几类Euler型微分方程的求解

提出几类Euler(欧拉)型微分方程,借助变量替换法、线性化法、降阶法、交换变量位置法及复合函数求导法则,转化为可求解的Euler方程,论证它们的可积性,扩大微分方程的可积范围,给出求解的方法及通积分的表达式.     

运动微分方程正则化及其可积情况

本文将可化为正则形的运动微分方程与正则方程相对照,讨论了如果正则方程的Hamilton-Jacobi方程可通过分离变量法或根据其Hamilton函数的类型求出其全积分,则原运动微分方程可积.     

几类非线性常微分方程的可积类型

本文讨论了应用广泛的几类一阶、二阶非线性常微分方程的可积类型,并给出推广的Riccuti方程初等可积的条件.文[1]—[5]是本文所得结果的特例.     

偏微分方程的非线性变换和精确解

利用截属的Painlev'e展开式、非线性变换和可积的微分方程，可以求出一类非线性偏微分方程的自Backlund变换和它的精确解，孤立波解。波动方程、Hirota-Satsuma方程组和非线性色散与耗散方程作为例子来说明这一方法。     

新三类二阶二次微分方程的解法及其通解公式

提出新的三类二阶二次微分方程,分别借助降阶法、线性化法,论证其可积性,获得相应方程类型的通解公式,并列举了实例.     

具有相似群不变的1 1维的高阶微分方程

本文利用李代数在矢量场的实现，得到了具有相似群不变的一般的k阶微分方程,同时许多熟知的1＋1微的可积模型如kdv方程等也被给出。     

一阶常微分方程若干求解技巧

一般的一阶常微分方程没有通用的初等解法,变量分离方程和全微分方程是一阶常微分方程中最基本的类型,文章以题为例介绍这两类方程求解过程中"变换"的技巧和规律.     

二阶变系数线性微分方程的几个可积类型

论文【1】给出了一些变系数线性微分方程的可积类型,资料【2,3】利用“连锁法”也给出了一些变系数性微分方程的可积类型,而【2,3】的结果包括了【1】的结果。     

一类边值问题临界解的扰动性质

在LP(1 p <+∞ ) 空间中证明了一类非齐次积一秩微分方程边值问题的临界解关于方程系数和区域尺寸的连续依赖性 ,并获得了相应的高阶扰动公式     

摩擦纺加捻过程的动力学分析

本文通过建立纱线加捻过程中捻度变化规律的运动学方程和变直径纱线加捻过程的动力学方程获得了摩擦纺加捻过程的动力学基本微分方程。结合边界条件,求解这一方程,木文首次获得了摩擦纺纱线形成过程中纱线的转动速度和捻度变化的总体规律。泫方法还可用于对摩擦纺加捻过程进行定量计算。     

二阶变系数微分方程可积的一种方法

利用二阶变系数微分方程的不变量关系，给出一种可积方法。     

常微分方程组的两个新的可积类型

本文给出了两类常微分方程组的求解法，论证了它们的可积性．     

若干类二阶和n阶变系数非齐次线性常微方程的解

本文讨论了几种可能转化为常系数的二阶及 n 阶变系数非齐次线性常微方子程的解。对不二阶变系数的齐次线性微分方程,我们讨论了其可转化为常系数齐次线性方程的充分条件,而对于二阶以上的方程,却没有一般的方法可循,我们只讨论了两类特殊的 n 阶变系数非齐次线方性程的可积解。     

两类可降阶的微分方程

介绍了一类具有非平凡解ｘ＝ｅｍｔ的高阶齐线性微分方程，并将其降低一阶；另外，给出了二阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型．     

一类可积的变系数线性微分方程

利用变换的方法,给出了二阶、三阶、四阶变系数线性微分方程可积的一个充分条件.     

一种求解Riccati方程的方法

由于Riccati方程为非线性方程，常用的初等积分方法难以获得其解析解，但如果知道Riccati方程一个特解，则可通过变换将其简化为一阶线性非齐次微分方程求解.文章以实例形式分析了一阶线性微分方程与Riccati方程之间存在相同特解的情况，在求解思路上，提出了将一阶线性微分方程作为Riccati方程求解的引导方程，分析了引导方程与Riccati方程之间存在共同特解的条件，给出了寻求可解Riccati方程的方法，并通过示例验证了此方法的可行性.     

一类朗斯基行列式的计算及其应用

本文讨论常系数线性微分方程基本解组的朗斯基行列式的计算及其在求解这类方程中的应用.     

新积分微分方程的可积类型

借助变量替换,函数失代等方法,提出几类新的积分微分方程,证了它们的可积性。     

新的高阶非线性微分方程的通积分公式

借助迭代思想及积分法，提出新的一类高阶非线性常微分方程研究它的可积条件，获得通积分的公式     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性K le in-Gordon方程的二级近似解。这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解。