与广义KdV方程族相关的谱问题及其完全可积性

通过Lax方程获得了与二阶谱问题相联系的广义KdV方程族。利用位势函数与特征函数之间的Bargmann约束，将Lax对非线性化。由合适的Jacobi Ostrogradsky坐标，得到一个新的有限维Hamilton正则系统，并证明其是完全可积系统。最后得到发展方程族的对合表示。     

一个能量与位势相依的二阶谱问题及其相关的发展方程族

本文将研究一个二阶谱系及相关的非线性发展方程及其Hamilton系统,利用Lax对非线性化方法,讨论经典力学的Jacobi Ostrogradsky坐标,得到Bargmann约束下完全可积的 Hamilton系统,通过Bargmann约束,从而给出发展方程族解的对合表示。     

耦合的Burger‘s方程族与一个新的Hamilton可积系

孤子方程族Ｌａｘ对的非线性化的发展，使得许多非线性方程的解转化为完全可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ系统的对合解＾［１￣１０］，并由此得到了许多在Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ意义下的新的完全可积系＾［２￣１４］。采用新的约束方法，考虑特征值问题与伴随特征值问题得到了一个完全可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ系统，并由此得到相关的发展方程族解的对合表示。     

一族非线性微分-差分方程的可积耦合系统

基于一个离散等谱问题,构建了一族离散可积耦合,利用离散零曲率方程,导出了相应离散的非线性微分-差分方程,进而确定了其相应的Lax可积的离散非线性系统.     

一类新的2+1维非线性发展方程及其解的对合表示

由线性谱问题的相容性条件得到一个新的2+1维非线性发展方程。利用位势函数与特征函数之间的约束获得Bargmann系统,通过Euler Lagrange方程及Legendre变换构造Jacobi Ostrogradsky坐标。应用Lax对非线性化方法,生成了一个新的有限维Hamilton正则系统。最后证明其为Liouville意义下完全可积系统,并得到发展方程族的对合表示。     

对称约束与一个新的完全可积系统

给出了Ｂｒｏｅｒ－ｋａｕｐ系统Ｌａｘ对和伴随的Ｌａｘ表示的对称约束；得到了丰Ｌｉｏｕｖｉｌｅ下的新的有限维完全可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ系统，讨论了对称约束与Ｂｒｏｅｒ－ｋａｕｐ方程之间的联系，给出了方程解的一种表示形式。     

能量依赖速度的二阶谱问题及其完全可积系

讨论了与能量依赖速度的二阶特征值问题相联系的有限维系统的可积性,利用位势函数与特征函数之间的Bargmann约束,将Lax对非线性化,得到新的有限维Hamilton正则系统,最后借助于Ligouville意义下的完全可积系的对合解得到发展方程族的对合表示.     

一个新的发展方程族及可积系

利用Lax对非线性化方法,讨论二阶矩阵特征值问题.利用位势函数与特征函数之间的Bargmann约束,将二阶矩阵特征值问题非线性化,获得一个新的有限维Hamilton系统和发展方程族解的对合表示.     

一个新的方程族及其Liouville可积性

从等谱问题出发,基于Loop代数 A1的基的个数与换位运算,利用屠规彰格式得到了一族方程及其Hamilton结构,证明了该方程是Liouville可积的,作为该系统的约化,得到了著名的Schr¨odinger方程,广义Mkdv方程,热传导方程和耦合的Burgers方程.     

推广的Riccati方程的可积性

本文研究推广的Riccati方程y′=P(x)y~α+Q(x)y+R(x)在较一般的条件下,转化为等价的非线性方程组,并借助于辅助函数导出其初等可积的若干结果.     

与一个多项式特征值问题相联系的完全可积系统

在位势函数和特征函数的约束下，二阶特征值问题ψｒｒ＋∑ｕｉＸψ＝αψ被非线性化为一个Ｌｏｕｖｉｌｌｅ意义下的完全可积系统，该特征值问题的Ｌａｘ对的时间部分的非线性化给出了其对合系统．     

混合的非线性Schrodinger方程和一个复形式的完全可积的系统

探讨了混合的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程新的Ｌａｘ对，并给出相应的复形式的Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ完全可积系统。进一步将混合的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的解优为Ｈａｍｉｌｔｏｎａｉａｎ方程的解。     

复系数Riccati方程的可积条件及其应用

给出了复系数Riccati方程的一些可积类型 ,以及一类可利用复系数Riccati方程求解二维复变系数线性系统的方法     

随机序列的可积性

本文给出了广鞅差随机序列一致可积性条件，及其一个非一致可积鞅的广鞅差序列的典型例子，说明右闭下鞅不一定一致可积。     

无穷维谱不变可积发展方程在有限维不变子流形上的约化 …

利用广义Ｌｅｇｅｎｄｒｇｅ变换，证明了无穷维的可积方程ｕｔｍ＝ＪδＨｍ／δｕ可约化为在一个不变子流形Ｓ上不限维可积的Ｈａｍｉｌｒｏｎｉａｎ系统，即证明了在非奇异条件下ＦＬａｓｃｈｋａ＾「１」和Ａｄｌｏｗｉｒｚ所提出的无穷维可积系统的约化原理，从而求得了方程ｕｒｍ＝ＪδＨｍ／δｕ（ｍ＝０，１，２，…）的周斯或拟周期解，这一结果将Ｐ．Ｄ．Ｌ＾「２，３」、Ｎｏｖｉｋｏｖ＾「４」的关于Ｋｄｖ方程和周斯或拟     

与四阶矩阵特征问题相关的约束流与完全可积系统

主要讨论与四阶矩阵特征值问题相联系的孤子方程及其Lax上,利用位势函数与特征函数之间的Bargmann约束,将四阶特征值问题及相应的伴随特征值问题非线性化,获得新的有限维Hamilton系统,并应用r-矩阵理论证明了新的有限维Hamilton系统在Liouville意义下的完全可积性。最后借助于在Liouville意义下完全可积Hamilton系统的对合解得到孤子方程族解的对合表示。     

耗损体系运动方程的正则形式及可积情况

给出了耗损系的运动方程以及运动方程的正则形式,讨论了由哈密顿函数的类型决定的可化为正则型运动方程的可积情况.     

一族离散可积系统及其Hamilton结构

引入一个新的离散等谱特征值问题,导出相应的非线性微分-差分方程族,利用迹恒等式建立了方程族的Hamilton结构,证明了方程族是Liouville可积的.