赋范空间上ε-凸函数的一些性质

凸函数是高等数学研究的主要对象,具有一系列重要性质.本文提出了赋范空间上函数的ε-凸性,给出了它的几种不同刻画,证明了它的一系列重要性质,例如ε-凸函数的线性组合仍是ε-凸函数;有界函数和ε-凸函数的复合仍是ε-凸函数等.最后,给出了几个ε-凸函数的例子.     

一致似凸函数和一致半严格似凸函数

H.H.artwig和F.A.Behriger研究了一致似拟凸函数的性质。本文进一步定义和讨论了一致似凸函数和一致半严格似凸函数及其性质,特别是广义Karamardian定理对于一致半严格似凸函数成立。     

凸函数的等价定义证明及应用

通过对凸函数的两个等价定义的证明,可以加深对一类特殊函数--凸函数的认识,从而利用凸函数的等价定义使一些复杂的不等式问题迎刃而解.     

关于凸函数的一个充要条件

指出田德祥(1998)关于凸函数的一个结论的证明是不正确的,并给出了凸函数的一个充要条件.     

凸函数的几种不同定义及作用

凸函数是一类比较重要的函数,在数学规划中有着广泛的应用,考虑到凸函数与连续性、可导性之间的联系及凸函数在不等式证明方面的作用和意义,本文提出了凸函数的几种不同定义,并讨论了它们之间的等价性及凸函数的有关性质和它在不等式方面的相关应用。由于上凸函数和下凸函数统称为凸函数,所以本文所讨论的凸函数都是指下凸函数。     

上凸函数的充要条件

上凸函数是一类重要函数,本文给出了上凸函数的两个充要条件,并用二进制小数、有理数列逼近无理数的方法证明了这两个充要条件.     

关于凸函数的讨论

凸数是数学分析中一类重要的函数,在现行分析教材中.其定义大致有四种(见本文定义及本文定理1中的(2).(4),定理3中的(2)),定义中的条件似乎很不统一.试问:凸函数的这种种定义是否等价?在连续、可导、二阶可导等条件下判定凸性有哪些方法?如何通过比较初等的运算来判定函数凸性?凸函数是否连续、可导?凸函数与积分间有何关系?凸函数有何运算性质?收敛的凸函数序列其极限函数是否还是凸的?本文比较详细、全面地讨论了这些问题.     

关于Fait和Zlotkiewicz的一结果

本文简洁地得出了Fait和Zlotkiewicz关于凸函数的一个结果.     

Pre—Invex函数的择一性定理

本文提出了一种予一仿射函数的概念,並进而讨论了关于予——不变凸函数与予——仿射函数的择一性定理,这些结论拓广和改进了关于凸函数不等式系统的几个Fan.ky定理。     

二次函数凸性

本文给出非线性规划中常用而且重要的二次函数为凸函数的充要条件及证明.