极限证明初探

本文结合教学中正反两方面的例子,从理论上较深入地讨论了如何理解极限定义和掌握极限证明的方法,并回答了证明中可能出现的问题.     

略论用定义证明极限的教学

利用极限定义证明数列极限与函数极限 ,并指出证题过程中可能出现的错误。     

复合函数极限的存在性

讨论了如果两个函数y =f(u)与u =φ(x)的极限都存在 ,不妨设limx→x0φ(x) =u0 ,limu→u0f(u) =A ,则复合函数f[φ(x) ]在x0 点是否存在极限 ?如果复合函数f[φ(x) ]的极限存在 ,那么是否还等于A ?通过论证得到 ,并不能由limx→x0φ(x) ,limu→u0f(u)的存在性推出limx→x0f[φ(x) ]的存在性。     

关于二元函数极限存在性的一点注记

二元函数的极限远比一元函数的极限复杂，但它们之间又有密切的联系。本文的主要结论是：若二元由数W＝F（x，y）是在P0（x0，v0）附近有定义的函数（p0可能例外），则W＝F（x，y）在P0（x0，y0）处极限存在的充要条件是存在常数A，对任意满足y0＝f（x0）的在x0左侧（或右侧）附近连续且在x0左侧（或右侧）附近（x0可能例外）可导的函数y＝f（x），恒有     

单调有界数列存在极限的一种证明

本文利用实数构造证明了单调有界数列存在极限这一实数理论中的重要定理,并验证了柯西收敛准则。     

浅谈求极限的方法

求极限是高等数学的重要内容．本文的目的是通过范例总结和研究高等数学中的函数极限、数列极限和广义积分的各种常用及一些特殊计算方法．     

关于极限“ε-N”和“ε-δ”定义的教学建议

给出了一种有别于当前各种教科书对极限内容编排思路的教学思路,即在教学中用点列的极限将各种形式的极限概念统一起来处理。首先,分5个层次让学生深刻理解数列极限:对极限概念的直觉感性的认识;对直觉感性认识的数学描述;对直觉感性认识的进一步加深;把学生的直觉感性认识上升到理性认识;对上述理性认识的进一步提升。其次,利用第5层次将数列极限看成点列极限的结论,用点列极限来处理函数极限的各种形式。     

孪生素数筛函数的性质

研究并给出了孪生素数筛函数的五条基本性质.     

二元函数极限的几种求法

函数极限是高等数学中非常重要的内容。关于一元函数的极限及求法,各种高等数学教材中都有详细的例题和说明。二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的,二者之间既有联系又有区别。比如,极限的四则运算法则是相同的,但是随着变量个数的增加,二元函数的极限比一元函数极限变得要复杂得多。但现教材、参考书关于二元函数极限求法不够详细,不便于初学者的学习与掌握。就此问题进行讨论。     

关于数列极限的一点注记

在[1]中给出了一个数列极限的定理,它通过数列相邻项的线性组合把数列转化为一个简单且易求极限的数列。本文改进了[1]中的结果。     

极限入门讲授新方法

极限概念是“高等数学”的大门 ,能否准确地理解这一概念 ,直接影响“高等数学”的学习效果。由于定义抽象 ,掌握这一概念难度较大。笔者在教学实践中摸索出的新的讲授方法———借助易懂的“过渡”定义进入极限概念 ,获得了较好的教学效果。     

一类非线性微分系统极限环的存在唯一性

利用后继函数法研究了一类非线性微分系统极限环的相关问题,获得了该系统极限环的存在性,唯一性和不存在性的完整结果.     

有关超越亚纯函数迭代理论的研究

英国数学家Ｉ.Ｂａｋｅｒ研究了超越整函数的迭代的极限函数有关复动力系统性质．本文将把Ｉ．Ｂａｋｅｒ的工作推广到亚纯函数,主要结果有：ｆ（ｘ）是亚纯函数,如果函数数列ｆｎ（ｚ）的任意收敛的子数列在Ｆ（ｆ）的分支上的极限函数是常数,则该常数一定属于集合Ｅ（ｆ）ＵＥ’（ｆ）Ｕ等,     

律师拒证特权的保障与限制

律师拒证特权因为能够协调平衡查明案情的需要与特定的利益或者社会关系之间的矛盾与张力,所以世界通行的司法实践都从不同角度进行明文保障的同时并给予一定的限制,以维护法律的公平和正义。明确律师拒证特权的保障与限制,不仅能够对完善我国证人制度提供理论思考,而且能够为我国拒证特权的司法实践提供借鉴。     

关于极限的求解方略

极限是研究高等数学的重要工具,其求解方法千变万化,而一般的教材仅能介绍一些主要方法,且缺少系统性,本文试从多种角度和方式来研究和总结极限的求解方法．     

论诉讼时效与自然债务法律效力

诉讼时效作为时效制度的有机组成部分,直接涉及民事主体合法民事权利的法律保护。这是一个在理论上和法律规定上看似简单的问题,但却在司法实践中存在重大缺陷和不足。因此,有必要对实务中最使人困惑的自然债务的法律效力及其法律适用问题进行深入探讨。     

论诉讼时效开始

我国《民法通则》对诉讼时效的规定过于原则 ,不利于指导司法实践活动 ,应进行研究和修改     

论科学的精神功能

科学的功能不仅体现在物质功能上,更重要的是体现在精神功能上。科学的精神功能主要包括:破除迷信和教条的批判功能,帮助解决社会问题的社会功能,促进社会民主、自由的政治功能,塑造世界观和智力氛围的文化功能,认识自然界和人本身的认知功能,提供解决问题的方法和思维方式的方法功能,给人以美感和美的愉悦的审美功能,训练人的心智和提升人的思想境界的教育功能。     

刑事诉讼职能探讨

刑事诉讼职能是诉讼参与者在刑事诉讼中为实现特定目的进行诉讼活动的行为模式及所具有的作用和产生的功能。设置刑事诉讼职能应遵循三大基本原则,据此剖析我国刑事诉讼职能设置的主要缺陷,力图寻求解决方案。     

“超词思维”的存在与征实

人的很多想法很难用语言文字准确地反映出来,这说明思维和语言不存在对等性。思维大于语言,存在"超词思维"现象,把超越词汇的思维最大化地转化为现有的语言形式是写作学科始终关注的问题。