关于最小二乘法的稳健性分析

一、问题的提出 用ψ(x)拟合m对数据(xk,yk)(k=1,2,…,m),使得误差平方和m∑k=1[yk-ψ(xk)]2最小,这种求ψ(x)的方法,称为最小二乘法.     

改进的初值和背景值优化的MGM(1,m)模型及应用

针对传统的MGM(1,m)模型存在模拟精度和预测精度不高的问题,文章给出了改进的初值和背景值优化的MGM(1,m)模型。在模型初值的选取上,选取使得模拟值的平均相对误差达到最小的向量X(1)(i)作为初值;在模型背景值的构造上,提出结合辛普森3/8公式的动态序列模型来求解背景值的方法。最后以两组指数型数据序列为例建立了传统MGM(1,2)模型及改进后的模型,并进行数据模拟和预测。结果表明,改进后的MGM(1,m)模型的模拟精度和预测精度均有显著地提高,从而验证了模型的有效性和可行性。     

基于分布的指标规范化方法及在企业创新评价中的运用

指标规范化处理,是进行综合评价的前绪工作,规范化进行的是否准确将直接关系到最终的评价结果,因此文章对指标的规范化处理方法进行了新的探讨。文章从样本数据的分布特征出发,充分利用样本的信息,给出一种基于分布的指标规范化方法。这种规范化方法的优点在于不仅使得规范化后的各指标之间具有可比性,而且使得规范化后的数据保持了原始数据之间的关系。最后以我国第二批创新型企业的数据为例,进行了实证分析。     

OLS与ML：回归模型两种参数估计方法的比较研究

最小二乘法(OLS)和最大似然法(ML)是回归模型参数估计的两种最重要的方法。 但二者有着明显的差别,本文就二者之间的有关差别进行比较。     

一类区间线性双层规划的最小最大后悔解及其解法

文章应用决策理论中的最小最大后悔原则对上层目标函数具有区间系数的区间线性双层规划进行了研究，首先提出了区间线性双层规划最小最大后悔解的概念，揭示了其与完全最优解和可能最优解的关系，提出了基于遗传算法的最小最大后悔解的求解方法，最后给出算例。     

“纵横向”拉开档次法中指标规范化方法的修正

“纵横向”拉开档次综合评价方法在实践中得到了广泛的应用,但是应用中指标规范化方法存在缺陷:横向上的序关系虽能保持,但在纵向上破坏了原有的序关系,违背了“保序”原则.文章对此进行修正,提出了“整体规范化,分时标准化”指标规范化方法,即无量纲化时针对指标所有时间的数据进行,标准化时针对指标的某一时间进行.最后对两种规范化方式举例进行对比说明.     

一种新的基于最小二乘法的分段直线拟合方法

正在计量经济学、统计学、物理实验等各种工程技术和科学实验中常常会得到隐含某种函数关系的一系列有序对,如何根据这些有序对来揭示它们客观规律,常用方法是用曲线拟合方法来建立它们的数学模型。在对这些复杂的数据进行拟合时,多采用基于最小二乘法的曲线拟合的方法,利用此方法可以实现最佳逼近。采用一种曲线函数拟合所有数据难以取得较好的拟合效果,如何改进最小二乘法的曲线拟合就成为研究焦点。有人提出把数据分成若干组,然后对每组数据再进行线性拟合,得到了基于最小二乘法的分段直线拟合;但它没有给出数据分段方法。有人利用拟合直线的初始点A、终点B和下一个     

具有线性趋势的残差自回归模型的估计方法

为了探寻具有线性趋势的残差自回归模型的较为合适的估计方法,文章以残差AR(2)模型为例,对直接最小二乘法、两步法、非线性最小二乘法和化归法进行了Monte Carlo模拟,拟合和预测结果显示非线性最小二乘法和化归法的均方误差和平均绝对误差相同且最小.此外,还利用1980-2013年河南省人均GDP经济数据进行了拟合与预测实证分析,得到了与模拟比较相类似的结果,这说明非线性最小二乘法和化归法是较优的估计方法.进一步地,基于非线性最小二乘法,给出了河南省人均GDP的短期预测.     

最小最大概率分类的财务预警模型

最小最大概率机是一种实现未知样本正确分类概率最大化的分类算法,其在两类样本的均值和协方差矩阵已知的条件下而构建的,对类条件分布不做要求,非常适合于财务危机建模分析.文章提出使用建立最小最大概率分类理论进行财务预警研究,结合沪深股市A股制造业上市公司的财务数据进行实证研究,使用线性和核最小最大概率机算法分别建立T-2和T-3年财务预警模型,实验结果表明最大最小概率分类财务预警模型具有不错的分类效果和适应性.     

回归深度及其应用

回归深度(RD)是用来处理线性模型的一种方法。RD方法定义为给定观测值寻找具有最大深度的拟合。从几何的观点看,RD方法就是将观测点最"均匀"地分布在直线(或超平面)的两侧的拟合。文章简单地总结了深度回归的基本概念和稳健性质,同时用实例对回归深度和最小二乘法回归方法进行了比较。     

金融市场的最大风险与最小风险

文章在VaR风险量度的基础上提出了最大、最小风险的概念,讨论了其计算方法并进行了实例分析。为我国的金融机构和投资者更好地应用VaR与最小风险来控制市场风险及理性投资,提供了具有理论与实用价值的一种新的检验概率分布的算法。     

加强统计基础工作规范化建设势在必行

统计是国家机关、企事业单位和个人在社会活动中形成的文字与数据及其它各种形式的记录。统计基础工作规范化就是对统计采取统一布置、统一要求、统一步骤、统一验收的方法进行实施。所以，统计基础规范化建设是一项系统工程，涉及面广、内容多、要求高，是制约统计工作，提升统计工作的前提和基础．     

基于ARIMA模型的深证成指收益率分析

文章根据ARIMA(p,d,q)模型的原理和方法,对我国深证成指时数收益率数据进行了建模,在实际计算过程中,考虑到对数收益率数据比较小的特点.利用矩阵的SVD分解和MoorePenrose广义逆,来求解参数的极小最小二乘解,以减少中间过程的误差,从而获得比较好的模型.最后.对模型进行了实验仿真.经检验分析结果比较理想.     

基于极大熵法的曲线拟合及其应用

一、引言数据拟合问题在科学与工程研究中经常遇到,它是通过实验或实际统计得到一些数据,然后根据对这些数据某些规律的研究来预测其他未知的问题。在实际问题中,为了求得回归参数的大小,最常用的方法是最小二乘法。这是因为回归模型在符合Gauss-Markov假定的条件下,采用最小二乘法估计其回归参数具有良好的统计性质,如无偏性、一致性、最小方差性等。然而实际的测试数据千差万别,而且对测试数据进行数据拟合的目的也不同,从而使得采用最小二乘法进行数据拟合的结果往往达不到预期的要求。例如,由于偶尔存在的粗大误差而出现了反常数据,或数据的概率分     

改进的最小二乘估计确定高精度参数模型

本文将2006年研究生数学建模竞赛进一步讨论,对于观测数据不准确的情况,先将模型转化为差分形式,用最小二乘估计方法对参数进行估计,当设计矩阵呈病态时,最小二乘估计变的不是很精确。为了提高参数估计的精确度,笔者提出了一种改进方法,对迭代矩阵进行Jacobi迭代预处理,再用最小二乘法进行求解,仿真结果表明预处理后的参数估计更为准确。     

基于样本分位数的Weibull分布均值和标准差估计

样本均值和标准差是数据分析中常用的指标,但在部分研究中只记录了样本分位数,并未记录均值和标准差。传统的最小二乘法在估计样本均值和标准差时,通常将样本分位数同等对待,但在实际研究中,数据具有峰度和偏度等特征,样本分位数的重要程度不同。因此,文章在估计模型中引入权重,针对可靠性分析中常见的Weibull分布,提出两种方法估计均值和标准差：利用分布函数的加权最小二乘法（FWLS）进行估计;将Weibull分布转换为指数分布,利用数据的加权最小二乘法（WLS）进行估计。通过仿真和实例结果的比较,表明两种方法的估计效果显著。     

国际比较项目购买力平价测算结果影响因素研究

本文基于国际比较项目（ICP）所采用的区域化比较方法,利用2011年154个经济体155个基本分类的价格和支出数据,模拟分析数据质量、汇总方法以及经济体区域归属三个层面的变动对ICP购买力平价测算结果的影响。模拟结果发现,数据质量层面,某支出类别占该经济体总支出份额越大,则该支出类别价格数据质量的高低对测算结果影响越大,其中食品和非酒精饮料、建筑品和住房服务的数据质量平均来看对测算结果的影响最大。进一步研究发现在价格偏离幅度相同的情况下,价格下偏对测算结果的影响大于价格上偏的影响。汇总方法层面,全球汇总方法和区域内汇总方法的变动对测算结果的影响具有显著差异,测算结果对区域内汇总方法的变动更加敏感。经济体区域归属层面,测算结果与区域划分密切相关,西亚和独联体区域内经济体的测算结果受区域划分影响最大,而欧盟-经济合作与发展组织区域经济体受区域划分影响最小。本文模拟分析了上述三个层面的变动对中国测算结果的影响,并基于模拟研究的结论从方法和实践上为ICP未来的改进提供政策建议。     

论最优加权组合预测思想在证券投资决策中的应用

一、引言自Bates和Grange1969年在运筹学季刊上发表论文《组合预测》以后,国内外对组合预测的研究日趋活跃,已有不少方法和应用成果。通常组会预测模型是用多个预测方法对同一预测对象进行预测的加权组合。而各个预测模型的权重合成方法已有十几种。本文主要利用最小二乘、最小一乘及极小极大化准则下组合预测模型,讨论组合证券投资决策模型。二、最优加权组合预测模型对于一个实际预测问题,设yi,yZ…,人为n期实际数据,欲利用这n期数据对未来的n＋1期数据八十;进行预测,设为对于上述预测问题的N种不同预测模型的预测值,误差为：…     

粗糙集决策规则置信度的改进定义

粗糙集(Rough Set)理论是一种研究不精确、不确定性知识的工具,由波兰科学家Z.Pawlak于1982年首先提出。粗糙集理论是离散数据推理的一种新方法,它不需任何辅助信息,仅依据数据本身提供的信息就能够在保留关键信息的前提下,对数据进行化简并求得知识的最小表达,从而建立起决策规则,发现给定数据集中隐含的知识。目前,粗糙集方法已经成为数据挖掘应用的主要技术。     

沪深300股指期货风险规避策略

文章首先利用最小二乘回归模型、VAR模型、VECM模型和GARCH模型对最优套期保值比率进行了估计,再用沪深300股指期货模拟交易的数据基于风险收益的方法进行了套期保值有效性的比较和验证.结论表明:用传统的最小二乘回归模型估计的套期保值比率效果最好.