三种平均数的数量关系

三种平均数的数量关系项威不少统计学教材在论述依据同一数列计算的算术平均数、几何平均数和调和平均数之间的数量对比关系时都正确地指出，然而却未能作出一般性证明，或者只是利用两个数值进行验证，缺乏普遍意义。本文拟采用数学归纳法对的结论作出一般性证明。数学归...     

对三大数值平均数之关系成立的条件补充

大多数《统计学原理》教科书把平均数分成两大类 :一类是数值平均数 ,包括算术平均数、调和平均数和几何平均数 ;另一类是位置平均数 ,包括众数、中位数等。而且都认为 ,对同一数列计算的三大数值平均数之间存在这样的数量关系 ,即几何平均数大于调和平均数而小于算术平均数 ,只有当所有的变量值相同时 ,三大平均数才相等。用数学公式表示 ,它们之间的关系式为 : Ｘ≥Ｇ≥Ｈ笔者以为 ,上述三大数值平均数之关系成立的条件是 :数列中的各个变量值都为正数 ,不能为负数和零。现举例说明 ,在数列中 ,若有负数和零 ,上述关系不能成立。例一 ,甲…     

关于几种统计平均数关系式的证明及推广

统计平均数是统计定量分析的重要方法,在统计学中有着及其重要的地位。统计平均数按代表意义和计算方式的不同,可以分为数值平均数和位置平均数,其中常用的数值平均数有算术平均数(X)、调平均数(H)和几何平均数(G),三者源于同一个家族,并存在如下关系式:H相似文献   

关于平均数和数学期望的应用

在统计学中常用平均数来表述数据(或数列)集中趋势的测度.平均数有:算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数及众数.各种平均数有各自的定义和它们应用的范围.算术平均数是最常用的一种.它有简单算术平均数与加权算术平均数之分.简单算术平均数是将总体的各个单位标志值简单相加,然后除以单位个数,求出平均标志值;加权算术平均数是用各组标志值乘以相应的总体单位数来计算的,由此,它的大小不仅取决于总体各单位的变量值,而且受单位变量重复出现的次数影响,各组出现的次数在这里面起了权衡轻重的作用.调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数,又称倒数平均数.在统计工作中应用机会很少,往往是作为算术平均数的变形来使用的.     

对中位数与众数、算术平均数关系的质疑

对中位数与众数、算术平均数关系的质疑□文＼朱龙杰无论我们翻开哪一本统计学教材或参考资料，在谈及中位数（Ｍｅ）与众数（Ｍ０）和算术平均数（Ｘ）的关系时，都有如此类似的结论：如果变量的分布属于偏斜分布，则中位数之值位于其它两个平均指标之间。人们长期以来一...     

算术平均数与调和平均数的应用

一、算术平均数算术平均数是统计中最常用的一种平均指标。算术平均数之所以得到广泛的应用，是因为它的计算方法是与许多社会经济现象中的个别现象与总体现象之间存在的客观数量关系相符合的。例如：企业职工的工资总额就是各个职工工资总额的总和。因此，职工的平均工资应等于职工的工资总额与职工总人数之比。所以算术平均数的基本公式应该是：”“、、。＿：sr－－AI－－－－－－一算术平均数一省召普兰芝幕＿，、—瓜总体单位总数利用上式基本公式计算平均数时，要注意公式的子项（标志总量）与母项（单位总数）在总体范围上的可比性…     

浅谈算术平均数与调和平均数的关系

关于算术平均数（简称“算均”）和调和平均数（简称“调均”）之间的区别和联系，统计界人士有不同的看法，其一认为“调均”是“算均”在资料条件及要求不同时的变形，其二认为“调均”有时是“算均”的变形，有时又是一种独立的计算形式，此时它的计算结果与“算均”不同，且恒小于“算均”。笔者同意前种看法。我们皆知，在同质总体中计算算术平均数的基本公式为：平均数一标志总量／总体总量，在计算过程中，不管资料条件如何受到限制，计算要求如何不同，但凡是符合这一计算公式的平均数，其实质总是“算均”。这是我们论述这一问题的…     

统计学原理中应该建立平方平均数理论

一、平方平均数的计算公式及与其它平均数之间的关系1．平均数函数。社会经济统计学中的数值平均数公式可由一个平均数函数来概括：对于给定的一组数值X1。X2、X3、……、Xn,M（k）是一个关于k的幂函数,也叫“平均数函数”,k称为平均数的阶数。当k=1时,即为算术平均数公式,M（1）=x;当k=－1时,即为调和平均数公式,M（－1）=H;当k→0时,即为几何平均数公式,M（k→0）=G;当k—2时,即称为平方平均数公式,记为U,则：,1,,U—M（2）一【－－－（Xt＋X;＋…＋X：］’‘’＝／ZRi7：：因为它是变量值平方的算术平均数再…     

《统计学原理》教学中几个问题的商榷

︽统计学原理︾教学中几个问题的商榷湖南省第二轻工业学校黄正祥我是中专学校的统计专业教师，在教学过程中，我发现有几个问题教材阐述欠妥，提出来与大家商榷。一、关于∑（ｘｉ－ｘ）＝０算术平均数有一条数学性质：各变量值与平均数离差之和等于零。用公式表示：∑（...     

一元线性回归系数联合置信区域的计算

（一）考虑线性回归模型ｙｉ＝β０＋β１Ｘｉ＋ｅｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ），其中随机扰动项ｅ１、ｅ２、…ｅｎ为独立同Ｎ（０，σ２）分布的随机变量（σ２＞０），记Ｘ－＝１ｎ∑ｎｉ＝１Ｘｉ，Ｙ－＝１ｎ∑ｎｉ＝１Ｙｉ，由最小二乘法可知，其回归直线方程为ｙ＾＝β＾０＋β＾１ｘ，其中β＾１＝ｌｘｙｌｘｘ＝∑ｎｉ＝１（ｘｉ－ｘ珋）（ｙｉ－ｙ珋）∑ｎｉ＝１（ｘｉ－ｘ珋）２β＾０＝ｙ珋－β＾１ｘ珋在上述条件下，有以下定理成立：定理：设线性回归模型为ｙｉ＝β０＋β１Ｘｉ＋ｅｉ，模型中各变量满足上述条件，则在置信水平１…     

正多边形外接园上任意点的两个重要性质

引理１ 平面上正多边形Ａ１Ａ２…Ａｎ的中心是Ｏ,则证明 如图以 , 为邻边作平行四 边形 ＯＡ１Ａ２Ａ３（菱形）,则ＱＡ１＋ 同理可得： 引理２ 平面上正多边形Ａ１Ａ２…Ａｎ的中心是Ｏ,Ａ（ｉ＝１,２,…,１）,依次为边Ａ１Ａ２,Ａ２Ａ３,…,ＡｎＡ１的中点 性质１ 正多边形外接园上任意点到各顶点距离平方之和是一个常量。证明：如图Ｐ是正多边形Ａ１Ａ２…Ａｎ外接 园上任意点即 （上面用了引理１：性质２ 正多边形外接园上任意点到各边中点距离平方之和是一个常量。证明：如图Ｐ是正多边形外接园上任意点 Ａ （ｉ＝１．２,…     

拉格朗日中值定理在证明不等式中的应用

我们知道，证明不等式的常用方法是：比较法、分析法、综合法、数学归纳法等，这些方法是证明不等式的有效方法，但是，它们在证明某些不等式时这些方法就感到不方便，甚至根本证明不了。例如：求证证明这两个不等式时，上述方法就元法应用。 我们再仔细观察上述不等式就会发现。它们都有一个共同的特征，不等式进行变形后具有拉格朗日公式的形式．针对这种情况，给出一种证明方法，使上述不等式就能较快地得出证明。本文给出的方法就是用拉格朗日中值定理证明不等式的方法，下面叙述拉格朗日中值定理的具体内容；设函数ｆ（ｘ）在闭区间［…     

关于对时序模型定阶方法的研究

目前时序模型的理论研究和应用都十分活跃,在所有利用时序模型进行时间序列分析与预测模型当中,以移动平均ＭＡ（ｑ）,自回归ＡＲ（ｐ）和混合自回归移动平均ＡＲＭＡ（Ｐ,Ｑ）模型为最常用,而建立时序模型最为关键的、也比较困难的是确定模型的阶数。本文是对国内外各种文献中的时序模型定阶方法进行系统的归纳分类整理、比较分析、优劣评价及其适用条件与场合的研究。　　一、基于相关分析确定模型阶数的方法　　１利用样本自相关函数ρｋ和样本偏自相关函数φｋｋ的截尾性来判定模型的阶数ＢｏｘＪｅｎｋｉｎｓ提出使用样本…     

Excel在时间序列分析中的应用

ＥＸｃｅ１在办公自动化中的应用是众所周知的,但一提到统计分析软件,人们都会理所当然地想到ｓｔａｔｉｓｔｉｃ、Ｓｐｓｓ、ＳＡＳ等,谁也不会把Ｅｘｃｅｌ牵扯进来。在人们眼里,似乎Ｅｘｃｅｌ只能求简单的均值、方差等,而登不了统计分析的大雅之堂。其实,据有关资料表明,Ｅｘｃｅｌ可以实现９０％以上的统计分析功能,而且简便易行。下面我们就以时间数列分析入手,观察一下Ｅｘｃｅｌ是怎样剔除不规则变动（Ｉ）,长期趋势（Ｔ）,季节变动（Ｓ）,来显示出循环波动（Ｃ）,希望对统计工作者有一定借鉴作用。资料如下：（表１…     

我国农业技术扩散的实证分析

一、我国农业技术扩散速度的测定 １、农业生产函数 我们以农业增加值ＧＤＰ为生产函数的产出指标,采用劳动力人数Ｌ作为劳动的投入量,选择固定资产投资额Ｋ为资本投入的代表值,并选择了１９８５～１９９５年共１１年的资料,来计算我国农业生产函数,研究技术扩散等情况。为避免多重共线性,我们利用人均生产率和人均投资额数据,使用ＳＰＳＳ软件求得人均资金投入的回归系数β和常数项Ａ。构成模型如下： 该方程是以９９．５％以上的把握程度通过了Ｔ和Ｆ检验,还原为生产函数如下： 其中回归系数ｐ的标准化数值为０．９７７７,则标准…     

证券组合投资与证券选择的研究

证券投资者最关心的问题是投资收益率的高低和投资风险的大小。由于证券投资收益受证券市场众多因素的影响，因而可以将其看作随机变量，我们可以利用一定时间内某种证券收益率的数学期望与方差分别来衡量该种证券的获利能力和风险。诺贝尔奖得主Markowitz提出的证券组合优化均值方差模型奠定了现代证券组合理论基础。理论和实践均表明，通过组合投资确实能减少证券投资的风险。一、组合证券投资优化模型设投资者选择了n种证券，其收益率分别为Ri（i—l，2……n）为随机变量，其数学期望与方差分别为r；（i—l，2……n）及a；‘（i—1，2……