统计学中平均指标的两个问题

一、问题的提出 平均数是统计学中广泛应用的一种综合指标,它表明同类社会经济现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平.统计学中的平均数一般有算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数五种,其中较常用的有算术平均数、调和平均数和几何平均数,而在这三种中较难理解和区分的是算术平均数与调和平均数.在我国统计学界对于调和平均数是否是算术平均数的变形?调和平均数是否是一种独立的平均数?争议颇多.但长期以来,人们认为算术平均数与调和平均数的关系是"算术平均数大于或等于调和平均数",对于这一点在许多统计学原理教科书中是较为常见的.其实,这个结论有些偏颇.     

关于平均数和数学期望的应用

在统计学中常用平均数来表述数据(或数列)集中趋势的测度.平均数有:算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数及众数.各种平均数有各自的定义和它们应用的范围.算术平均数是最常用的一种.它有简单算术平均数与加权算术平均数之分.简单算术平均数是将总体的各个单位标志值简单相加,然后除以单位个数,求出平均标志值;加权算术平均数是用各组标志值乘以相应的总体单位数来计算的,由此,它的大小不仅取决于总体各单位的变量值,而且受单位变量重复出现的次数影响,各组出现的次数在这里面起了权衡轻重的作用.调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数,又称倒数平均数.在统计工作中应用机会很少,往往是作为算术平均数的变形来使用的.     

对三大数值平均数之关系成立的条件补充

大多数《统计学原理》教科书把平均数分成两大类 :一类是数值平均数 ,包括算术平均数、调和平均数和几何平均数 ;另一类是位置平均数 ,包括众数、中位数等。而且都认为 ,对同一数列计算的三大数值平均数之间存在这样的数量关系 ,即几何平均数大于调和平均数而小于算术平均数 ,只有当所有的变量值相同时 ,三大平均数才相等。用数学公式表示 ,它们之间的关系式为 : Ｘ≥Ｇ≥Ｈ笔者以为 ,上述三大数值平均数之关系成立的条件是 :数列中的各个变量值都为正数 ,不能为负数和零。现举例说明 ,在数列中 ,若有负数和零 ,上述关系不能成立。例一 ,甲…     

调和平均数不可替代

一、调和平均数有争议的有关问题平均数是表明同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。平均数一般有五种，除众数和中位数是根据位置确定的平均数即位置平均数以外，通过计算得到的平均数有：算术平均数、调和平均数和几何平均数三种。关于算术平均数和...     

平均指标缘何"失真"

计算方法的多样性,使"供应者"存在多种选择 一说起平均数,人们往往就是指算术平均数.殊不知无论是国内还是国外的统计学教科书,将反映集中趋势的平均数分为数值平均数和位置平均数.其中数值平均数可分为算术平均数、调和平均数和几何平均数:位置平均数可分为众数和中位数.     

算术平均数与调和平均数的关系探究

文章认为,算术平均数和调和平均数是平均指标的两种表现形式。算术平均数和调和平均数并非两类独立的平均数;算术平均数和调和平均数的数值之间并无直接关系,也不存在谁大谁小的问题;不能根据同一资料既计算算术平均数,又计算调和平均数,否则就是纯数字游戏,而非统计研究。     

谈中位数和众数计算公式推导

谈中位数和众数计算公式推导南昌高等专科学校刘太平平均指标是统计指标的一种重要表现形式，在实际工作中应用极为广泛。常用的平均指标主要有：算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数。前三种平均数属于数值平均数，其数值要受每一个变量值大小影响，所以，...     

算术平均数与调和平均数的应用

为了反映现象的一般水平,统计学中运用了各种平均数,包括算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数.目前,算术平均数与调和平均数的关系问题仍然存在较大问题,存在着一定的误解和混乱现象.     

再论统计平均数大小关系的证明及其推广

一、引言统计平均数是统计分析和一般经济分析中广泛运用的指标形式,在统计学中有重要的地位。统计平均数按代表意义和计算方式的不同,可以分为数值平均数和位置平均数,其中常用的数值平均数有算术平均数(-X)、几何平均数(G)和调和平均数(H),三者源于同一个家族———幂平均数(     

集中量数的一些注记

集中量数是代表一组数据典型水平或集中趋势的统计量。常用的集中量数包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、调和平均数、平方平均数、百分位数、四分位数、中位数、众数等。一、算术平均数可以很好地反映一组数据的集中趋势一组数据Xi,i=1,…,n的算术平均数n X=!1n"X(1)i     

调和平均数归类之刍议

众所周知,现行统计教科书都将平均指标划分为算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数、众数并列的五种。这就是说,需计算平均指标的场合应有五种,以适应五种并列的平均数的计算。而实际上,只存在四种场合。一是需计算众数的场合——将出现次数最     

浅谈算术平均数与调和平均数的关系

关于算术平均数（简称“算均”）和调和平均数（简称“调均”）之间的区别和联系，统计界人士有不同的看法，其一认为“调均”是“算均”在资料条件及要求不同时的变形，其二认为“调均”有时是“算均”的变形，有时又是一种独立的计算形式，此时它的计算结果与“算均”不同，且恒小于“算均”。笔者同意前种看法。我们皆知，在同质总体中计算算术平均数的基本公式为：平均数一标志总量／总体总量，在计算过程中，不管资料条件如何受到限制，计算要求如何不同，但凡是符合这一计算公式的平均数，其实质总是“算均”。这是我们论述这一问题的…     

应当区分两种不同性质的平均数

应当区分两种不同性质的平均数文＼蒋季奎现行的教科书，把算术平均数、调和平均数和几何平均数均概括为平均指标。云为同一总体内某一数量标志值的一般水平。似乎这三种平均数，都符合这一定义。一些数材，还同时论述了调和平均数≤几何平均数≤算术平均数在数量上的关系...     

调和平均数是不是独立的平均数——兼与周雄鹏同志商榷

调和平均数是不是一种独立的平均数?我认为,作为一种数学的平均数,调和平均数是一种独立的平均数;作为统计学上的平均数,调和平均数不是一种独立的平均数,而是算术平均数的变形。 从数学的角度讲,算术平均数和调和平均数是两种独立的平均数。因为: 1.两种平均数的计算公式不同。 设x为变量值,w为同一数值出现的次数,则:     

正确理解与计算调和平均数：兼与王殿元,姜春霞先生商榷

“调和平均数是算术平均数的变形使用”有三方面的涵义 :其一 ,权数不同 ,算术平均数的权数是各组单位数 f,调和平均数的权数是各组标志总量 m=xf;其二 ,无论是计算算术平均数 ,还是计算调和平均数 ,其分子是总体标志总量 ,分母是总体单位总量 ,是两个有意义的量之比 ;其三 ,两者计算结果一致性的前提是 :两者总体的一致性。王殿元和姜春霞同志在《中国统计》1999年第 2期上发表的“调和平均数不可代替”一文违背了以上三方面的涵义 ,有不妥之处 ,应予纠正。     

调和平均数不可代替吗?──与王殿元、姜春霞同志商榷

“调和平均数是算术平均数的变形使用”有三方面的涵义：1．权数不同，算术平均数的权数是各组单位数f，调和平均数的权数是各组标志总量m。xf。2无论是计算算术平均数，还是计算调和平均数，其分子是总体标志总量，分母是总体单位总量，是两个有意义的量之比。3．两者计算结果一致性的前提是：两者总体的一致性。王殿元，姜春霞在师国统计》1999年第二期上撰文“调和平均数不可代替”（以下简称“王文”）认为：“调和平均数存在着特定的应用空间，是不可替代的独立的平均数。”我们认为，“王文”对“调和平均数是算术平均数的变形使用，…     

试论调和平均数代表性大小的测定及其应用

调和平均数是社会经济统计中常用的一个平均指标，其在实际中已得到了广泛的应用。但在调和平均数的长期使用过程中，往往忽视了其作为一个平均指标所需进行的代表性大小测定的问题，从而使其在深入统计分析研究中受到了很大的限制。本文拟从调和平均数的特点出发，论述调和平均数代表性大小的测定及其在深入统计分析中的应用。一、调和平均数R其基本特征调和平均数是变量值的倒数的平均数的倒数，其在实际应用中可分为两种情况：第一，为算术平均数的变形。在实际中，由于掌握的资料不同，不能直接利用算术平均数X一计算，而需改用调和平…     

浅谈调和平均数

浅谈调和平均数湖南省衡阳市财会学校祁德军为了反映社会经济现象的一般水平，统计上采用了各种各样的平均数，其中最主要的是算术平均数，另外还有调和平均数、几何平均数、众数、中位数等。在这些平均数中，最难区分的是算术平均数和调和平均数。有些学者认为调和平均数...     

调和平均数之我见

调和平均数之我见扬州农业学校薛俊侠在统计学理论中，对调和平均数的概念一直存在着两种截然不同的观点：一、调和平均数是一种独立的平均数，是标志值倒数的算术平均数的倒数。二、调和平均数不是一种独立的平均数，而是算术平均数的变形。我认为：这两种观点都欠妥。第...     

几种统计平均数大小关系证明的新方法及其推广

调和平均数、几何平均数、算术平均数之间存在着单调上升的关系,并且可以将其归为"幂平均数"家族,利用微积分方法将幂平均数看作是关于K的函数,在K=0点的函数值定义为G,并证明了此函数在整个实数集上是单调上升的.