具有非线性时滞的双曲型微分方程解振动的充分条件

给出具有非线性时滞的双曲型微分方程定解问题２ｕｔ２＝ａ（ｔ）Δｕ＋ｓｉ＝１ａｉ（ｔ）Δｕ（ｘ，ｔ－ρｉ（ｔ））－ｆ（ｘ，ｔ，ｕ）－ｋｊ＝１ｇｊ（ｘ，ｔ，ｕ（ｘ，ｔ－σｊ）），ｕ＝０，（ｘ，ｔ）∈Ω×〔０，∞），其中（ｘ，ｔ）∈Ω×（０，∞）的解振动的几个充分条件．     

中立型Timoshenko射线方程的强迫振动性

研究了中立型Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ射线方程４ｔ４〔ｕ＋λｕ（ｘ，ｔ－τ）〕＋ａ２ｕｔ２－ｂ４ｕ２ｘｔ２＋ｃ４ｕｘ４＋Ｃｘ，ｔ，ｕ，ｕ（ｘ，σ（ｔ））＝ｆ（ｘ，ｔ），（ｘ，ｔ）∈Ｊ×Ｒ＋解的强迫振动性，其中Ｊ＝（０，Ｌ），Ｒ＋＝（０，∞），λ，ａ，ｂ，ｃ为非负常数，τ＞０是常数，ｕ＝ｕ（ｘ，ｔ）．     

一类中立型微分差分方程解的振动性与渐近性

研究了微分差分方程工ｘ＇（ｔ）－∑Ｃｋｘ＇（ｔ一ｔｋ） ＋∑Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－ｒｉ）＝０的振动性与 渐近性，其中０＜ｒ＝＜ｒ２＜…＜、，０＜ｒ＝＜／：＜…＜、，Ｃ＞０均为常数（ｋ＝１，２…·，ｍ）， Ｐ（ｔ）＞Ｏ连续（ｉ＝１，２，…，ｎ）改进并推广了已知的一些结果。     

具有变系数的2n+1阶中立型微分方程正解的存在性

本文利用 Ｋｎａｓｔｅｒ不动点定理，Ｌｅｖｉ引理，给出具有变系数 Ｐ（ｔ）的 ２ｎ＋ １阶中立型微分 方程［ｘ（ｔ）－ｐ（ｔ）_ｘ（ｔ－２）］~（２ｎ＋１）＋ｆ（ｔ，ｘ（ｔ－τ_１（ｔ）），…，ｘ（ｔ－τ_ｍ（ｔ））＝０正解存在的几个充分 条件．本文结果部分地回答了文２１提出的问题．     

一类随机级数的收敛性及和的分布

设ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ是独立同分布的随机变量序列，Ｐ（０≤ｘ１≤１）＝１且Ｐ（ｘ１＝１）＜１．证明了随机级数∞ｎ＝１（－１）ｎ－１ｘ１ｘ２…ｘｎ的收敛性，并提供了一种求和Ｓ＝∞ｎ＝１（－１）ｎ－１ｘ１ｘ２…ｘｎ的分布方法     

具有变系数的2n阶中立型微分方程正解的存在性

本文给出具有变系数Ｐ（ｔ）的２ｎ阶中立型微分方程 （ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）_ｘ（ｔ－τ））~（２ｎ）+ｆ（ｔ,ｘ（ｔ－τ_1（ｔ））,...,ｘ（ｔ－τ_ｍ（ｔ）））＝０正解存在的若干个充分条件．本文结果部分地回答了文［１］提出的问题．     

具可测系数的一类拟线性退化抛物方程的局部化条件

使用Ｍｏｓｅｒ迭代技巧和Ｓｏｂｏｌｅｖ嵌入定理，研究了方程ｕｔ＝（ａｉｊ（ｘ，ｔ）｜ｕ｜ｐ－２ｕｘｉ）ｘｊ－ｕｑ具有初始条件ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）的Ｃａｕｃｈｙ问题解的局部化条件。     

Hamilton图的一个充分条件

本文的主要结果是：设Ｇ是Ｄ－圈圈，若存在某个ｔ≤δ，使得任何ｔ＋１为的独立集Ｘ＝（ｘ０，ｘ１，…），有∑ｄ（ｘｉ）〉１／２（ｔ＋１）（ｎ－１）则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

具有一般吸收项的一类非线性抛物方程的局部化条件

本文使用Ｍｏｓｅｒ迭代技巧和Ｓｏｂｏｌｅｖ嵌入定理，研究了方程ｕｔ＝（ａｉｊ（ｘ，ｔ）｜ｕ｜ｐ－２ｕｘｉ）ｘｊ－ｆ（ｕ，Ｄｕ）具有初始条件ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）的Ｃａｕｃｈｙ问题解的局部化条件。     

关于n维单形宽度的一个结果

证明了关于ｎ维单形宽度的一个不等式，结果是Ｗ≤（ｓｉｎθ）１／２αｎ１ｎ＋１ｎ＋１ｉ＝１Ｒ２ｉ１／２．这一结果蕴含并推广了Ｓａｌｅｅ－Ａｌｅｘａｎｄｅｒ定理     

一个密码问题的代数证明方法

一个密码问题的代数证明方法张忠辅笔者在［１］中，给出了这样一个问题：有ｍ条竖线Ｌ１，Ｌ２，…，Ｌｍ，两条相邻的竖线Ｌｉ、Ｌｉ＋；之间有ｎｉ（ｎｉ≥０，ｉ＝１，２，…，ｍ－１，ｍ≥１）条横线，Ｌｉ、Ｌｉ＋１间的横线与Ｌｉ＋１、Ｌｉ＋２间的横线（ｉ＝１，...     

二阶变系数线性方程存在一类解的充要条件

给出了二阶变系数线性微分方程ｘ＋Ｐ（ｔ）ｘ＋Ｑ（ｔ）ｘ＝０具有ｘ＝Ｐ１（ｔ）ｅ∫Ｑ１（ｔ）ｄｔ形式特解的充要条件为Ｐ″１（ｔ）＋［Ｐ（ｔ）＋２Ｑ１（ｔ）］Ｐ′１（ｔ）＋［Ｑ′１（ｔ）＋Ｑ２１（ｔ）＋Ｐ（ｔ）Ｑ１（ｔ）＋Ｑ（ｔ）］Ｐ１（ｔ）＝０     

一类非线性对称方程组解集的结构

主要讨论了非线性对称方程组Ｓ１＝Ｓ２＝…Ｓ２＝…＝Ｓλ－１＝Ｓλ＋１＝…＝Ｓｎ＝Ｓｎ＋１（１≤λ≤ｎ）,（Ｓｋ＝ｘ１ｋ＋ｘ２ｋ＋…＋ｘｎｋ,ｋ＝０,１,２,…）的非零解,并指出其解集的结构．     

两类联图的全着色

一个图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的一个Ｋ－全着色是从Ｖ∪Ｅ到Ｉ＿Ｋ＝｛１，２…Ｋ｝上的一个映射ψ；如果对Ｖ∪Ｅ中任意两个相邻或相关联的元素ｅ＿１，ｅ＿２，都有ψ（ｅ＿１）≠（ｅ＿２）时，则称ψ为Ｇ的一个正规全着色。图Ｇ的全色数定义为Ｘ＿ｒ（Ｇ）＝ｍｉｎ｛Ｋ｜存在Ｇ的一个正规ｋ－全着色｝。令Ｃ＿ｎ为ｎ个点的圈，为ｍ个点的独立集，Δ为图的最大度。本文证明了在ｍ≠ｎ时联图Ｃ＿ｍ＋Ｃ＿ｎ的全色数为Δ＋１；在ｍ＋２＜ｎ或ｍ＞ｎ时，联图＋Ｇ＿ｎ的全色数也为Δ＋１。     

非线必规划在证明不等式中的应用

我们在讨论完全ｔ部图的色等价问题时,需要确定变量αｔ＝ｌ＾ＴＱＢ在约束（β＋ｂ）＾ＴＢ（β＋ｂ）〈ａ＾２ｔ下的变化范围,其中αｔ∈Ｒ,ｌ,ｂ,β∈Ｒｌ－１,Ｑ,Ｂ∈Ｒ＾（ｌ－１）＊（ｔ－１）（αｔ,ｌ,ｂ,Ｑ,Ｂ）的定义见正文中的定理）。我们利用非线性规划的方法,证明了如下不等式：ｃｔ－ｄｔ－１ａｔ〈ａｔ〈ｃｔ＋ｄｔ－１ａｔ,其中ｄｔ－１＝√２（ｔ－１）／ｔ,ｃｔ＝ｔ－１／∑／ｉ＝１（ｎｉ－ｎｔ）     

利用二次函数的性质求极值

我们知道二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠ ０）配方得 ｙ＝ ａ（ｘ＋），所以顶点坐标为（　　　）．（１）当 α＞０时，抛物线开口向上，有最低点，即，有最小值，即当时，最小值＝　时，抛物线开口向下，有最高点，ｙ有最大值，即当ｙ最大值．应用这一性质求极值，有以下几种类型．１一般二次函数的极值 例 １（１）求函数ｙ＝－ｘ２－ ３ｘ＋ ２的极值；（２）求函数 ｙ＝ ４ｘ２－ ３ｘ＋２的极值．这类问题可直接利用性质或通过配方来解，具体解答略．２高次函数的极值 有些次数高于２的高次函数的极值，通过变换后，可以利用以…     

关于丢番图方程1＋q＋q~2＋…＋q~（y－1）＝ap~x（Ⅱ）

丢番图方程１＋ｑ＋ｑ２＋…＋ｑｙ－１＝ａｐｘ，ｐ，ｑ，ｘ，ｙ∈Ｎ，ｇｃｄ（ｐ．ｑ）＝１，ｘ＞１，ｙ＞２的解的上界，在２≤ｐ≤５０，２≤５０的情形，给出了当ａ＝１时解的最小上界。     

非齐次线性系统与殆线性系统的渐近等价关系

讨论了非齐次线性系统ｄｘｄｔ＝ Ａ（ｔ）ｘ＋ ｆ（ｔ）与殆线性系统ｄｙｄｔ＝ Ａ（ｘ）ｙ＋ ｆ（ｔ）＋ ｇ（ｔ,ｙ）之间的渐近等价关系,它包含了文［１］、［２］、［３］之间的渐近等价关系,包含了文［１］、［２］、［３］中的定理为其特例。     

具次二次位势的不对称方程的周期解

利用变分法证明了二阶不对称微分方程ｕｅ＋ａ＾２ｕ＾＋－ｂ２ｕ＾－＋ｇ（ｔ,ｕ）＝ｈ（ｔ）,当ｇ满足ｌｉｍ／｜ｕ｜→∞Ｇ（ｔ,ｕ）／ｕ＾２＝０,其中Ｇ（ｔ,ｕ）＝∫＾ｕ０ｇ（ｔ,ｘ）ｄｘ）时至少存在一个Ｔ－周期解。     

方差分量模型非负二次同时估计可容许的必要条件

给出了方差分量模型Ｙ＝ Ｘβ＋ ∑ｍｉ＝１Ｕｉεｉ ,Ｕ１ Ｕ１′＝ …＝ Ｕｍ Ｕｍ′＞ ０ 中方差分量（σ２１ ,…,σ２ｍ） 的非负二次同时估计（ Ｙ′Ａ１ Ｙ,…,Ｙ′ＡｍＹ） 可容许的一个必要条件．