信号构造的大型矩阵的奇异值分解时存在不收敛的情况。从理论上分析了QR迭代过程中Givens变换矩阵的变化特点,发现算法出现不收敛现象的根本原因在于大型矩阵首行对角带元素的衰减,最终会使QR迭代时的第一个Givens右矩阵变为单位阵,从而导致后面所有Givens矩阵全部成为单位阵,引起QR算法失效。在此基础上进一步研究了首行元素的衰减对QR算法收敛速度的影响。对理论分析用实际数据进行了验证,从本质上探明了该QR算法的收敛特性。     

关于对称不定和广义半正定矩阵的扰动分析

讨论了对称不定矩阵G的广义LDLT分解的扰动,对系数矩阵为对称不定的线性方程组也进行扰动分析,并进一步推导了广义半正定矩阵的情况。     

矩阵方程AXB=C的求解

本文根据矩阵的奇异值分解定理和QR分解,分别讨论了矩阵方程AXB=C的解的情况.     

广义次正定矩阵

定义了广义次正定矩阵，研究了广义次正定矩阵的一些性质，给出了判定ｎ阶矩阵是广义次正定矩阵的一系列充要条件     

矩阵的广义次对角占优性

给出了广义次对角占优矩阵及双次对角占优矩阵的概念,得到了广义严格次对角占优矩阵的若干判定准则.     

广义对角占优矩阵的充分条件

本文给出了广义严格对角占优矩阵的一个充分条件．     

广义对角占优矩阵的充分条件

本文给出了广义严格对角占优矩阵判定的充分条件．     

基于QR分解的MIMO—OFDM信号检测算法

本文研究了MIMO—OFDM系统基于QR分解的几种信号检测方法，分析了各种算法的优缺点．并提出了基于MMSE—SQR的改进球形算法，此算法结合了排序的SQR分解、MMSE准则和改进的sD检测算法，充分利用了它们的优点，在低运算复杂度的前提下，达到较优的性能．     

广义特征向量与约旦(Jordan)形矩阵

本文在文[1]的基础上,进一步给出了关于广义特征向量的几个重要结果,从而对于任意的n阶复数矩阵A,都可以得到n个线性无关的特征向量或广义特征向量,使之为列,构成满秩矩阵P,使P~(-1)AP=J,即A与约旦形矩阵J相似。     

Fuzzy矩阵广义逆阵的一个应用

本文利用Fuzzy矩阵广义逆阵的理论讨论了Fuzzy矩阵方程何时有解的问题,并给出了几个相应的结论．     

广义正交矩阵的几个性质

推广了正交矩阵,并研究了广义正交矩阵在行列式、特征根、伴随矩阵等问题中的四个性质.     

矩阵双加权广义逆的Zlobec型公式

本文提出了双加权广义逆的概念，将常用的四种加权广义逆统一为一种形式，并依据加权广义逆矩阵的Zlobec型公式得到了双加权广义逆矩阵的Zlobec型公式．     

泛对角矩阵和以它为系数矩阵的线性方程组

本文把习见的准对角矩阵推广为泛对角矩阵 ,讨论了一般的n×m矩阵能够通过所谓同解变换化为泛对角矩阵的充要条件 ,揭示了以泛对角阵及相关矩阵为系数矩阵的线性方程组的解的特性并以实例加以说明